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1、第一单元 分数乘法一、分数乘法的意义：1.分数乘整数与整数乘法的意义相似。都是求几种相似加数的和的简便运算。例如：5表达求5个的和是多少？ 也表达的5倍是多少？ 5表达求5的是多少？2.分数乘分数是求一种数的几分之几是多少。 例如：表达求的是多少？二、分数乘法的计算法则：1.分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2.分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。）4.分数连乘的计算措施：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分
2、子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。三、规律：（乘法中比较大小时）一种数（0除外）乘不小于1的数，积不小于这个数。 一种数（0除外）乘不不小于1的数（0除外），积不不小于这个数。 一种数（0除外）乘1，积等于这个数。四、分数混合运算的运算顺序根据：分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相似。 没有括号的混合运算：同级运算从左往右一次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。 有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 注：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。五、整数乘法的互换律、结合律和分派律，对于分数乘法也同样合用。乘法互换律：abba乘法结
3、合律：abc(ab)ca(bc)(ac)b乘法分派律：a(bc)abacabac= a(bc)第三单元 分数除法一、倒数1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）2.求倒数的措施：求分数的倒数：互换分子分母的位置。求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再互换分子分母的位置。求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。倒数归纳：对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是； 1的倒数是1；0没有倒数。由于11=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）真分
4、数的倒数不小于1；假分数的倒数不不小于或等于1；带分数的倒数不不小于1。二、分数除法1.分数除法的意义：乘法:因数因数=积 除法:积一种因数=另一种因数分数除法与整数除法的意义相似，表达已知两个因数的积和其中一种因数，求另一种因数的运算。2. 分数除法的计算法则：除以一种不为0的数，等于乘这个数的倒数。3.规律（分数除法比较大小时）：当除数不小于1，商不不小于被除数；当除数不不小于1（不等于0），商不小于被除数；当除数等于1，商等于被除数。4. 分数四则运算的顺序和整数的四则运算顺序相似。 没有括号的混合运算：同级运算从左往右一次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。 有括号的混合运算：先算
5、小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 注：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。常用分数、小数互化表1.纯熟的掌握常用分数和小数的互化，对于提高运算速度，增强数感，有着较好的协助。2.记忆措施：（1）可以用一张卡片盖住左边的分数，看着小数说出与相等的分数，再互换。（2）C列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。（3）D、E两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位。第四单元 比一、比的意义1.定义：两个数的比表达两个数相除。2.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号背面的数叫做比的后项。比的前项除后来项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0，
6、由于比的后项相称于除法中的除数，除数不能为0.例如：15 ： 10 = 1510= （比值一般用分数表达，也可以用小数或整数表达） 前项 比号 后项 比值3.求比值的措施：用比的前项除以比的后项。4.辨别比和比值 比：表达两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表达。（有比的前项和比的后项） 比值：相称于商，是一种数，是一种成果，可以是整数，分数，也可以是小数。5.根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 例如3：2也可以写成，仍读作“3:2”。比和除法、分数的联系名称互相关系区别比前项比号“：”后项比值两个数的关系除法被除数除号“”除数商一种运算分数分子分数线“”分母分数
7、值一种数6.根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 注：体育比赛中浮现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表达两个数相除的关系。二、比的基本性质1.根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同步乘或除以相似的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同步乘或除以相似的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同步乘或除以相似的数(0除外)，比值不变。2.最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3.根据比的基本性质，可以把比化成最简朴的整数比。4.化简比： 用比的前项和后项同步除以它们的最大公因数。两个分
8、数的比：用前项后项同步乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的措施来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。小学数学常用运算定律加法互换率abba加法结合律abc(ab)c a(bc)(ac)+b乘法互换率abba乘法结合律abc(ab)ca(bc)(ac)b乘法分派律a(bc)abacabac= a(bc)减法的运算性质abca(bc)除法的运算性质abca(bc) a(bc)= abc= acbabca(bc) a(bc)= abc第二单元 位置与方向（二）回忆：在地图上，人们一般是按照上北，下南，左西，右东来绘制地图的。 1.拟定物体的位置必须具有两个条件：一是方向，二
9、是距离。2.在平面图上标出物体位置的措施：先拟定方向，再拟定距离，最后画出物体的具体位置，并标明名称。拟定方向时选择与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位；距离必须以选定的单位长度为基准来拟定。3.描述物体的位置与观测点有关。观测点不同，物体位置的描述就不同。“在”字背面的都市或人均为观测点。 4.在论述物体的方向时，一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。（接近哪个方向就把那个方向放在前面），注意：夹角与方向要相应。5.两物体的位置关系是相对时，方向相反，度数相似，距离相等。（东与西相对，南与北相对）6.拟定相对位置，要先拟定观测点。7.描述并绘制路线图时，先按行走路线拟定观测点
10、，再拟定行走的方向和路程。以谁为观测点，就以谁为中心画出方向标，然后判断出另一点的方向和距离。每走到一种位置都要这样做。工具：刻度尺、量角器、铅笔8.东偏南45或者南偏东45称为东南方向； 东偏北45或者北偏东45称为东北方向； 西偏南45或者南偏西45称为西南方向； 西偏北45或者北偏西45称为西北方向。第五单元 圆一、圆的结识1. 圆的定义：指的是平面中到一种定点距离为定值的所有点的集合。2.圆心：这个给定的点称为圆的圆心。（将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。）一般用字母O表达。它到圆上任意一点的距离都相等。（画圆切忌别忘掉标圆心0）3.半径：连接圆心到圆上任
11、意一点的线段叫做半径。一般用字母r表达。4.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表达。注：（直径是一种圆内最长的线段。）5.圆心拟定圆的位置，半径拟定圆的大小。 6.在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。 用字母表达为：d2r或r 或r=d28.轴对称图形：如果一种图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重叠，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9.长方形、正方形和圆都是对称图形，均有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10.只有1一条对称轴的图形有： 角
12、、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是： 长方形 只有3条对称轴的图形是： 等边三角形 只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。二、圆的周长1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表达。2.圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一种固定数（）。圆的周长总是它直径的3倍多某些。3.圆周率：任意一种圆的周长与它的直径的比值是一种固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（pai） 表达。一种圆的周长总是它直径的3倍多某些，这个比值是一种固定的数。圆周率
13、是一种无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。世界上第一种把圆周率算出来的人是国内的数学家祖冲之。4.圆的周长公式：周长=直径或周长=2半径 字母表达C=d=2r d=C或r=C25.在一种正方形里画一种最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一种长方形里画一种最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6.辨别周长的一半和半圆的周长：周长的一半：等于圆的周长2 计算措施：2r2 即：r 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算措施：r2r 三、圆的面积1.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表达。2.一条弧和通过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3.圆面积公式的推导：用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简朴，化抽象为具体。把一种圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 由于：长方形面积= 长 宽因此：圆的面积=圆周长的一半 圆的半径 S圆 = r r = r2
