《中考数学一轮复习高频考点专题26 图形的对称、平移、旋转与位似（10个高频考点）（举一反三）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习高频考点专题26 图形的对称、平移、旋转与位似（10个高频考点）（举一反三）（解析版）（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题26 图形的对称、平移、旋转与位似(10个高频考点)(举一反三) 【考点1 利用平移的性质求解】1【考点2 坐标轴中的平移】6【考点3 镜面对称】9【考点4 轴对称中坐标与图形变化】10【考点5 设计轴对轴图案】12【考点6 利用轴对称求最值】15【考点7 利用旋转的性质求解】20【考点8 旋转中的坐标与图形变换】25【考点9 位似变换】28【考点10 图形的变换与作图】33【知识点 平移】(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。(3)坐标的平移： 点
2、（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）； 点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）； 点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）； 点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。【考点1 利用平移的性质求解】【例1】（2022春广东江门九年级模拟预测）如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为（）A30B32C36D40【答案】A【分析】利用平移的性质求得，根据阴影部分的面积=长方形的面积-长方形的面积，求解即可【详解】解：如图，将这个长
3、方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，,，长方形 ，阴影部分的面积为，故选：A【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等【变式1-1】（2022春广东韶关九年级一模）如图，把边长为2的正方形的局部进行图图的变换，拼成图，则图的面积是（）A18B16C12D8【答案】B【分析】根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积
4、不变，则的面积为4个正方形的面积和，即可得到结论【详解】解：一个正方形面积为，而把一个正方形从变换，面积并没有改变，所以图由4个图构成，故图面积为44=16，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了图形拼接与平移的变换，解答本题的关键是要知道平移不改变图形的形状和大小，即面积没有改变【变式1-2】（2022春甘肃兰州九年级一模）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AABB（阴影部分）；在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AAB
5、CCB（阴影部分）问题解决：(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则= 平方单位；并比较大小： （填“”“”或“”）；(3)联想与探索：如图4在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位（用含a，b的式子表示）【答案】(1)见解析过程；(2)40，=；(3)（ab-a）【分析】（1）画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形
6、AABCDDCB；（2）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10个单位，宽为4个单位的长方形，进而得出其面积；（3）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为（b-1）个单位的长方形，进而得出其面积【详解】（1）如图3所示，封闭图形AABCDDCB即为所求；（2）图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，则S1=10（5-1）=104=40平方单位；S2=10（5-1）=104=40平方单位；S1=S2，故答案为：40，=；（3）如图4，长方形的长为a，宽为b，小路的宽度是1个单位长度，空白部分表示的草地的面积是
7、a（b-1）=（ab-a）平方单位故答案为：（ab-a）【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了平移变换以及矩形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形来计算面积【变式1-3】（2022黑龙江鹤岗中考真题）如图，在边长为的正方形中将沿射线平移，得到，连接、求的最小值为_【答案】【分析】将ABC沿射线CA平移到ABC的位置，连接CE、AE、DE，证出四边形ABGE和四边形EGCD均为平行四边形，根据平行四边形的性质和平移图形的性质，可得CE=CE，CG=DE，可得EC+GC=CE+ED，当点C、E、D在同一直线时，CE+ED最小，由勾股定理求出C
