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1、温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。考点 20平面向量的数量积、平面向量应用举例一、选择题1. (2012 江西高考理科T7)在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点则畀护=()(A)2(B)4(C)5(D)10解题指南】用向量法求解|PA|2 + |PB|2【解析】选D.（PC+CA）+（Pc+CB）PC |2PA2 + PB2PC2PC2AA-A-2 PC2 + 2 PC - CA + 2 PC - CB + CA2 + CB2PC2 PC2 + 2 PC-（CA+CB）+ AB2|PC|2
2、|AB|2=J -6 = 42 -6 = 10.|PC|22. (2012 安徽高考理科T8)在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8),将向量3兀OP绕点O按逆时针方向旋转4后得向量OQ，则点Q的坐标是()(A)(-72-2)(B) (7.2p2)(C) (4：6, 2)(D) (-4；6,2)【解题指南】先写出向量OP二(6,8)，在把向量OP按逆时针旋转31，计算出向量 4OQ，即得点Q的坐标.3兀，A【解析】选A .将向量0P = (6,8)按逆时针旋转2后得OM =(8，-6)，贝I OQ =-丄(OP + OM)=迈,-、.23. (2012 辽宁高考理科T3)已知两个非零向
3、量去,b满足I a + b 1 = 1 a - b I， 贝下列结论正确的是( )(A) a b(B) a 丄 b(C) I a I = I b I(D) a + b = a - b【解题指南】将所给等式两边平方，找到两个向量的关系.解析】选 B*2-*2-2-* 2- 2-* 2a + b = a b a + b = a b a + 2a b + b = a 2a b + b4. (2012 辽宁高考文科T 1)已知向量a =(1 T)，b =(2,x)，若a-b = 1,则x =()(A) 1(B) 1(C)2(D) 1【解题指南】按照数量积的坐标运算，展开即可解决问题.【解析】选 D.
4、a -b = (1 1)- (2,x) = 2 x = 1 n x = 1.5. (2012 福建高考文科T 3)已知向量a =(x 1,2), b = (2,1)，则a丄b的充要 条件是( )1x (A)2(B) x 1(C) x 5(D) x 0【解题指南】垂直表明数量积为0,结合平面向量的数量积的坐标运算公式进行 求解 .【解析】选 D. a-b =(x一1)x2 + 2 = 0,解得x 0.6. (2012 广东高考理科T 8 )对任意两个非零的平面向量 匸和亍，定义 oof空* *- *、馆 0G(0 1)* * *P -P .若平面向量a,b满足a - b , 0a与b的夹角4，且
5、a o b和b o a都、I -n g Z)一 一在集合12 J中，则a。b =()135(A) 2(B)l(c) 2(D) 2【解题指南】解决本小题首先搞清d。卩的定义，然后根据 匚二匚二再结合旗(0中,确定(ab)x(ba)gG，1)是解决 本题的关键解析】选 c又皿歸喝WZ严初隔弓又如哼-I&I *7. (2012 广东高考文科T 10 )对任意两个非零的平面向量d，P，定义r r丿，且aob和0 gP03 .若两个非零的平面向量a, b满足a与b的夹角r r r rboa都在集合|n gZ中，则aob =(5(A) 23(B) 2c)11(D) 2【解析】选D. Ga -b艮 吟 I，
6、-X.、丁 :二:匚：!三；二 门三 、不妨设a。b= ；i ,b。；(n ,n g Z),- n On1(a o b) x (b o a) =_2 g (0,)42*又丁舌牙=COS; d-b I ? I_ _1b匚口 = 十- = cos8= ci匚b 0： b口 0：门：门;口匚& 亍8. (2012 陕西高考文科T7)设向量a = (1, cos6 )与3 = ( _i ,2cos6 )垂直,则cos26等于()2 1(A) T (B) 2(c)0(D)_1【解析】选 C.已知a二(1, cos6 ), b =( _i , 2cos6 ) , 丁 a丄b，: a-b = 0 , .I
7、_1 + 2cos26 = 0os26 = 0+ 2cos 6即cos26 = 0,故选c.9. (2012 天津高考理科T7)已知 abc为等边三角形,AB=2 ,设点P,Q满 足 AP 二九 AB, AQ =(1九)AC, Xe R.若 BQnCP = _ -,贝肌=()2(A)1(B) 1士迈(C) 1士 丽(D) -3士 2 迈2 2 2 2解题指南】根据向量的线性运算及数量积进行运算 解析】选 A -* BQ=AQ AB = (1 _X)AC_AB, CP = AP-AC = XAB AC , 又v BQ CP = - 3, 且 I ABI=I AC|=2, =660 o,2: AB
8、 AC=IABMACIcos660)o =2 , : (1 _X)AC AB(XAB AC)= 3 ,2XIAB|2 +(X2 X 1)AB AC+(1 X)|AC|2 = 3 ,2 所以4X+2(X2 X 1)+4(1X)=| , 解得X = 2 .10. （2012 浙江高考文科T15）与（2012 浙江高考理科T15）相同在厶ABC中，M是线段BC的中点，AM=3, BC=10，则AB-AC =.【解析】不妨设 ABC为等腰三角形，则AM丄BC，AB - AC = （AM + MB） - （AM + MC） = AM2 + MB - MC = 9 - 25 = -16 .【答案】 -16
9、11. （2012 安徽高考理科T 14）若平面向量a,b满足l2a-b-3，则aCb的最小值是【解析】 *2 22a-b 3 O 4t7 -b A a b a*b = 9-4a*b 一4少b a*b 8 .-9【答案】-812. （2012 北京高考文科T13）与（2012 北京高考理科T13）相同 已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则DE-CB的值为，DE-DC的最大值为.【解题指南】利用图形中的直角关系建系，用坐标计算，也可以适当选取基向 量进行计算.【解析】方法一：如图所示，以AB, AD所在直线分别为x,y轴建立坐标系，设，DC = (10)，E(t,o), 0 t
10、 1，则 D 01 ，B(l, 0)，C(l，1)，E OB 0 =-DE - cb = 1.DE - DC 二 t 1.方法二：选取AB，AD作为基向量，设AE = tAB，0 t 1，则DE - Cb = (tAB - AD) (-AD)= -tAB ad+AD2 = 0+1 = 1. DE DC = (tAB - AD) AB = t 0)丿函数f（x）二m-n的最大值为6.(1)求A.冗（2）将函数y-f （x）的图象向左平移n个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩0 短为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y - g（x）的图象.求g（x）在24上的值域.【解题指南 （1）先利用数量积的坐标运算，再利用和差倍角公式化为y二Asin（Wx锻p）的形式.（2）先利用图象变换法求出g（x）的解析式，再利用整体 代入法求值域.m = （sin x,l） n = （ V3A cos x, cos 2x |（ A 0）【解析】（1）I2 J ，=sin x x A . 3 A cos x +1 x cos 2x v 2f (x)二 m - n所以/G）的最大值为A,函数f （
