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1、空间几何体一、基本知识（一）空间几何体的构造结 构 特 征结 构 特 征图例棱柱（1）两底面互相平行，其他各面都是四边形；（2）并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行. 圆柱（1）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其他三边旋转形成的曲面所围成的几何体,圆柱.棱锥（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一种公共顶点. 圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其他两边旋转形成的曲面所围成的几何体. 圆锥棱台（1）两底面互相平行；（2）是用一种平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分. 棱台圆台（1）两底面互相平行；（2）是用一种平行于圆锥底面的平
2、面去截圆锥，底面和截面之间的部分. 圆台球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体. 球O.知识拓展1.特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱；2.特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥，（正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高）；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四周体.3.特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，正棱台各侧面等腰梯形的高称为正棱台的斜高.4.球心与球的截面
3、圆心的连线垂直于截面.5.规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱.（二）空间几何体的三视图和直观图1、中心投影与平行投影中心投影：把光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，因此其投影不能反映物体的实形.平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。讨论：点、线、三角形在平行投影后的成果.2、空间几何体的三视图正视图：是光线从几何体的前面向背面正投影得到的投影
4、图。侧视图：是光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。俯视图：是光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。3、空间几何体的直观图直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中拟定点的位置的画法. 基本环节如下：（1） 建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，得到直角坐标系xoy，直观图中画成斜坐标系，两轴夹角为.（2）平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x或y轴的线段.（3）长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为本来的一半.（三）空间几何体的表面积和体积 四：典型例题
5、考点一：简朴几何体构造的理解与应用1、下面几何体的轴截面一定是圆的是 ( )A圆柱 B圆锥 C球 D圆台2、下列说法对的的是 ( ) A有两个面平行，其他各面都是四边形的几何体叫棱柱.B有两个面平行,其他各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C有一种面是多边形,其他各面都是三角形的几何体叫棱锥.D棱台各侧棱的延长线交于一点.3、以等腰直角梯形的直角腰所在的直线为轴,其他三边旋转形成的面所围成的旋转体是_。4、若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高。 5、用一种平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm
6、，求圆台的母线长。6、如图，四边形ABCD绕边AD所在直线EF旋转，其中ADBC，ADCD，当点A选在射线DE上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，比较其异同点.考点二：简朴几何体的三视图及其应用1、两条相交直线的平行投影是（ ）A.两条相交直线 B.一条直线 C.两条平行直线 D.两条相交直线或一条直线2、如图甲所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影也许是图12乙中的_. 甲 乙3、下列各项不属于三视图的是（ ）A.正视图 B.侧视图 C.后视图 D.俯视图4、如果一种空间几
7、何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一种圆及其圆心，那么这个几何体为（ ）A.棱锥 B.棱柱 C.圆锥 D.圆柱5、某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台6、如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙相应的标号对的的是（ ） 甲 乙 丙长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A. B. C. D.7、.图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何构造特性，画出该几何体的形状. 8、.画出如图所示的正四棱锥的三视图.9、下图形表达水平放置图形的直观图，画出它们本来的图形.。10、如右图所示，梯形是一平面图形的直观图。 若，.。请画出
8、本来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.考点三：会计算简朴几何体的表面积与体积1、如果一种水平放置的图形的斜二测直观图是一种底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A. B. C. D. 2、半径为R的半圆卷成一种圆锥，则它的体积为（ ）A. B. C. D. 3、正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A. B. C. D. 4、长方体的一种顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 （ ） A、 B、 C、 D、都不对5、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.6、直三棱柱ABC-A1
9、B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B,BD, A1D,AD,则三棱锥A- A1BD的体积为（ ）A. B. C. D. 7、一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一种正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.。8、已知两个几何体的三视图如下，试求它们的表面积和体积。单位：CM图（2图（1）五：课后练习1一种棱柱是正四棱柱的条件是（ ）.A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一种顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的
10、四棱柱2下列说法中对的的是（ ）. A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径3下列说法错误的是（ ）. A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等 B. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱 D. 三棱柱的侧面为三角形4、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5、下列说法对的的是（ ）. A. 相等的线段在直观图中仍然相等B.
11、 若两条线段平行，则在直观图中相应的两条线段仍然平行C. 两个全等三角形的直观图一定也全等 D. 两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形6、如图所示，E、F分别为正方体面ADDA、面BCCB的中心，则四边形BFDE在该正方体的各个面上的投影也许是图13(2)的_. (1) 7、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相似的是（ ）A. B. C. D.8对于一种底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）.45032 A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍9如图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）. A. 3 B. 6 C. D. 10、已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（ ）. A. 16 B. 16或64 C. 64 D. 以上都不对11、设圆锥母线长为l，高为，过圆锥的两条母线作一种截面，则截面面积的最大值为 _. 12、如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一种平面图形的直观图. 请画出本来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积. 13、圆锥底面半径为1cm，高为，其中有一种内接正方体，求这个内接正方体的棱长.
