苏科版九年级数学下册 5.4 二次函数与一元二次方程 教案

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1、5.4二次函数与一元二次方程【教学目标】1、 会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根;2、 经历由图像求方程近似根的探索活动,感受数学中“无限逼近”的重要思想方法,进一步利用计算器进行估算的能力;3、 通过独立思考、合作探究,体会数形结合的数学思想【教学重点】利用二次函数y=ax2+bx+c的图像求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根【教学难点】如何逐步缩小根的范围求方程的近似根【教学方法与教学手段】本节课通过“预学单”引导学生课前自主学习,课堂先根据“预学单”反馈的情况开展教学活动,经历“个人思考-组内讨论-教师引导-学生归纳-教师总结”的过程,利用二次函数y=x2-2的图像求出方程

2、x2-2=0介于12之间的近似根,然后让学生自主探究“如何利用函数y=x2+2x-5的图像求方程x2+2x-5=0介于12之间的近似根”,再运用所积累的经验在教师的引导下提出问题并解决问题。本节课主要通过小组交流讨论及师生对话的互动方式开展活动,在探索的过程中体验数学中“无限逼近”的重要思想和方法,进一步提高“数形结合”探讨问题的研究能力和借助计算器进行估算的方法与能力。【教学流程】一、预学导入1、我们曾经求过的近似值,你还记得是怎么求的吗?【设计意图】回顾逼近法求近似值的过程,为本节课的学习做好准备2、观察二次函数y=x21的图像,你可以得到哪些结论?【设计意图】回顾已学知识,重点关注函数与

3、方程的关系,本题利用函数图像能直接看出对应方程的根,为引出下面一个不能直接看出方程根的问题作准备二、探索活动活动一、利用二次函数y=x22的图像求方程x22=0介于12之间的根的近似值(精确到0.1)【设计意图】本题利用函数图像不能直接看出对应方程的根,但可以看出根的范围,那么能否进一步缩小根的范围,使得结果更为精确呢?借此引入课题然后引导学生利用二次函数y=x2-2的图像求方程x2-2=0介于12之间的根的近似值活动二、利用二次函数y=x22x5的图像,借助计算器,探索方程x22x5=0介于12之间的根的近似值(精确到0.1)【设计意图】例题后面的练习,仿照活动一的解题过程,通过先独立思考,再小组交流讨论的方式解决问题,进一步加深对求方程近似根的过程和方法的理解活动三、组内成员合作写出一个“陌生”方程,并探讨如何利用函数图像求它的近似根【设计意图】本节课内容的升华,学生自己设计方程,自己思考如何利用函数图像求方程的近似根,一方面检测学生是否掌握了前面的方法,另一方面寻求同一方程的不同解法,进一步理解函数与方程的关系以及逼近法求方程近似根的过程三、小结思考【设计意图】让学生谈谈本节课的学习内容,教师再对学生的观点进行总结和提升,同时启发学生反思四、课后练习利用二次函数图像,借助计算器求方程x2x3=0的根的近似值(精确到0.1).【设计意图】课后练习巩固

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