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1、数字图像处理课设数据图像处理 目录一、 实验目的-3二、 实验基本原理- -31、概念-3高斯噪声-4脉冲噪声-52、概念-5 （1）去除由匀速运动引起的模糊-5 （2）逆滤波复原-6（3）维纳滤波器-7（4）约束最小二乘方滤波器-8（5）Lucy-Richardson滤波器-9三、 Matlab函数使用说-91、 Lucy-Richardson 图像恢复 -92、 约束最小二乘滤波恢复-103、 维纳滤波恢复-10四、 实验代码-10五、 结果-13六、 实验问题及心得-18数字图像恢复 一实验目的1.掌握数字图像恢复的技术。2.了解加噪声的函数的应用二实验基本原理1概念：图像复原 （Ima
2、ge Restoration），也称图像恢复，是数字图像处理的一类方法，图像复原与图像增强技术一样，也是一种改善图像质量的技术。在研究图像退化原因的基础上，以被退化的图像为依据，根据某些先验知识，设计一种数学模型（或选择一种算子）从而估算出理想像场的一类操作。恢复图像的“真”面目造成图像退化的原因很多，大致有：1、光学系统的缺陷2、摄影胶片的非线性3、光电转换器件的非线性4、射线辐射、大气湍流等造成的照片畸变5、运动模糊6、大气扰动7、几何畸变通常将退化原因作为线性系统退化的一个因素，从而建立系统退化模型来近似描述图像函数的退化。一幅清晰的图像f(x,y)由于通过一个系统H以及引进了加性噪声n
3、(x,y)而退化为一幅图像g(x,y)。可以表示为线性位移不变系统的退化模型：不考虑加性噪声：g(x，y)= f(x，y)* h(x，y)考虑加性噪声：g(x，y)= f(x，y)* h(x，y)+ n(x，y)卷积等同于频域内乘积：G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v)使用线性位移不变系统的原因，很多退化都可以用线性位移不变模型来近似，可以借助数学工具求解图像复原问题当退化不太严重时，一般有较好的复原结果，尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本质，但求解困难。退化系统H 的性质：(1) 线性：(2) 相加性（k1 = k2 = 1 ）：(3) 一致
4、性（f2(x, y) = 0 ）：(4) 位置（空间）不变性：图像f(x,y)被线性操作h(x,y)所模糊，并叠加上噪声(x,y)，构成了退化后的图像g(x,y)。退化后的图像与复原滤波器卷积得到复原的f(x,y)图像。 获得关于原始图像的近似估计f(x,y)。通常我们希望这一估计尽可能接近原始图像。关于H和 的性信息知道的越多， f(x,y)就越接近 f(x,y)。高斯噪声：高斯随机变量z的概率密度函数（ PDF ）由下式给出其中，z表示灰度值， 表示z的平均值或期望值， 表示标准差。标准差的平方 ，称为z的方差。高斯函数的曲线如图所示。服从上式的分布时，其值有70%落在范围之内，且有95%
5、落在范围落在内。 脉冲（椒盐噪声）噪声：脉冲噪声的PDF是：如果ba，灰度值b在图像中将显示为一个亮点，a的值将显示为一个暗点。若或 为零，则脉冲噪声称为单级脉冲。如果 和 均不为零，尤其是他们近似相等时，脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。2复原原理（1）去除由匀速运动引起的模糊沿水平方向匀速运动造成的模糊图像的恢复处理例子。（a）是模糊图像，（b）是恢复后的图像。 （2）逆滤波复原用退化函数H除退化图像的傅立叶变换（G(u,v)）来计算原始图像的傅立叶变换估计 对上述式子求傅立叶逆变换就得到复原后的图像，逆滤波复原方法数学表达式简单，物理意义明确。逆滤波复原的复原过程可归纳
6、如下：(1) 对退化图像 g(x,y) 作二维离散傅立叶变换，得到G(u,v)；(2) 计算退化函数 h(x,y) 的二维傅立叶变换，得到 H(u,v) 这一步值得注意的是，通常h(x,y)的尺寸小于g(x,y)的尺寸。为了消除混叠效应引起的误差，需要把h(x,y)的尺寸延拓。(3) 计算(4)算的逆傅立叶变换，求得 。病态性质 (1) H(u,v)= 0 ：无法确定F(u,v) (2) H(u,v)0：放大噪声若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。若噪声存在，而且H（u,v）很小或为零时，则噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,v)较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大
