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1、常用逻辑用语专题【考试要求】1. 通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系；理解充分条件的 意义，理解判定定理与充分条件的关系；理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系；2. 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义；3. 能正确使用存在量词对全称命题进行否定；能正确使用全称量词对特称命题进行否定.【知识梳理】1. 充分条件、必要条件与充要条件的概念若pnq,则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pnq且q岁pp是q的必要不充分条件p片q且qnpp是q的充要条件poqp是q的既不充分也不必要条件pq且q岁p2. 全称量词与存
2、在量词(1) 全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“V”表示.(2) 存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号幻”表示. 3全称命题和特称命题(命题p的否定记为p,读作“非p”)名称 形式全称命题特称命题结构对M中的任意一个x,有p(x)成立存在M中的一个x0,使p(x0)成立简记VxGM，p(x)3x0eM，p(x0)否定I-13x0GM，p(x0)VxWM,p(x)【微点提醒】1区别A是B的充分不必要条件(AnB且A)，与A的充分不必要条件是B(BnA且A：B)两者的不同.2.A是B的充分不必要条件oB是A的充分不必要
3、条件.3含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.【疑误辨析】1判断下列结论正误(在括号内打“7”或“X”)（1）若已知p： x1和q：空1,则p是q的充分不必要条件（）（2）“长方形的对角线相等”是特称命题.（）（3）当 q 是 p 的必要条件时, p 是 q 的充分条件（ ）（4）“若 p 不成立,则 q 不成立”等价于“若 q 成立,则 p 成立”.（）【教材衍化】2（选修2-1P26A3改编）命题“VxGR, xi+x0”的否定是（）A3x0 GR, x02+x00B3xflGR, x02+x0OCVxGR, x2+x0D.VxGR, x2+x03（选修21P12A4改编）圆（
4、xa）2+（yb）2=r2经过原点的一个充要条件是2n,则 p为（）AVnG N, n22nB3nG N, n22nCVnG N, n22nD3nG N, n2=2n1 15（2018天津卷）设 xGR，则“ x2 0,(2) (2019 华大新高考联盟质检)设函数f(x)=|1.则“m1是ff(1)4”的(1一xx，x0.A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D既不充分又不必要条件【规律方法】 充要条件的两种判断方法(1) 定义法：根据pnq, qnp进行判断.(2) 集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.【训练1】(2018浙江卷)已知平面a,直线m, n满足
5、mQa, nua,则“mn”是“皿。”的()A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考点二充分条件、必要条件的应用、典例迁移【例2】(经典母题)已知P=xlx28x20S0,非空集合S=xl1mS$1+m若xF是xS的必要条件，求m的取值范围.【迁移探究1】本例条件不变，若xP是xS的必要不充分条件，求m的取值范围.【迁移探究2】本例条件不变，若xP的必要条件是xS,求m的取值范围.【迁移探究3】本例条件不变，问是否存在实数m,使xF是xS的充要条件？并说明理由.【规律方法】 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1) 把充分条件、必
6、要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不 等式(或不等式组)求解.(2) 要注意区间端点值的检验尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取 等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.(3) 数学定义都是充要条件.【训练2】(2019临沂月考)设p：实数x满足x24ax+3a20, aR； q：实数x满足x2x60若a0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.考点三 全称量词与存在量词角度 1 全(特)称命题的否定【例31 命题“VnN*, f(n)N*且f(n)nB.VnEN*, f(n)电N*或 f(n)nC3n
7、0N*, f(n0)电 N*且 f(n0)n0D3n0N*, f(n0)电 N*或 f(no)n0(2019 德州调研)命题“mx0 w R, 1vf(x)2”的否定形式是()AVxWR, 1vf(x)2B 3x0GR, 1vf(x0)2C3x0R, f(x0)2D.VxWR, f(x)2角度2含有量词(V、m)的参数取值问题【例 32(经典母题)已知 f(x)=ln(x2+1), g(x)=0 m,若对Vx。，3, 3x2G1, 2,使得f(xt)g(x2)，则实数m的取值范围是【迁移探究】若将幻x2w1, 2”改为“Vx2w1, 2”，其他条件不变，则实数m的取值范围是【规律方法】 1全称
8、命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别,否定全称命题和特称命题时,一 是要改写量词,全称量词改写为存在量词,存在量词改写为全称量词；二是要否定结论,而一般命题的否 定只需直接否定结论2含量词的命题中参数的取值范围,可根据命题的含义,利用函数的最值解决【训练3 (2019衡水调研)已知命题p： VxWR, log2(xz+x+a)0恒成立，命题q：五店一2, 2, 2a0),若存在 x10, 1及 x2e0, 1,使得f(x1)=g(x2)成立，求实数k的取值范围.【评析】本类问题的实质是“两函数f(x)与g(x)的值域的交集不为空集”上述解法的关键是利用了补集思想. 另外，若把此种类型中
9、的两个“存在”均改为“任意”，则“等价转化”策略是利用“f(x)的值域和g(x)的值域相 等”来求解参数的取值范围.类型3 形如“对任意x1A,都存在x2B，使得f(x1)g(x2)成立”41_【例 3】已知函数 f(x)=x+x, g(x)=2x+a, 若VxieL2，1，3x22, 3,使得 f(x1)g(x2)，则实数 a 的 取值范围是.【评析】理解量词的含义，将原不等式转化为f(x)maxg(x)max，利用函数的单调性，求f(x)与g(x)的最大值，得关于a的不等式求得a的取值范围.思考1：在例3中，若把幻x2G2, 3”变为“Vx2G2, 3”时，其它条件不变，则a的取值范围是.
10、问题“等价转化”为f(x) maxg(x)min，请读者完成.111-思考2：在例3中，若将例3中ttVx1d_2, 1”改为tt3x1d_2, 1”，其它条件不变，则a的取值范围是问题“等价转化”为f(x)ming(x)max,请读者自行求解.【分层训练】【基础巩固题组】 (建议用时： 30 分钟)一、选择题1命题“mxZ,使x2+2x+m0B不存在 xEZ,使 x2+2x+m0CVxZ,使 x2+2x+m02命题“所有实数的平方都是正数”的否定是()A所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数3设 xR，则“2空0”是“|xl|Sl”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件24（2019焦作模拟）命题p： cos 0= 2，命题q： tan 0=1,则p是q的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件5（2017浙江卷）已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4+S62S5”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知
