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1、高等数学一. 选择题1. 当x T 0时，y二ln(l + x)与下列那个函数不是等价的(C )A) 、 y = x B)、 y = sinx C)、 y = 1 一cosxD)、 y = ex 一 12. 函数f（x）在点x0极限存在是函数在该点连续的（A ）A）、必要条件B）、充分条件C）、充要条件D）、无关条件3下列各组函数中，f （x）和g（x）不是同一函数的原函数的有（D ）.(x 一e-xg(x)=(x 一e-x()2x +；a2 + x2, g(x)=-ln一 x )1A）、f（x） = 2B）、 f （x） = lnC)、f (x) = arcsin(2x 1) g(x)= 3
2、 2arcsin1 xD)、f ( x) = csc x + sec x, g(x )=吨4.列各式正确的是（ BA)、J xxdx = 2x ln2 +CB)、J sin tdt = 一 cos t + CC)、dxdx = arctan x 1 + x2D)、J ( )dx = 1 + Cx2x5.列等式不正确的是（).A)、C)、|7bf (x )dx = f (x ) dx L /丿J xf (x )dx=f (x ) dx La丿B)、D)、LJb (x) f (x )dt=f bG )1/6) dx L aA LJ xf， dx La(t )dt=F r(x)J x ln(1+ t
3、 )dtlim -e= ( Ax T0xA)、06.B)、1C)、2D)、47.设 f (x) = sin bx,贝J xf(x)dx = ( C )A)、 cos bx sin bx + C bC)、 bx cosbx sin bx + CB)、 cos bx cos bx + CbD)、 bxsinbx bcosbx + C8J1 exf (ex )dx = Jbf (t)dt，则(D0a)A)、a 0,b = 1B)、a 0,b = eC)、a 1,b 10D)、 a 1,b e9(x2 sin3 x)dx ( a )-兀A)、0B)、2兀c)、1D)、2兀210J1 x 2ln( x
4、+ Jx 2 + 1)dx ( A )-1A)、0B)、2兀c)、1D)、2兀21x11若 f ()=，则卩 f (x)dx 为(D )x x +10A)、0B)、1C)、1 -ln2 D)、ln212设f (x)在区间 la,b上连续，F(x) = fxf (t)dt(a x b)，则 F(x)是f (x)的(B ).A）、不定积分B）、一个原函数aC）、全体原函数D）、在la,b上的定积分13设 y x -1 dxsin x，则二一=(D2 dy)1122A)、1 一一 cos yB)、1 一一 cos xC)、D)、222-cos y2 - cos x14. lim1 + x - ex
5、=( A ) xto ln(1 + x 2)1A -B 2C 1 D -1215函数y二x + yx在区间0,4上的最小值为（B ）A 4;C 1;二填空题lim (x T+8j2 4 - x 2 dx =-2若 j f (x)exdx = ex + C，贝J f (x)dx =J x /1 + 12 dt =dx 62.3.4.5.三.1.2.3.4.5.四.1.2.3.4.5.6.7.曲线y二x3在处有拐点判断题1 - xy = l-是奇函数.()1 + x最小值.( )设f (x)在开区间(a，b)上连续，则f (x)在(a，b)上存在最大值、若函数f (x)在x 0处极限存在，则f (
6、x)在x 0处连续.罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )解答题ta- 2 2x求limxt0 1 一 COS xsin mx求lim-i-，其中m, n为自然数.x” Si- nx证明方程x 3 - 4 x 2 + 1二0在(0,1)内至少有一个实根.求 j cos(2 - 3 x) dx1 o设 f (x)=Si-x2,x 0, 04 dx求定积分Jdx0 1 + y/ x8设f (x)在b,l上具有二阶连续导数，若f仗)二2 , f f (x) + f(x)sinxdx二5，求0f(0)9.求由直线x二0, x二1, y二0和曲线y二ex所围成的平面图形绕x轴一 周旋转而成的