8、D的值即为EC+GC的最小值【详解】如图，将ABC沿射线CA平移到ABC的位置，连接CE、AE、DE，ABGEDC且AB=GE=DC，四边形ABGE和四边形EGCD均为平行四边形，AEBG，CG=DE，AECC，由作图易得，点C与点C关于AE对称，CE=CE，又CG=DE，EC+GC=CE+ED，当点C、E、D在同一直线时，CE+ED最小，此时，在RtCDE中，CB=4，BD=4+4=8， CD=，即EC+GC的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质、图形的对称性、线段最短和平行四边形的性质与判定，解题的关键是将两条线段的和转化为同一条线段求解【考点2 坐标轴中的平移】【例2】（20
9、22春黑龙江齐齐哈尔九年级模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，将点向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点，若点在轴上，且，则点的坐标为_【答案】（0，2）或（0，）【分析】根据题意确定点B的坐标，然后设C（0，m），结合图形，利用面积得出方程求解即可【详解】解：将点A向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点B，B(0，)，设C（0，m），如图所示，根据题意得：，解得：m=2或，C(0，2)或（0，），故答案为：（0，2）或（0，）【点睛】题目主要考查坐标与图形，坐标的平移，一元一次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键【变式2-1】（2022春广东珠海九年级模拟预测）如图，
10、在平面直角坐标系中，轴，轴，点C、B、H、G在x轴上，把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是_【答案】【分析】根据点的坐标、坐标的平移规律可知旋转一周的长度为20，然后可判断细线另一端所在位置的点在B处，再直接求解即可【详解】解：轴，轴，点C、B、H、G在x轴上， B点坐标为（-1，0），点H坐标为（1，0）， AP=BH=2，AB=PH=2，CD=GF=2，BC=HG=2，DF=CG=6， 按A-B-C-D-E-F-G-H-P-A缠绕一周的总长度为2+2+2+6+2+2+2+2=20，
11、 202220=， 细线另一端所在位置的点在B点处， 细线另一端所在位置的点的坐标为（-1，0） 故答案为：【点睛】本题主要考查点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是确定缠绕一周的总长度为20【变式2-2】（2022春山东滨州九年级校联考）如图，在平面直角坐标系中，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在（）处ABCD【答案】A【分析】根据点的坐标可得出及四边形的周长，由，且，可得出当秒时，瓢虫在上，且距离点个单位，即可得出结论【详解】解：，四边形的周长为，瓢虫从点出发以个单位长度/秒的速度沿循环爬行，瓢虫爬行一个循环所用的时间为，且，此时瓢虫在上，且距离点个单位，此
12、时点瓢虫的坐标为故选：A【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当秒时，瓢虫所在的位置是解题的关键【变式2-3】（2022秋河北保定九年级模拟预测）点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标对应的点可能是（）A点B点C点D点【答案】C【分析】由移动到，点向右移动1个单位，同时向下移动1个单位，依此观察图形即可求解【详解】解：由移动到，点向右移动1个单位，同时向下移动1个单位，观察图形可得坐标对应的点可能是C故选：C【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律【考点3 镜面对称】【例3】（2022河南一模）小狗皮皮看到镜子里的自己,觉得很奇怪,此时它所看到的全
13、身像是（）A（A）B（B）C（C）D（D）【答案】A【详解】根据题意可知，小狗和镜面里的像是关于镜面对称的，小狗与它的像的对应点的连线应该与镜面垂直，且对应点到镜面的距离相等，上述四个图像中，只有A符合要求，其余三个都不符合要求.故选A.【变式3-1】（2012湖南郴州一模）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是_.【答案】10：51【分析】根据镜面对称原理,左右颠倒,上下不变即可解题.【详解】根据镜面对称原理,物体的像与物体本身上下不变,左右颠倒可知,12：01对称之后为10：51.【点睛】本题考查了镜面对称,属于简单题,熟悉镜面对称的原理是
14、解题关键.【变式3-2】（2022广东湛江一模）一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码_.【答案】M17936【详解】试题分析：本题是轴对称中的镜面对称问题，水面相当于一个平面镜，因为镜面对称的性质是在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称故答案为.考点：轴对称的性质.【变式3-3】（2022浙江温州一模）某电梯中一面镜子正对楼层显示屏，显示屏中显示的是电梯所在楼层号和电梯运行方向当电梯中镜子如图显示时，电梯所在楼层号为_【答案】15【分析】根据镜面成像的原理：左右相反，即可得到答案【详解】解：由镜面成像的原理可知电梯所在的楼层为15，故答案为：15【点睛】本题主要考查了镜面成像，熟知镜面成像的原理是解题的关键【考点4 轴对称中坐标与图形变化】【例4】（2022贵州省遵义市第一初级中学九年级一模）已知点和关于轴对称，则_【答案】【分析】根据
