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1、22.3待定系数法一、选择题1将二次函数yx2的图象沿y轴向下平移h个单位，沿x轴向左平移k个单位得到yx22x3的图象，则h，k的值分别为()A2，1B2，1C2,1D2,12二次函数yx26xk的图象的顶点在x轴上，则k的值为()A9B9C3D33已知二次函数的图象顶点为(2，1)，且过点(3,1)，则函数的解析式为()Ay2(x2)21By2(x2)21Cy2(x2)21Dy2(x2)214已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，求此二次函数的解析式为()A4x24x7B4x24x7C4x24x7D4x24x75已知函数yax2bxc，如果abc，且abc
2、0，则它的图象可能是图中的()6设函数f(x)，若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为()A1B2C3D4题号123456答案二、填空题7.如图所示，抛物线yx22(m1)xm3与x轴交于A、B两点，且OA3OB，则m_.8已知a，b为常数，若f(x)x24x3，f(axb)x210x24，则5ab_.9若一次函数yf(x)在区间1,3上的最小值为1，最大值为3，则f(x)的解析式为_三、解答题10已知二次函数f(x)对一切xR，有f(2x)f(x)，f(1)0，且f(x)1.(1)求二次函数解析式；(2)若直线l过(1)中抛物线的顶点和抛物线与x轴左侧的交点，求
3、l在y轴上的截距11已知二次函数yax2bxc (a0)的图象与yx22x3的形状相同，开口方向相反，与直线yx2的交点坐标为(1，n)和(m,1)，求这个二次函数的解析式能力提升12已知函数f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中xR，a，b为常数，则方程f(axb)0的解集为_13若二次函数满足f(x1)f(x)2x且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间1,1上不等式f(x)2xm恒成立，求实数m的取值范围1待定系数法的理论依据是多项式恒等，即等式左右两边对应项系数相等2利用待定系数法解决问题的步骤(1)根据已知条件写出待定函数的一般式；(2)由x、y的几对值，或图
4、象上的几个点的坐标或其他条件，建立以待定系数为未知数的方程或方程组；(3)解方程(组)得到待定系数的值；(4)将求出的系数代回所设函数解析式中得函数解析式用待定系数法求函数解析式步骤简缩成：第一步：设；第二步：代；第三步：求；第四步：写即“设、代、求、写”22.3待定系数法知识梳理1这个函数的一般形式一般形式题设条件待定系数2(1)ykx(k0)(2)ykxb (k0)(3)y (k0)(4)yax2bxc (a0)ya(xh)2k (a0)ya(xx1)(xx2) (a0)作业设计1A2Ay(x3)2k9，k90，k9.3A设顶点式ya(x2)21，将(3,1)代入得a2.4D设f(x)ax
5、2bxc (a0)，依题意有解之，得所求二次函数为y4x24x7.5D由已知可知a0，c0，且f(1)0，所以选D.6C由f(4)f(0)，f(2)2，解得b4，c2，f(x)方程f(x)x或解得x2或x1或x2，均合题意70解析设B(x0,0) (x00)，则A(3x0,0)，y(xx0)(x3x0)展开得：，解得m0或m，由x00，m1，m0.82解析f(axb)(axb)24(axb)3a2x2(2ab4a)xb24b3又f(axb)x210x24，或.5ab2.9f(x)x或f(x)x解析设f(x)kxb (k0)当k0时，解得.当k0时，解得.f(x)x或f(x)x.10解(1)由f
6、(2x)f(x)，得二次函数图象的对称轴为x1，由f(x)1对一切xR成立，得二次函数的最小值为1.设二次函数的解析式为f(x)a(x1)21，f(1)0，4a10，a，f(x)(x1)21x2x.(2)设直线l的解析式为g(x)kxb.由(1)知，抛物线顶点为C(1，1)，由x2x0，解得x11，x23，l过点A(1,0)，解得，一次函数为yx.在y轴上的截距为b.11解yax2bxc的图象与yx22x3的形状相同，开口方向相反，a.二次函数解析式变为yx2bxc.将点(1，n)和(m,1)代入直线方程yx2，得解得二次函数与直线的交点为(1，1)和(3,1)将这两个点的坐标分别代入yx2bxc，得解得所求的二次函数的解析式为yx2x.12解析f(x)x22xa，f(bx)(bx)22bxab2x22bxa9x26x2.则有即f(2x3)(2x3)22(2x3)24x28x50.64802xm在1,1上恒成立，即x23x1m0在1,1上恒成立令g(x)x23x1m(x)2m，其对称轴为x，g(x)在区间1,1上是减函数，g(x)ming(1)131m0，m1.
