《2023-2024学年江苏省淮安市高二（上）期末数学试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年江苏省淮安市高二（上）期末数学试卷（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年江苏省淮安市高二（上）期末数学试卷一、选择题1.直线 3x+y=0的倾斜角为()A. 3B. 6C. 56D. 232.在等差数列an中，若a2=5，a1+a4=8，则an的公差为()A. 2B. 1C. 1D. 23.已知双曲线C：x2a2y2=1(a0)的左、右焦点为F1，F2，若双曲线C上存在点P满足PF1PF2=4，则双曲线C的一条渐近线方程为()A. x+4y=0B. 4x+y=0C. 2x+y=0D. x+2y=04.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C的方程为(x1)2+(y1)2=1，射线OP绕O点从x轴正半轴逆时针匀速旋转到y轴正半轴，所扫过的内部
2、图形(图中阴影部分)面积S可表示为时间t的函数y=S(t)，则下列图象中与y=S(t)图象类似的是()A. B. C. D. 5.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，上、下顶点分别为B1，B2，M是FB1的中点，若FB1MB2，则椭圆C的离心率为()A. 14B. 12C. 32D. 346.“勾股数”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.如图所示，以边长为4的正方形ABCD的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，如此继续，若得到的“勾股树”上所存正方形的面积为96
3、，则“勾股树”上所有正方形的个数为()A. 63B. 64C. 127D. 1287.已知函数f(x)=ex+1+ex(e为自然常数)，记a=f(2.1)，b=f(1)，c=f(1.2)，则a，b，c的大小关系为()A. cabB. bacC. abcD. bca8.已知抛物线y2=2px上三点A(2,2)，B，C，直线AB，AC是圆(x2)2+y2=r2(0r0，则曲线C是圆B. 若mn0，则曲线C是焦点在x轴上的椭圆C. 若m0n，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线D. 曲线C可能是抛物线10.已知M：x2+y24x+2y+1=0，直线l：kxy3k=0，则下列结论正确的有()A. 直线l和M
4、可能相切B. 直线l过定点(3,0)C. 直线l被M截得的弦最长时，直线l的方程为xy3=0D. 直线l被M截得的弦长最小值为2 211.设函数y=f(x)在R上可导，其导函数为y=f(x)，且函数g(x)=(x4)f(x)的图象如图所示，则下列结论正确的有()A. y=f(x)仅有两个极值点B. y=f(x)有两个极大值点C. x=1是函数y=f(x)的极大值点D. x=2是函数y=f(x)的极大值点12.已知等比数列an的前n项和为Sn，且S30，S40，则()A. a20B. a30C. S50D. S6S8二、非选择题13.直线l过点(2,2)且与直线x+2y=0平行，则直线l与x，y
5、轴围成的三角形面积为_14.已知函数f(x)=tanx，则曲线y=f(x)在x=处的切线方程为_15.已知正项数列an是等差数列，若a2=2，2(a3+a6)=a3a6，则2a5a6的值为_16.已知函数f(x)=lnxx(00)与E只有一个公共点，求r的值18.已知正项等比数列an，其前n项和为Sn，且满足S3=7，a1，a3，a2+5成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：对任意正整数n，a1b1+a2b2+anbn=n24n均成立，求数列bn的最大项的值19.已知函数f(x)=ex(x2+(a1)x+1)(e为自然常数)，a为实数(1)若y=f(x)在(0,+)上存在
6、极值，求a的取值范围；(2)若对任意x0,+)，f(x)1恒成立，求a的取值范围20.已知数列an的各项均大于1，其前n项和为Sn，数列an满足，4Sn=an2+4n1，nN，数列bn满足b1=49，且bn+bn+1=an2n，nN(1)证明：数列an是等差数列；(2)求bn的前2n+1项和T2n+121.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为 22,F1,F2分别为C的左、右焦点，B为上顶点，且BF1F2的内切圆半径为 21(1)求C的方程；(2)M，N是C上位于直线BF2异侧的两点，且MBF2=NBF2，证明：直线MN经过定点22.已知函数f(x)=x22mlnx4x，m为
7、实数(1)若y=f(x)在(0,+)上单调递增，求实数m的取值范围；(2)若1m34证明：y=f(x)既有极大值又有极小值；若a，b分别为函数y=f(x)的极大值和极小值，求abm的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为直线 3x+y=0的斜率k= 3，故倾斜角为23故选：D先求出直线的斜率，然后结合直线倾斜角与斜率关系可求本题主要考查了直线的倾斜角与斜率关系的应用，属于基础题2.【答案】A【解析】解：设公差为d，等差数列an中，a2=5，a1+a4=8，5d+5+2d=8，解得d=2故选：A根据等差数列的性质即可求解结论本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意
8、等差数列的性质的合理运用3.【答案】D【解析】解：由题意可得，2a=4，则a=2，双曲线的渐近线方程为y=12x，即x2y=0结合选项可得，双曲线C的一条渐近线方程为x+2y=0故选：D由已知结合双曲线的定义求解a，再由双曲线的渐近线方程求解本题考查双曲线的几何性质，是基础题4.【答案】A【解析】解：根据题意，设OP与x轴的夹角为，则02，当04时，阴影部分的面积逐渐变大，并且变化得越来越快，即切线的斜率为正值且越来越大，当42时，阴影部分的面积逐渐变大，并且变化得越来越慢，即切线的斜率为正值且越来越小，分析选项：A符合题意故选：A根据题意，设OP与x轴的夹角为，则02，分04和40，f(x)
9、单调递增，又1211.11.2，所以f(1)f(1.1)f(1.2)，即ba0，解得k12，所以k2=4r2114，因为0r4 55，故k1= 4r21，k2= 4r21，k1+k2=0，将直线AB的方程y=k1(x2)+2代入y2=2x中，可得：k1y22y+44k1=0，得2+yB=2k1，则yB=2k12，则yB2=(2k12)2=2xB，解得xB=2(1k11)2，即B(2(1k11)2,2k12)，同理可得C(2(1k21)2,2k22)，则直线BC的方程为y=2k12(2k22)2(1k11)22(1k21)2x2(1k11)2+2k12，整理得y=12x+1k121=12x+r2
10、4r21，令r24r21=t，根据0r4 55，可得1t3，则直线BC的方程为y=12x+t，即x+2y2t=0，联立x+2y2t=0y2=2x，可得y2+4y4t=0，可得y1+y2=4，y1y2=4t，所以|BC|= 1+22 164(4t)=4 5(t+1)，点A到直线的距离d=|2+42t| 1+4=2(3t) 5，所以SABC=12|AB|d=124 5(t+1)2(3t) 5=4 (t+1)(t3)2，令f(t)=(t+1)(t3)2，1t3，则f(t)=(t3)2+2(t+1)(t3)=(3t1)(t3)，当1t0，f(t)单调递增，当13t3时，f(t)0，f(t)单调递减，故(f(t)max=f(13)=(13+1)(133)2=25627，即三角形的面积的最大值为4 25627=64 39
