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1、 苏科新版九年级下册数学 第5章 二次函数 单元测试卷一选择题1下列函数一定是关于x的二次函数的是()Ayax2+bx+cByx2+bx+cCy(a2+a)x2+bx+cDy(a2a)x2+bx+c2由二次函数y2(x3)2+1,可知正确的结论是()A其图象的开口向下B其图象的对称轴为过点(3,0)且与y轴平行的直线C其最小值为1D当x3时,y随x的增大而增大3下列各点不在抛物线yx2+4x1上的是()A(2,13)B(1,4)C(1,6)D(2,3)4抛物线yx2x6与x轴的交点坐标是()A(3,0)B(2,0)C(6,0),(1,0)D(3,0),(2,0)5二次函数yx2x2的图象如图所
2、示,则不等式x2x20的解集是()Ax1Bx2C1x2Dx1或x26将二次函数yx2的图象平移后,可得到二次函数y(x+1)2的图象,平移的方法是()A向上平移1个单位B向下平移1个单位C向左平移1个单位D向右平移1个单位7已知二次函数yax2+bx+c(a0)的顶点坐标(1,3.2)及部分图象(如图),由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的两个根分别是x11.3和x2()A1.3B2.3C0.3D3.38函数yax2+c与yax+c(a0)在同一坐标系内的图象是图中的()ABCD9在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s5t2+2t,则当物体经过的路程是8
3、8米时,该物体所经过的时间为()A2秒B4秒C6秒D8秒10如图,一次函数y2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点,二次函数yx2+bx+c的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B,若AC:CB1:2,那么,这个二次函数的顶点坐标为()A(,)B(,)CD(,)二填空题11二次函数yax2+bx+c的函数值恒为负应满足的条件是 12有一长方形纸片,长、宽分别为8 cm和6 cm,现在长宽上分别剪去宽为x cm(x6)的纸条(如图),则剩余部分(图中阴影部分)的面积y ,其中 是自变量, 是因变量13当x 或 时,函数yx2与y5x+6的函数值相等14把y3x2+6x3化为ya(xh
4、)2+k的形式,y 对称轴是 ,顶点坐标是 15二次函数y2x2+bx+c的图象经过点(2,3),且顶点在直线y3x2上,则二次函数的关系式为: 16已知二次函数yx22x8的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,则ABC的面积为 17某旅行社有100张床位,每床每日收费10元,客床可全部租出,若每床每日收费提高2元,则租出床位减少10张若每床每日收费再提高2元,则租出床位再减少10张以每提高2元的这种方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每日应提高 元18已知反比例函数y的图象经过点P(2,2),函数yax+b的图象与直线yx平行,并且经过反比例函数图象上一点Q(1,m)则函数yax2+
5、bx+有最 值,这个值是 19若函数yax2+b的图象经过点(0,1),(1,2),则a+b 20若函数y(m21)x3+(m+1)x2的图象是抛物线,则m 三解答题21画出函数yx2+2x+3的图象,观察图象说明:当x取何值时,y0,当x取何值时,y022对称轴是直线x1且过点A(2,3)、点B(1,6)的抛物线的解析式是?它的顶点坐标是?当x为?时,y0,当x为?时,y023已知二次函数y3x26x+5(1)求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值;(2)若另一条抛物线yx2xk与上述抛物线只有一个公共点,求k的值24已知是x的二次函数,求出它的解析式25某厂要制造能装250mL(
6、1mL1cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐,易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02cm,顶部厚度是底部厚度的3倍,这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来,设一个底面半径是x cm的易拉罐用铝量是y cm3用铝量底面积底部厚度+顶部面积顶部厚度+侧面积侧壁厚度,求y与x间的函数关系式26抛物线yax2经过点A(1,2),不求a的大小能否断定抛物线是否经过A(1,2)和B(2,3)两点?27已知二次函数yax2+bx+c的图象经过A(2,4),其顶点的横坐标是,它的图象与x轴交点为B(x1,0)和(x2,0),且x12+x2213求:(1)此函数的解析式,并画出图象;(2)在x轴上方的图
