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1、云南师大附中2015高考适应性月考卷（六）数学（文） 一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 复数（ ）A. B. C. D. 3. 函数是（ ）A. 周期为的奇函数B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数4. 给定下列两个命题：“”为真是“”为假的必要不充分条件“，使”的否定是“，使”其中说法正确的是（ ）A. 真假B. 假真C. 和都为假D. 和都为真5. 在图1所示的程序中，若时，则输出的等于（ ）A. B. C. D. 6. 若已知向量，则的
2、最小值是（ ）A. B. C. D. 7. 已知数列满足，则的前项和等于（ ）A. B. C. D. 8. 已知某几何体的三视图如图2所示，其中正视图中半圆半径为，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 9. 过点引直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）A. B. C. D. 10. 已知双曲线（，），若过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 12. 设定义
3、域为的函数，若关于的方程恰有个不同的解，则（ ）A. B. C. D. 二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）13. 取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为 . 14. 已知等比数列是递增数列，是的前项和. 若，是方程的两个根，则 .15. 若，满足，则的取值范围是 .16. 定义在上的函数的图象关于点对称，且，则 .三. 解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ）17. （本小题满分12分）已知向量，函数.求函数的最小正周期；若，分别是的三边，且是函数在上的最大值，求角. 角.18. （本小题满
4、分12分）为了了解昆明市学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从五华区，盘龙区，西山区三个区中抽取7个高完中进行调查，已知三个区中分别由18，27，18个高完中.求从五华区，盘龙区，西山区中分别抽取的学校个数；若从抽取的7个学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个学校中至少有1个来自五华区的概率.19. （本小题满分12分）如图3，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的正三角形，且，. 分别为. 的中点.求证：平面；求四棱锥的体积.20. （本小题满分12分）已知函数.求函数的单调增区间；若函数在上的最小值为，求实数的值.21. （本小题满分12分）已知椭圆（）的焦距为2，且椭圆短轴
5、的两个三等分点与一个焦点构成正三角形.求椭圆的方程；若以（）为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.请考生在第22. 23. 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图4，圆的直径，弦于点，.求的长；延长到，过作圆的切线，切点为，若，求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆和圆的极坐标方程分别为，.把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；求经过两圆交点的直线的极坐标方程.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.解关
6、于的不等式（）；若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.参考答案一. 选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1. D 2. A 3. B 4. D 5. D 6. B 7. C 8. A 9. B 10. B 11. A 12. A【解析】1. 由，则，故选D.2. 由，故选A.3. 由，则函数为周期为的偶函数，故选B.4. （1）当“”为真时，可以是p假q真，故而为假不成立；当为假时，p为真，则“”为真，故正确；（2）由特称命题的否定为全称命题，故正确，综上所述，均正确，故选D.5. 由程序框图可知，输出的，故选D.6. 由题意，则，当时，故选B.7. 因为，所以，所以数列是
7、公比为的等比数列，所以的前10项和等于，故选C.8. 由题意可知，该几何体为长. 宽. 高分别为4. 3. 2的长方体，减去底面半径为1高为3的半圆柱，则其体积为，故选A.图19. 由于，即，直线l与交于A，B两点，如图1所示，且当时，取得最大值，此时，点O到直线l的距离为，则，所以直线l的倾斜角为150，则斜率为，故选B.10. 由题意知，直线要与双曲线的右支有两个交点，需满足，即，所以，则，故选B.11. 外接圆的半径，点到平面的距离，为球的直径点到平面的距离为，此棱锥的体积为，故选A.12. 设，则方程必有根. 不可能有两根，否则原方程有四解或五解. 关于的方程只能有一个正数解，且为，再
8、令，求得，故选A.二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案2【解析】13. 由题意知，满足题意需在中间1至2米处剪断，则该几何概型的概率是.14. 因为是方程的两个根，且数列是递增的等比数列，所以，所以.图215. 如图2，由，由斜率公式可知，其几何意义是点与点所在直线的斜率，故而由图可知，故而的取值范围是.16. 由，则，所以，又由，令，则，故而，由函数图象关于点对称，所以，令，则，则，所以，由得：.三. 解答题（共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）解：（1），（5分）函数的最小正周期. （6分）（2）当，即时，
9、（9分），由正弦定理，得. （12分）18. （本小题满分12分）解：（1）学校总数为，样本容量与总体中的个体数之比为，（3分）所以从五华区，盘龙区，西山区中应分别抽取的学校个数为2，3，2. （6分）（2）设A1，A2为在五华区抽得的2个学校，B1，B2，B3为在盘龙区抽得的3个学校，C1，C2为在西山区抽得的2个学校，（7分）这7个学校中随机抽取2个，全部的可能结果有种. （8分）随机抽取的2个学校至少有1个来自五华区的结果有，一共有11种，（10分）所以所求的概率为. （12分）图319. （本小题满分12分）（1）证明：由题设，如图3所示，连接，因为为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰
10、三角形，故，且，从而，所以为直角三角形，又，所以平面. （6分）（2）解：，.，由（1）知平面，. （12分）20. （本小题满分12分）解：（1）由题意，的定义域为，且，（1分）当时，的单调增区间为；（3分）当时，令，得，的单调增区间为. （5分）（2）由（1）可知，.若，则，即在上恒成立，在上为增函数，（舍去）；（7分）若，则，即在上恒成立，在上为减函数，（舍去）；（9分）若，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，,综上所述，. （12分）21. （本小题满分12分）解：（1），设为短轴的两个三等分点，为焦点，因为为正三角形，所以，即，解得，因此，椭圆方程为. （5分）（2）设直线的方程
11、为，点的坐标满足方程组将式代入式，得，整理得，此方程有两个不等实根，于是，整理得，（7分）由根与系数的关系，可知线段的中点坐标满足，从而线段的垂直平分线方程为，此直线与轴，轴的交点坐标分别为. （9分）由题设可得，整理得，将上式代入式得，整理得，解得，所以的取值范围是. （12分）22. （本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】解：（1）为圆的直径，. （5分）（2）切圆于点，. （10分）23. （本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）由则圆的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为. （5分）（2）由（1）知，圆与圆的交点所在的直线方程为，其极坐标方程为. （10分）24. （本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（1）不等式，即.当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集为；当时，即，即或，即或，不等式解集为. （5分）（2）函数的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立.由于，当且仅当时取等，故只要，所以的取值范围是. （10分）17
