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1、2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1. (3分)下列方程是一元二次方程的是()A. x2=0 B. x24x1=0 C. x22x3 D. xy+1=02. (3分)已知:=二卷,则下列式子一定成立的是()4A. 3x=4y B. x=yy C. 4x=3y D.xy=123. (3分)将方程x2+8x+9=0配方后,原方程可变形为()A. (x+4) 2=7 B. (x+4) 2=25 C. (x+4) 2=9 D. (x+8) 2=74. (3分)从一副54张的扑克牌中任意抽一张,以下事件中可能性最大的是( )A.抽到方块8 B
2、.抽到K牌C.抽到梅花D.抽到大王广 h 分5. (3 分)已知 9瓦=.k = b+c=k(a+b+cR),贝U k=()A. 0 B. 1 C. 2 D. 16. (3分)如图,在? ABCD中,AB=6, AD=9 , /BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG必E,垂足为G,BG=4M,则3EF的周长为()入 D/ g /A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7. (3分)若a是方程x2为1=0的一个根,则代数式a2a的值是.8. (3分)线段AB长10cm,点P在线段AB上,且满足 黑=黑,那么AP的长为 c
3、m.9. (3分)某校九年级共有1, 2, 3, 4四个班,现从这,四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到 1班和2班的概率是.10. (3分)如图,直线AD /BE心F, BC=,AC, DE=4 ,那么EF的值是.11. (3分)关于x的一元二次方程(a5) x24x1=0有实数根,则实数a的取 值范围是.12. (3分)如图,菱形ABCD中,P为AB中点,/ A=60 ,折叠菱聆BCD , 使点C落在DP所在的直线上,得到经过点 D的折痕DE,则/DEC的大小 为 .cr三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (6分)解方程(1) (4x1) 2x2=0(2
4、) x2 3x2=0.14. (6分)已知:如图,在矩形 ABCD中,E是BC边一点,DE平分DC, EF DC角AD边于点F,连结BD .(1)求证:四边形EFCD是正方形;(2)若 BE=1 , ED=2比,求 BD 的长.15. (6分)某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株 数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件, 若每盆增加1株,平均单株盈利就减少 0.5元.要使每盆的盈利达到10元, 每盆应该植多少株?16. (6分)如图,六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形,AB是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求:仅
5、用无刻度 直尺,保留必要的画图痕迹.(1)在图1中画出一个45角,使点A或点B是这个角的顶点,且 AB为这 个角的一边;(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线.BB17. (6分)如图,在正方形 ABCD中,对角线A、C与BD相交于点O, E为BC上一点,CE=5, F为DE的中点.若4CEF的周长为18,求OF的长.B E C四、解答题(本大题共4小题,共32分)18. (8分)在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色外其 余都相同),其中红球有1个,蓝球有1个,现从中任意摸出一个是红球的概 率为力.(1)求袋中黄球的个数.(2)第一次摸出一个球(放回),第二次再摸一个球,请用
6、画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率.(3)若规定每次摸到红球得 5分,每次摸到黄球得3分,每次摸到蓝球得1 分,小芳摸6次球(每次摸1个球,摸后放回)合计得20分,请直接写出小 芳有哪几种摸法?(不分球颜色的先后顺序)19. (8分)如图,在RtMBC中,/ C=90 , ACD沿AD折叠,使得点 C落在斜边AB上的点E处.(1)求证:BDEsBAC;(2)已知AC=6, BC=8,求线段AD的长度.C nB20. (8分)如图所示,学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚,一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19m),另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成.(1)若围成的面积为
7、180m2,试求出自行车车棚的长和宽;(2)能围成的面积为200m2自行车车棚吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.ApBC21. . (8分)如图,点E, F为菱形ABCD对角线BD的三等分点.(1)试判断四边形AECF的形状,并加以证明;(2)若菱形ABCD的周长为52, BD为24,试求四边形AECF的面积.五、解答题(本大题共1小题,共10分)22. (10分)如图,zABC中,点。是边AC上一个动点,过 O作直线MN IIBC.设MN交9CB的平分线于点E,交/ACB的外角平分线于点F.(1)求证:OE=OF ;(2)若 CE=8 , CF=6 ,求 OC 的长;(3)