7、象上是否存在着D,使SABC2SDBC?若存在,求出D的值;若不存在,说明理由答案与试题解析一选择题1解:A、yax2+bx+c,系数a是否为0,不确定,不一定是二次函数;B、yx2+bx+c,二次项系数为1,一定是二次函数;C、y(a2+a)x2+bx+c,二次项系数是否为0,不确定,不一定是二次函数;D、y(a2a)x2+bx+c,二次项系数是否为0,不确定,不一定是二次函数故选:B2解:A、二次函数y2(x3)2+1中,a20,其图象的开口向上,故本选项错误;B、二次函数的解析式是y2(x3)2+1,其图象的对称轴是直线x3,故本选项错误;C、由函数解析式可知其顶点坐标为(3,1),其最
8、小值为1,故本选项正确;D、二次函数的图象开口向上,对称轴是直线x3,当x3时,y随x的增大而减小,故本选项错误故选:C3解:A、把(2,13)中x2代入得y48113,不成立;B、把(1,4)中x1代入得y14164,成立;C、把(1,2)中x1代入得y1416,不成立;D、把(2,3)中x2代入得y4+813,不成立故选:B4解:令y0,求出x的值为2与3,故交点坐标为(3,0),(2,0),故选:D5解:由图可知,抛物线与x轴的交点为(1,0)、(2,0),所以,不等式x2x20的解集是1x2故选:C6解:原抛物线的顶点为(0,0),新抛物线的顶点为(1,0)平移的方法是向左平移1个单位
9、故选:C7解:方法一:二次函数yax2+bx+c的顶点坐标(1,3.2)1则2x1x2是一元二次方程ax2+bx+c0的两根x1+x2又x11.3x1+x21.3+x22解得x23.3方法二:根据对称轴为;x1,关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的两个根分别是x11.3,则1,即1,解得:x23.3,故选:D8解:A、由函数yax+c的图象可得:a0,c0,由二次函数yax2+c的图象可得:a0,c0,错误;B、由函数yax+c的图象可得:a0,c0,由二次函数yax2+c的图象可得:a0,c0,且与y轴交于同一点,正确;C、由函数yax+c的图象可得:a0,c0,由二次函数yax2+c图
10、象可得:a0,c0,错误;D、由函数yax+c的图象可得:a0,c0,由二次函数yax2+c的图象可得:a0,c0,错误故选:B9解:把s88代入s5t2+2t得:5t2+2t88解得t14,t24.4(舍去),即t4秒故选:B10解:由图象y2x+3知:C(0,3),A(1.5,0)即c3,因为yx2+bx+3,可设B(a,a2+ba+3),又B在函数y2x+3的图象上则有a2+ba+32a+3(1),又AC:CB1:2,(2),则由(1)和(2)解得:a3,b1(负值已舍)由顶点坐标(,)得()故选:A二填空题11解:根据题意作图如下,从图中可以看出二次函数yax2+bx+c的函数值恒为负
11、的条件a0并且b24ac0故答案为a0并且b24ac012解:剩余部分是一个长方形,而长方形面积长宽,y(6x)(8x)x214x+48,y因x的变化而变化,x是自变量,y是因变量故x214x+48,x,y13解:由题意可知x25x+6解得x1,x614解:y3x26x33(x2+2x+1)63(x+1)26,对称轴是直线x1,顶点坐标是(1,6)故答案是3(x+1)26,直线x1,(1,6)15解:二次函数y2x2+bx+c的顶点为(b,),又二次函数y2x2+bx+c的顶点在直线y3x2上,并且图象经过点(2,3),将(b,)代入直线y3x2和把(2,3)代入y2x2+bx+c,得,解得或
12、,二次函数的解析式为y2x24x+3或y2x26x+7故答案为y2x24x+3或y2x26x+716解:根据二次函数yx22x8,可得A、B两点的横坐标为2,4;C的纵坐标为8;则ABC的面积为862417解:设每床每日应提高x元,每日获利为y元,则y(10+x)(10010)5(x5)2+1125(0x20)a50,函数图象知:开口向下,二次函数有最大值,为了投资少而获利大,当x6时,每日获利y最大故填6元18解:根据反比例函数y的图象经过点P(2,2),得k224;根据函数yax+b的图象与直线yx平行,得到a1;根据经过反比例函数图象上一点Q(1,m),首先得到m4,再进一步得到b5,则
13、二次函数的解析式是yx2+5x根据顶点公式求得它的顶点坐标是(,1),因为a0,所以它有最大值是119解:二次函数yax2+bx的图象经过点(1,2),a+b2,故答案为220解:根据题意,由m+10,得m1且m210,得m1所以m1三解答题21解:yx2+2x+3,(x1)2+4,开口方向向下,对称轴x1,顶点坐标(1,4),令x0得:y3,与y轴交点坐标(0,3),令y0得:x2+2x+30,x11 x23,与x轴交点坐标(1,0),(3,0),作出函数如图所示的图象,由图象可以看出:当x1或x3时,y0;当1x3时,y022解:设二次函数解析式为yax2+bx+c,其对称轴为直线x1,1,根据题意得,解得所以抛物线yx22x+3,令yx22x+30,即(x3)(x+1)0,解得x1或