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1、平面向量的概念及线性运算题型一 平面向量的概念例1 下列命题正确的是 有向线段就是向量，向量就是有向线段向量和向量平行，则与的方向相同或相反；向量与向量共线，则A,B,C,D四点共线；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小。跟踪训练：1.给出下列命题：两个具有公共终点的向量一定是共线向量；如果，那么；若（为实数），则必为零；若 （，为实数），则与共线。其中错误的命题是 2. 设是单位向量，若是平面内的某个向量，则=|；若与平行，则=|若与平行且|=1，则=，上述命题中，假命题的是 题型二 平面向量的线性运算例 (1)设D，E,F分别为的三边BC,CA,AB的中点，则等于（） A B C D
2、 （2）在中，若点D满足,则等于（） A B C D 例 （1）在中，已知D是AB边上的一点，若,则= （2）在中，点D在线段BC的延长线上，且 ,点O在线段CD上（与点D,C不重合），若,则x的取值范围是（） A B C D 跟踪训练 1 在等腰梯形ABCD中，,M是BC的中点，则() A BC D 2. 已知D是三角形ABC的边BC中点，点P满足 ,则实数 的值是 题型三 平面向量共线定理的应用例 设两个非零向量不共线 （1）如果， ，,求证：A,B,D三点共线（2）欲使和共线，试确定实数k的值。探究：如果将本例（2）中的“共线”改为“反向共线”，则k为何值？跟踪训练 1.已知是不共线向量
3、， ，,则A,B,C三点共线的充要条件为( ) A B C D 2 已知是不共线向量，且起点相同，若，三向量的终点在同一直线上，则= 课堂检测1. 设点P是所在平面内的一点，且 ,则与的面积之比是（） A B C D 2. 已知向量中任意两个不共线，并且共线，共线，那么 等于（） A B C D 3. 已知，A,B,C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若, 则的取值范围是（） A （0,1） B C D 4.若|=8 ,|=5,则|的取值范围是 5.在平行四边形ABCD中，,M为BC的中点，则 （用表示）6. 已知向量是两个不共线的向量，且向量与共线，则的值为 7. 在直角梯形A
4、BCD中，, ,点E在线段CD上，若 ,则的取值范围是 8. 设M是所在平面上一点，且,D是AC的中点，则 的值为（） A B C 1 D 29. 在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，DE交AF于H,记， 则( )A B C D 10. 已知G是的重心，过G点做一条直线与AB，AC两边分别交于M,N两点，且 ,求的值。平面向量基本定理及坐标运算自测1. 设向量，不平行，向量与平行，则= 2. 在中，点M,N满足,若,则x= ，y= 3. 已知，若 ，则 4. 若三点A（1，-5）B（a，-2）C（-2，-1）共线，则实数a 的值为 题型一 平面向量基本定理的应用例1，在梯形ABCD中，AB|CD,AB=2CD,M,N分别是CD,BC的中点，若 则等于（）A B C D 2. 在中，,P是BN上的一点，若,则实数m= 3.