8、当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形 AECF是矩形?并说明理由.BC D六、解答题(本大题共1小题,共12分)23. (12分)BBC中,/ BAC=90 ,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B , C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF ,连接CF .(1)观察猜想如图1,当点D在线段BC上时,BC与CF的位置关系为:.BC, CD, CF之间的数量关系为: ;(将结论直接写在横线上)(2)数学思考如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论,是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.(3)拓展延伸如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长
9、BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2M, CD=BC,请求出GE的长.2017-2018学年江西省萍乡市芦溪县九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1. (3分)下列方程是一元二次方程的是()A. x2=0 B. x (3分)已知:=二卷,则下列式子一定成立的是()4A. 3x=4y B. x=yy C. 4x=3y D. xy=12【解答】解:,年,- 4x=3y .故选:C.4x1=0 C. x22x3 D, xy+1=0【解答】解:A、本方程未知数x的最高次数是1;故本选项错误;B、本方程符合一元二次方程的定义;故本选项正确;C
10、、x2 2x3是代数式,不是等式;故本选项错误;D、本方程中含有两个未知数x和y;故本选项错误;故选:B.3. (3分)将方程x A. 0 B. 1 C. 2 D. 7+8x+9=0配方后,原方程可变形为(A.(x+4)2=7B.(x+4)2=25 C. (x+4)2=9D.(x+8)2=7【解答】解:x2+8x=9,x2+8x+16=7 ,(x+4) 2=7.故选:A.4. (3分)从一副54张的扑克牌中任意抽一张,以下事件中可能性最大的是( )A.抽到方块8 B.抽到K牌C.抽到梅花D.抽到大王【解答】解:A、抽到方块8的可能性是强;B、抽到K牌的可能行是卷=*;C、抽到梅花的可能行是前;
11、D、抽到大王的可能性是看;则可能性最大的是抽到梅花;故选:C. 广 k 力5. (3 分)已知力=k (a+b+cR),则 k=()【解答】解;由云=M=/=k,得,a+b+ca+b+c 1(a+b) + (a+c) + (b+c) 2(a+b+c)2,故选:D.6. (3分)如图,在? ABCD中,AB=6, AD=9 , ZBAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG必E,垂足为G,BG=4近,则3EF的周长为()A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5【解答】解:.在?ABCD中,AB=CD=6 , AD=BC=9 , ZBAD的平分线交BC于点E,. AB /DC,
12、 ZBAF= zDAF, .BAF= zF, .DAF= zF,. AD=FD , .DF是等腰三角形,同理BE是等腰三角形,AD=DF=9 ;.AB=BE=6. CF=3 ;在公BG 中,BG1AE, AB=6, BG=4比,可得:AG=2 ,又BG必E ,. AE=2AG=4 ,.BE的周长等于16,又KBCDGEFsBEA,相似比为 1:2,6EF的周长为8.故选:A.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7. (3分),若a是方程x2x 1=0的一个根,则代数式a2a的值是 1 .【解答】解:把x=a代入x2 x 1=0得a2 a 1=0 ,所以a2 a=1 .故答案为1.
13、RP AP8. (3分)线段AB长10cm,点P在线段AB上,且满足 器=策,那么AP的 长为 5巫5 cm .【解答】解:设AP=x,则BP=10 x,.现iAP AB,IPzUK 1。xi=5&5, X2=5近5 (不合题意,舍去),AP的长为(5我5) cm.故答案为:5戊5.9. (3分)某校九年级共有1, 2, 3, 4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到 1班和2班的概率是 凌. e【解答】解:画树状图为:1 234/4/1/N/12 3 44121 1 3共有12种等可能的结果数,其中恰好抽到1班和2班的结果数为2,91所以恰好抽到1班和2班的概率=1
14、.故答案为:10. (3 分)如图,直线 AD/BE/CF, BC=AC, DE=4 ,那么 EF 的值是 2【解答】解:/BC=1AC,AB_2, BC=T?,.AD /BE /CF,AB = DE, BC-EF 5. DE=4 ,-2.EF=2.故答案为:2.11. (3分)关于x的一元二次方程(a5) 乂2与(4二0有实数根,则实数a的取值范围是 a*且a花.【解答】解:因为关于x的一元二次方程有实根,所以=b? 4ac=16+4 (a 5) X),解之得a/.右 50*a5,实数a的取值范围是a*且a哧故答案为ay且a书.12. (3分)如图,菱形ABCD中,P为AB中点,Z A=60 ,折叠菱形BCD ,使点C落在DP所在的直线上,得到经过点 D的折痕DE,则/DEC的大小为75.【解答】解:连接BD,.四边形ABCD为菱形,/ A=60 ,.BD 为等边三角形,/ ADC=120 , C=60 :.P为AB的中点,. DP 为/ADB 的平分线,即/ADP= / BDP=30 ,. / PDC=90 ,由折叠的性质得到/CDE=/PDE=45 ,在REC 中,/ DEC=180 CDE+/C) =75 .故答案为:75.三、解答题(本大,题共