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1、第2课时 圆周运动【复习指南】 物理知识与生产、生活和科技相联系，实际应用已逐渐成为高考的命题趋势。圆周运动的角速度、线速度和向心加速度是近几年高考的热点，其要求是：（1）理解线速度、角速度的概念及它们之间的关系，知道它们的描述匀速圆周运动的基本物理量；（2）理解向心力和向心加速度的概念，知道匀速圆周运动的向心力和向心加速度大小均不变，方向总是指向圆心；（3）掌握向心力和向心加速度公式，会解决相关问题。2005年上海卷23题对圆周运动实行较为综合性的考查。【课前热身】1、下列说法准确的是（ BE ）A、匀速圆周运动是一种匀速运动B、匀速圆周运动是一种匀变速运动C、匀速圆周运动是一种变加速运动D
2、、因为物体做圆周运动，所以才迫使物体持续改变运动速度的方向而做圆周运动E、因为物体有向心力存有，所以才迫使物体持续改变运动速度方向而做圆周运动解析：做匀速圆周运动的物体，因为其运动方向持续变化，存有向心加速度，且加速度的方向也在持续变化，所以匀速圆周运动是变加速运动；物体之所以做圆周运动，是因为存有向心力的原因所致。准确选项为BE。2、关于向心力的说法准确的是（ C ）A、物体因为做圆周运动而产生了一个向心力B、做圆周运动的物体除受其它力外，还要受到一个向心力的作用C、向心力不改变圆周运动物体速度的大小D、做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的解析：物体因为受到一个向心力的作用而做圆周运动，且这
3、个向心力是根据力的效果而命名的，并非是除其它力之外的一个新的概念的力。因为做圆周运动物体的向心力方向随时发生变化，所以做匀速圆周运动的物体所受的向心力虽大小不变，但却是变力。向心力方向随时与速度方向垂直，所以它不改变物体的速度大小。准确选项是C。 3、杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，杯口完全向下，但里面水却不流出来，这是因为（ C ）A水处于失重状态，不受重力的作用了B水受平衡力作用，合力为零C水受的合力提供向心力，使水做圆周运动D杯子特殊，杯底对水有吸力解析：当杯子到达最高点时，即使杯口完全朝下，但因为杯内的水跟随杯子一起做圆周运动，所以它需要
4、向心力，这个向心力正好由水在顶点所受的合力来提供，这个合力即水受的重力和来自杯顶对水的压力，当然速度合适时，压力可能刚好为零，重力就全部用来提供向心力。准确选项为C。 4、如图所示，质量为m的小球，用长为l的细线挂在O点，在O点正下方处有一光滑的钉子O，把小球拉到与钉子O在同一水平的位置，摆线被钉子拦住且张紧，现将小球由静止释放，当小球第一次通过最低点P时（ CD ）A小球的运动速度突然减小B小球的角速度突然增大C小球的向心加速度突然减小D悬线的拉力突然减小解析：当小球运动到最低点时，小球因为惯性的存有，速度不能发生突变，所以这个瞬间小球速度大小不变； 但小球的运动半径变大，根据可知，小球的角
5、速度变小；又因为，所以向心加速度变小；小球在最低点时，动力学方程为，因为a变小，所以悬线拉力T变小。准确选项为CD。【重要考点】一、描述圆周运动的物理量1线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向（3）大小：v = s/t (s是t时间内通过的弧长)2角速度（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢（2）大小：rad/s，是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度3周期T，频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期做圆周运动的物体单位时间内绕网心转过的圈数，叫做频率4v、T、f关系：T =，.注意：T、f、三个量任一个确定，其余
6、两个也忱确定了.5向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢.（2）大小：a = .（3）方向：总是指向圆心，所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的晕6向心力（1）作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小所以，向心力不做功（2）大小：F =.（3）方向：总是沿半径指向圆心，向心力是变力二、匀速圆周运动1特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，所以它的角速度、周期和频率都是恒定不变的，物体受物合外力全部提供向心力.2质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直.三、变速圆周运动的性质变速圆周运动的物体，不但线速度大小、方向时刻在改变，而且加