7、的影响，有可能使恢复的图像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。解决该病态问题的唯一方法就是避开H(u,v)的零点即小数值的H(u,v)。两种途径：一是：在H（u,v）=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不会对产生太大影响。下图给出了H(u,v)、H-1(u,v)同改进的滤波特性HI(u,v)的一维波形，从中可看出与正常的滤波的差别。(a)图像退化响应 (b)逆滤波器响应 (c)改进的逆滤波器响应 二是：使H(u,v)具有低通滤波性质。 (a)点光源f(x,y)。(b)退化图像g(x,y) G(u,v)=H(u,v)F(u,v)H(u,v) (a)
8、原图；(b)退化图像；(c)H(u,v)；(d)H(u,v)0 （3）维纳滤波器 逆滤波比较简单，但没有清楚地说明如何处理噪声,维纳滤波综合了退化函数和噪声统计特性两个方面进行复原处理 思想是在假设图像信号可近似看作平稳随机过程的前提下，按照使恢复的图像与原图像f(x,y)的均方差最小原则来恢复图像。 目标是寻找一个滤波器，使得复原后图像与原始图像 的均方误差最小：.因此维纳滤波器又称为最小均方误差滤波器 估计的傅立叶变换为： 是退化图像的傅立叶变换， 是退化函数的傅里叶变换 其中， 是 复共轭 为噪声的功率谱 为未退化图像的功率谱 如果噪声为0就成为逆滤波,往往未退化图像的功率谱难以知道，用
9、下式近似表示：这一方法有如下特点： （1）当H（u,v）0或幅值很小时，分母不为零，不会造成严重的运算误差。 （2）在信噪比高的频域，即Pn(u,v)Pf(u,v) （3）在信噪比很小的频域，即|H(u,v)|Pn(u,v)/Pf(u,v)， HW(u,v)= 0对于噪声功率谱Pn(u,v)，可在图像上找一块恒定灰度的区域，然后测定区域灰度图像的功率谱作为Pn(u,v)。 （4）约束最小二乘方滤波器 恢复准则: 维纳滤波采用的准则是基于图像和噪声各自的相关矩阵；常数 K 难估计 最小二乘方采用噪声均值和方差 最小准则函数C，定义为： 约束为： f (x, y)在(x, y)处的二阶微分 频域的
10、估计 P(u, v)是 p(x, y)的傅立叶变换 （5）Lucy-Richardson滤波器采用迭代的方法，其算法能够按照泊松噪声估计标准求出与给定 PSF 卷积后最有可能成为输入模糊图像的图像。当PSF 已知而图像噪声信息未知时，也可以采用该算法进行复原操作，目前得到了广泛的应用。从成像方程和泊松统计可以有如下推导：其中O 是原始图像，是PSF， 是无噪声模糊图像。在已知 时，在每个图像像素点估计 的联合似然函数为,当满足下式时，其最大似然函数的解存在。 可 得 Lucy-Richardson 迭 代式，即 可以提高解的似然性，随着迭代次数的增加，最终将会收敛在具有最大似然性的解处。对图
11、1 高斯模糊图像进行不同次数的迭代，（b）效果如图 2所示，可以看出，随着迭代次数的增加，图像中人物越来越清晰，但是图像边缘区域会出现边缘环现象。三、Matlab函数使用说明：1、Lucy-Richardson 图像恢复 Lucy-Richardson 算法是目前世界上应用最广泛的函数恢复技术之一，它是一种迭代方法。MATLAB提供Lucy-Richardson函数能够应用于实现复杂图像重建的多种算法中，这些算法都是基于Lucy-Richardson最大化可能性算法。deconvlucy函数的调用格式：J=deconvlucy（I,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT,READOUT
12、,SUBSMPL）其中，I表示输入图像PSF表示点扩散函数。其他参数都是可选参数：NUMIT表示算法的重复次数,默认值为10；DAMPAR表示偏差阈值,默认值为0（无偏差）；WEIGHT表示像素加权值,默认值为原始图像的数值；READOUT表示噪声矩阵，默认为0；SUBSMPL表示子采样时间，默认值为1。2、约束最小二乘滤波恢复约束最小二乘滤波恢复函数deconvreg的调用格式：J=deconvreg（I,PSF,NP,LRANGE,REGOP）其中，I表示输入图像，PSF表示点扩散函数,NP,LRANGE,REGOP都是可选参数，分别表示图像的噪声强度、拉氏算子的搜索范围和约束算子，同时，该函数也可以指定的范围内搜索最优的拉氏算子。