7、旋转体体积高等数学答案一. 选择题1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A10. A11. D12. B14. A15. B二. 填空题1. e 22. 2兀3. 1 + Cx4. 21 + x 45. (0,0)三. 判断题1. T2. F3. F4. T5. T四. 解答题1. 8mm-n nsin mxsin( mt + m 兀)2. 令t = x, lim二 limXT兀 sin nxt_0 sm(nt + n兀)3. 根据零点存在定理.J cos(2 - 3x)dx = - J cos(2 - 3x)d(2 - 3x)1=- 3 sin(2 - 3 x
8、) + C5令 6x = t，则x = 16,dx = 6t5dt原式=Jdt = 6 Jdt = (t 1 + )dtt3 + t41 + t1 + t厂t2、=6 t + ln|l + t| + C2丿=3 - V x 6 - v x + 6ln1 + 6 x + Csin x2+ 2cos x2,x 0x26f( x) = 0不存在，x = 074 2ln38所以 f (0) = 39. V=兀 J lx) dx， le 2 xd (2 x)=丄兀 e 2 x00202高等数学试题2选择题1.当x T 0时，下列函数不是无穷小量的是（）A）、 y = xB）、 y = 0C）、 y =
9、ln（x + 1）D）、 y = ex2. 设f （x） = 2x 1，则当 x T 0时，f （x）是 乂的（）。A）、高阶无穷小B）、低阶无穷小C）、等价无穷小D）、同阶但不等价无穷3.列各组函数中，f （x）和g（x）不是同一函数的原函数的有（）.A)、f (x)=2 - e - g )=2 B）、C）、D）、4.A）、C）、5.A）、6.A）、7.A）、8.A）、9.A）、10.A）、11.A）、12.A）、13.f (x) = In x + ：a2 + x2 / , g),g (x)= Inx)x=tan 2列等式不正确的是（）.Jbf (x )dx = f (x ) dx L a-
10、LJ xf (x )dx- = f (x ) dx L a-J1 e xdx =()01设 Jx f (t )dt = e2x，则 f (x)=(0B）、2e2xB）、D）、卩施)f (x )dt = f IbG )1/6) dx L a-A LJ xf， dx L aC）、0B)、2xe2xc)、2e2xC)dt二 Ff(x)D）、4D)、2xe2x-if (x) = arcsin (2x 1) g (x) = 3 2 arcsin * 1 x f (x) = esc x + sec x, g (x )J1 exf (ex)dx = Jbf (t)dt，贝y(0aa = 0, b = 1B)
11、、 a = 0, b = eC)、a = 1,b = 10D)、a = 1,b = eJ1 x 2ln( x +、x 2 +1 )dx =(1B）、2兀C)、D)、2n 2(arcsin x) 2dx =(B)、324C)、D)、2n 21若 f ()=xx +1B)、1则J1 f (x)dx 为0C)、 1 ln 2不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D)、在L,订上的定积分若f （x）在x = x0处可导，则|f（x）|在B）、不可导可导x= x 处（0C）、连续但未必可导D）、不连续D)、 ln 2设f (x)在区间 la,b上连续，F(x) = Jxf (t)dt(a x b),则
12、 F(x)是f (x)的().aarcsin x + arccosx = ( ).A兀B 2兀C 14D兀214.lim1 + x ex / =()xT0sin x2A1B 2C 1D-1215函数y二x +弋x在区间0,4上的最小值为()A 4;B 0 ;C 1;D 3二填空题1设函数f (x)= 0,a丰1)是非奇非偶函数.()a x 12若lim f (x)不存在，则lim f 2(x)也一定不存在.( xT xxt 无03若函数f (x)在xo处极限存在，则f (x)在x0处连续.)()x = cos x在 (0,毎)方程/内至少有一实根.()5. f( x) = 0对应的点不一定是曲线的拐点()四.解答题eax ebx1. 求 lim（a 丰 b）x_o sin