7、速度的大小、方向也时刻在改变，也是变加速曲线运动（注：匀速圆周运动也是变加速运动）.因为变速圆周运动的合力一般不指向圆心，所以变速圆周运动所受的合外力产生两个效果.1半径方向的分力：产生向心加速度而改变速度方向.2切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度大小.【重点热点】问题1： 线速度、角速度的关系【例1】如图所示的皮带传动装置，主动轴O1上有半径分别为R和R/2的两个轮（固定在一起），从动轮O2上的轮半径为2R/3，设皮带不打滑，则 ，。解析：同轴转动的物体上各点的角速度相同，所以A、B两点的角速度相同。又由于同皮带上各点线速度大小相等，所以B、C两点的线速度大小相同，这一关系把两个轮
8、子的转动联系在一起。因 有得 又所以同理易得【变式题】（2003年上海理综）某品牌电动自行车的铭牌如下：车型：20英寸(车轮直径：508mm)电池规格：36V 12Ah(蓄电池)整车质量：40kg额定转速：210r/min(转/分)外形尺寸：L1800mmW650mmH1100mm充电时间：28h电机：后轮驱动、直流永磁式电机额定工作电压/电流：36V/5A根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为（ ）A15km/hB18km/hC20km/hD25km/h解析：本题是求转动线速度问题，由题意，根据v = r或v =可得结论.由于是电机直接后轮驱动，因此额定转速：210r/min (转/
9、分)就认为是车轮的转速，所以每小时车轮的转动圈数为210 r/min60 = 12600r/h，再乘以车轮直径0.508，便得答案为C.问题2：物体在轻绳作用下的圆周运动【例2】一质量为m的金属小球用长为L的细线抡起，固定在一点O，然后将线拉至水平，在悬点O的正下方某处P钉一光滑钉子，如图所示，为使悬线从水平释放碰钉后小球仍能做完整的圆周运动，求OP的最小距离是多少？(g = 10m/s2)解析：要使悬线碰钉后小球仍能做完整的圆周运动，即能使小球到达以P点为圆心的圆周最高点M，而刚好到达M点的条件是到M点时小球所需向心力刚好由自身重力mg提供，此时悬线拉力为零，设小球在最高点时的速度为v，圆周
10、半径为R，则有：又有机械能守恒：联立上述等式得：R =L所以，OP间的最小距离是L.小结提示：用细线连接的物体做圆周运动刚好到达最高点的临界条件是：绳子拉力为零，重力提供向心力而杆子连接的物体做圆周运动刚好到达最高点的临界条件是：杆子的支持力等于重力，小球速度为零【变式题】如图所示，在光滑的水平面上钉相距40cm的两个钉子A和B，长1m的细绳一端系着质量为0.4kg的小球，另一端固定在钉子A上开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动若细绳能承受的最大拉力是4N，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是（ ）A0.9B0.8C1.2D1.6解析：当小球转
11、第一个半圈时候，半径为1 m，拉力为，绳子不断.当小球继续绕B以0.6m的半径转半圈的过程中，拉力是T2 =2.67N，绳子不断当小球再碰到钉子A，将以半径0.2m做圆周运动，拉力T3 = 8N4N，所以绳子被拉断.所以断开前总时间是小结提示：本题是一个数学知识与物理知识相结合的题目要求学生能正确的分析、清楚的理解题意，在搞清物理过程的基础上，运用数学知识列式、求解在近几年，考查用数学知识处理物理问题的能力是一个热点对该能力提出了较高的要求问题3：物体在轻杆作用下的圆周运动【例3】如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球
12、轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ AB ）Aa处为拉刀，b处为拉力Ba处为扯力，b处为推力Ca处为排力，b处为扯力Da处为推力，b处为推力解析：小球以O点为圆心在竖直面内做圆周运动，在最低点时，小球除受重力外，还有杆的作用力，由于合外力提供向心力且指向圆心，杆对小球的作用力只能向上，所以在最低点，杆对小球只能是拉力.在最高点时，杆对小球可以向下拉，也可以向上推. 当小球速度小于时，杆对小球向上推，当小球的速度大于时，杆对小球向下拉。正确选项为AB。【拓展创新】圆周运动综合 （2005上海卷）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝将激光器与传
13、感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中t1=1010-3s，t2=0.810-3s(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度；(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度t3解析：(1)由图线读得，转盘的转动周期T0.8s角速度(2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动(理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动)(3)设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为r1，第i个脉冲的宽度为ti，激光器和探测器沿半径的运动速度为vr3r2r2r1vTr2r1r3r2由、式解得【休闲阅读】
