《湖南省长沙市雨花区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市雨花区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市雨花区2024届九年级上学期期末考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.2关于频率与概率有下列几种说法：“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，
2、“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确的说法是( )A.B.C.D.3若点在反比例函数上，则k的值是( )A.3B.C.12D.4函数图象顶点坐标是( )A.B.C.D.5如图，抛物线对称轴为直线，与x轴交于点，则另一交点的坐标是( )A.B.C.D.6如图，在中，则的长为( )A.2B.4C.6D.97把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为( )A.30B.90C.120D.1808如图，AB、AC、BD是的切线，切点分别是P、C、D.若，则BD的长是( )A.4B.3C.2D.19函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是( )A.B.C.
3、D.10数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高.课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米.则树高为( )A.3.0mB.4.0mC.5.0mD.6.0m二、填空题11掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是_.12若函数的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是_.13两个相似图形的周长比为，则面积比为_.14如图，的直径为10
4、，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是_.15如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为_cm.16如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图像上，若点A的坐标为，则k的值为_.三、解答题17已知，求与的值.18已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式.19如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为，扇面部分的长为，求扇面部分的面积S.20甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位
5、同学分别转动转盘两次(若压线，重新转).若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局.（1）请用画树状图或列表的方法，写出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平.21如图，在中，D为AC边上一点，. （1）求证：；（2）若，求CD的长.22某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）.（1）若矩形养殖场的总面积为，求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大
6、值为多少？23通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分.（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由.24如图，在中，以为直径的与相交于点D，垂足为E.（1）求证：是的切线；（2）若弦垂直于，垂足为G，求的直径.25如图，二次函数的图象经过点，点E为二次函数第一
7、象限内抛物线上一动点，轴于点H，交直线于点F，以为直径的圆与交于点R.（1）求b，c的值；（2）当周长最大时，求此时点E点坐标及周长；（3）连接、，当时，求出点点坐标.参考答案1答案：B解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误.故选B.2答案：C解析：“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；错误；“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；错误；“抛一
8、枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确.故选C.3答案：C解析：点在反比例函数上，故选：C.4答案：B解析：顶点坐标为；故选B.5答案：A解析：抛物线对称轴为直线，点A坐标为，由抛物线的对称性可得图象与x轴另一交点坐标为，故选：A.6答案：B解析：，即：，解得：，故选B.7答案：C解析：，旋转的角度是120的整数倍，旋转的角度至少是120.故选C.8答案：C解析：、为的切线，、为的切线，.故选：C.9答案：A解析：函数的图象位于第二、四象限，函数的图象的开口向下，与y轴的正半轴相交，又对称轴为y轴，故选项A中图象符合题意，选项B、C、
9、D中图象不符合题意，故选：A.10答案：B解析：根据同一时刻物高与影长成正比例可得，如图，.故选：B.11答案：解析：向上一面的数不大于4，可能为1、2、3、4四种情况，故向上一面的数不大于4的概率是：故答案为：.12答案：解析：二次函数的图象与x轴没有交点，解得.故答案为：.13答案：解析：两个相似图形，其周长之比为，其相似比为，其面积比为.故答案为：.14答案：3解析：当时，的值最小，则，如图所示，连接，在中，则根据勾股定理知，即的最小值为3，故答案为：3.15答案：解析：利用弧长公式计算：该莱洛三角形的周长故答案为.16答案：4解析：设点C的坐标为，则，设BD的函数解析式为，则，.故答案
10、为4.17答案：；解析：，设，.18答案：解析：设二次函数解析式为，依题意，得，得19答案：解析：的长为，扇面部分的长为，扇面部分的面积，即扇面部分的面积是.20答案：（1）(红，红)，(红，黄)，(红，绿)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，绿)，(绿，红)，(绿，黄)，(绿，绿)共9种情况（2）不公平解析：（1）树状图，如图所示：(红，红)，(红，黄)，(红，绿)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，绿)，(绿，红)，(绿，黄)，(绿，绿)共9种情况；（2）所以游戏不公平.21答案：（1）证明见解析（2）解析：（1），；（2），.22答案：（1）x的值为2m（2）当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值
11、为解析：（1），矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍，依题意得：，解得：，(不合题意，舍去)，此时x的值为2m；（2）设矩形养殖场的总面积为S，由（1）得：，墙的长度为10，时，S随着x的增大而增大，当时，S有最大值，最大值为，即当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为.23答案：（1）A对应的指标值为20（2）张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时注意力指标都不低于36解析：（1）令反比例函数为，由图可知点在的图象上， .将代入得：点A对应的指标值为；（2）设直线的解析式为，将、代入中，得，解得.直线的解析式为.由题得，解得.，张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.24答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：连接，即，是的半径是的切线（2）连接，是直径， ，在中，即，即的直径为.25答案：（1）（2），的周长为（3）点.解析：（1）将，代入中，得到：，解得：；（2）以为直径的圆与交于点R，令，得，又，为等腰直角三角形，当周长最大时，最长，又，即可得到直线解析式为：，设，当时，在中，的周长为；（3）若，则，设，如图，过点B和E分别作平行于x轴、y轴的直线，垂足为N，两直线交于点G，又，解得，（舍去），当点E在对称轴左边时，延长交x轴于K，直线的解析式为，垂直平分线段，解得，点.
