《新培优同步北师大版高中数学必修五练习：第1章4数列在日常经济生活中的应用Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新培优同步北师大版高中数学必修五练习：第1章4数列在日常经济生活中的应用Word版含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4数列在日常经济生活中的应用课时过关 能力提升1.某林厂年初有森林木材存量S m3,木材以每年 25%的增长率增长 ,而每年年末要砍伐固定的木材量 x m3 为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加则的值是(),50%, xA解析 :第一次砍伐后木材的存量为S(1+ 25%)-x;第二次砍伐后木材的存量为S(1+ 25%)-x(1+ 25%)-xx答案 :C2.某运输卡车从材料工地运送电线杆到 500 m 以外的公路 ,沿公路一侧每隔 50 m 埋一根电线杆 ,又知每次最多只能运 3 根,要完成运载 20 根电线杆的任务 ,最佳方案是使运输卡车运行 ()A.11 700 mB.14 600 mC.
2、14 500 mD.14 000 m解析 :由近往远运送 ,第一次运两根 ,以后每次运三根 ,这种运法最佳 ,由近往远运送 ,每次来回行走的米数构成一个等差数列 ,记为 an, 则 a1= 1 100,d= 300,n= 7,所以 S7= 71100000.答案 :D3.某学校餐厅每天供应 500 名学生用餐 ,每星期一有 A,B 两种菜可供选择 ,调查资料表明 , 凡是在星期一选 A 种菜的学生 ,下星期一会有 20%改选 B 种菜 ;而选 B 种菜的学生 ,下星期一会有 30%改选 A 种菜 .用 an,bn 分别表示在第 n 个星期的星期一选 A 种菜和选 B 种菜的学生人数 ,则 an
3、+1 与 an 的关系可以表示为 ()A. an+1C.an+1解析 :依题意消去 bn,an+1答案 :A4.某房地产开发商在销售一幢23 层的商品楼之前按下列方法确定房价:由于首层与顶层均为复式结构 ,因此首层价格为 a1 元 /m2顶层由于景观好价格为2 元 /m2 第二层价格为,a,a 元 /m2,从第三层开始每层在前一层价格上加价元则该商品房各层的平均价格为A.(a1+a 2+ 23.1a)元 /m2B元C元D元解析 : 23 层楼的总价格为y=a1+a=a 1+a 2+ 120)= (a1+a2+ 23.1a)元/m2, 平均价格元 /m2.答案 :B5.某纯净水厂在净化过程中 ,
4、每增加一次过滤可减少水中杂质的20%,要使水中杂质减少到原来的 5%以下 ,则至少需过滤的次数为 (lg 20.301 0)()A.5B.10C.14D.15解析 :设原杂质数为 1,由题意 , 各次过滤杂质数成等比数列,且 a1 公比故= 1,q=1-20%,an+1= (1-20%)n.由题意可知 (1-20%)n 5%,即 0.8n 0.05.两边取对数 ,nlg 0.8 lg 0.05, lg 0.80, m+3a即 4 月份甲的产值大于乙的产值 .答案 :A7.“十一 ”期间 ,北京十家重点公司举行免费游园活动 ,北海公园免费开放一天 ,早晨 6 时 30 分有 2 人进入公园 ,接
5、下来的第一个 30 分钟内有 4 人进去 1 人出来 ,第二个 30 分钟内有 8 人进去 2 人出来 ,第三个 30 分钟内有 16 人进去 3 人出来 ,第四个 30 分钟内有 32 人进去 4 人出来按照这种规律进行下去,到上午 11 时 30 分公园内的人数是 ()A.211-47B.212-57C.213-68D.214-80答案 :B8.植树节那天 ,某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树 ,每人植一棵 ,相邻两棵树相距 10 m.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边 ,使每名同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路总和最小 ,这个值为m.解析 :设树苗集中放置在第i 号坑旁边
6、 ,则 20 名同学往返所走的路程总和为l= (i- 1)+ (i-2)+ + 2+ 1+ 1+ 2+ + (19-i)+ (20-i) 102= (i 2-21i+ 210)20-即 i= 10 或 11 时,l min= 2 000.答案 :2 000 9.粗细都是 1 cm 的一组圆环依次相扣 ,悬挂在某处 ,最上面圆环的外直径是20 cm,每个圆环的外直径皆比它上面的圆环的外直径少1 cm,则从上向下数第 3 个环底部与第 1个环顶部距离是;记从上向下数第 n 个环底部与第一个环顶部距离是 an cm,则 an.=解析 :由题意 ,a123= 20,a = 20+19-2= 37,a
7、= 20+ 19+ 18-4= 53,则 an- = 20+ 19+ 18+ (21-n)-2(n-1)n 18).-n18,n N+)答案 :53 cm 10.某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学 ,该商场向他提供了三种付酬方案 :第一种 ,每天支付 38 元;第二种 ,第一天支付 4 元,第二天支付 8 元 ,第三天支付 12 元 ,以此类推 ;第三种 ,第一天支付 0.4 元 ,以后每天比前一天翻一番 (即增加一倍 ).他选择哪种方案领取报酬更合算 ?解 设该学生能工作 n 天,每天领的工资为 an 元,所有的工资为 Sn 元,则第一种方案 :an(1)= 38,Sn(1)= 38n;第
8、二种方案 :an(2)= 4n,Sn(2)= 4(1+2+ +n )= 2n2+ 2n;第三种方案 :an(3) n-1n(3)-= 0.42,S-令 Sn(1)Sn(2),即2 38n2n + 2n,0 n 18.令 Sn(1)Sn(3),即 38n 0.4(2n -1).利用计算器求小于或等于9 天时 ,第一种方案领取报酬高 .所以当 n10 时,选择第一种方案领取报酬.因为当 n 10 时,Sn(1)Sn(3),Sn(2)Sn(3).所以当 n 10 时,选择第三种方案领取报酬. 11.某地正处于地震带上 ,预计 20 年后该地将发生地震 .当地决定重新选址建设新城区 , 同时对旧城区进
9、行拆除 .已知旧城区的住房总面积为 64a m2,每年拆除的数量相同 ;新城区计划用 10 年建成 ,第一年建设住房面积 2a m2,开始几年每年以 100%的增长率建设新住房 ,然后从第五年开始 ,每年都比上一年减少 2a m2.(1)若 10 年后该地新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番,则每年旧城区拆除的住房面积是多少平方米 ?(2)设第 n(1n10,n N+ )年新城区的住房总面积为Sn m2,求 Sn.解 (1)10 年后新城区的住房总面积为2a+ 4a+ 8a+ 16a+ 14a+ 12a+10a+8a+6a+ 4a= 84a(m2).设每年旧城区拆除的数量是 x m2,则 84a+ (64a-10x)= 264a,x= 2a,即每年旧城区拆除的住房面积是 2a m2.n2,(2)设第 n 年新城区的住房建设面积为 am则 an-当 1n4 时,nSn= 2(2 -1)a;Sn= 2a+ 4a+ 8a+ 16a+ 14a+ + 2(12-n)a-= 30a= (23n-n2-46)a.-故 Sn-
