职高数学知识点的总结

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1、数学知识要点总结初中基础知识：1. 相反数、绝对值、分数的运算；2. 因式分解：提公因式：xy-3x=(y-3)x十字相乘法 如：配方法 如：公式法：（x+y）2=x2+2xy+y2 (x-y)2=x2-2xy+y2 x2-y2=(x-y)(x+y)3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法：（1） 代入法（2） 消元法6.完全平方和（差）公式： 7.平方差公式：8.立方和（差）公式： 第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。注：描述法；另重点类型如：3. 常用数集：（自然数集）、（整数集）

2、、（有理数集）、（实数集）、（正整数集）、（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“”与“”的关系。（2） 集合与集合是“” “”“”“”的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑是否满足题意）（2）一个集合含有个元素，则它的子集有个，真子集有个，非空真子集有个。5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）：与的公共元素（相同元素）组成的集合（2）：与的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。（3）：中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合。注： 6. 逻辑联结词：且（）、或（）非（）如果那么（）量词：存

3、在（） 任意（）真值表：其中一个为假则为假，全部为真才为真；：其中一个为真则为真，全部为假才为假；：与的真假相反。（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。）7. 命题的非（1）是不是都是不都是（至少有一个不是）（2），使得成立对于，都有成立。对于，都有成立，使得成立（3） 8. 充分必要条件是的条件 是条件，是结论 （充分条件） （必要条件） (充要条件) 第二章 不等式1. 不等式的基本性质： 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：（倒数法）等。（2）不等式两边同时乘以负数要变号！（

4、3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。2. 重要的不等式：（均值定理）（1），当且仅当时，等号成立。（2），当且仅当时，等号成立。（3），当且仅当时，等号成立。注：（算术平均数）（几何平均数）3. 一元一次不等式的解法4. 一元二次不等式的解法（1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3） 定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的； 小于两根之间注：若，用配方的方法确定不等式的解集。5. 绝对值不等式的解法若，则6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.第三章 函数1. 映射:一般地，

5、设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合到集合的映射，记作：。注：理解原象与象及其应用。（1）中每一个元素必有惟一的象；（2）对于中的不同的元素，在中可以有相同的象；（3）允许中元素没有原象。2. 函数:（1） 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。（2） 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。 注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。3. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1） 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的的取值范围主要依据： 分母不能为0 偶次根式

6、的被开方式0 特殊函数定义域（2） 值域的求法：的取值范围 正比例函数： 和 一次函数：的值域为 二次函数：的值域求法：配方法。如果的取值范围不是则还需画图像 反比例函数：的值域为 的值域为 的值域求法：判别式法 另求值域的方法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。（3） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。4. 函数图像的变换（1） 平移 （2） 翻折 5. 函数的奇偶性:（1） 定义域关于原点对称（2） 若奇 若偶注：若奇函数在处有意义，则常值函数（）为偶函数既是奇函数又是偶函数6. 函数的单调性:对于且，若增函数：值越大，函数值越大；值越小

7、，函数值越小。减函数：值越大，函数值反而越小；值越小，函数值反而越大。复合函数的单调性：与同增或同减时复合函数为增函数；与相异时（一增一减）复合函数为减函数。注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。7. 二次函数:（1）二次函数的三种解析式:一般式：（）顶点式： （），其中为顶点两根式： （），其中是的两根（2）图像与性质: 二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： 开口 开口向上 开口向下 对称轴： 顶点坐标： 与轴的交点： 一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理） 为偶函数的充要条件为 二次函数（二次函数恒大（小）于0） 若二次函数对任意都有，则其对称轴是。 若二次函数的两根

8、. 若两根一正一负，则. 若两根同正（同负） .若两根位于内，则利用画图像的办法。 注：若二次函数的两根；位于内，位于内，同样利用画图像的办法。8. 反函数:（1）函数有反函数的条件是一一对应的关系（2）求的反函数的一般步骤：确定原函数的值域，也就是反函数的定义域由原函数的解析式，求出将对换得到反函数的解析式，并注明其定义域。（3） 原函数与反函数之间的关系 原函数的定义域是反函数的值域原函数的值域是反函数的定义域 二者的图像关于直线对称 原函数过点，则反函数必过点 原函数与反函数的单调性一致第四章 指数函数与对数函数1. 指数幂的性质与运算:（1）根式的性质：为任意正整数，当为奇数时，；当为

9、偶数时，零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。（2） 零次幂： （3） 负数指数幂： （4） 分数指数幂： （5） 实数指数幂的运算法则： 2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的次方。3. 幂函数4. 指数与对数的互化 、 对数基本性质： 5. 对数的基本运算： 6. 换底公式： 7. 指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定义 图像 性质(1) (2) 图像经过点（3）(1) (2) 图像经过点（3）8. 利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值0，1来过渡。9.

10、 指数方程和对数方程（1） 指数式和对数式互化（2） 同底法（3） 换元法（4） 取对数法注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。第五章 数列等差数列等比数列定义每一项与前一项之差为同一个常数每一项与前一项之比为同一个常数注：当公差时，数列为常数列注：等比数列各项及公比均不能为0；当公比为1时，数列为常数列通项公式推论（1）（2）（3）若，则（1）（2）（3）若，则中项公式三个数成等差数列，则有三个数成等比数列，则有前项和公式（）其它如：等差数列的连续项之和仍成等差数列等比数列的连续项之和仍成等比数列1. 已知前项和的解析式，求通项： 第六章 三角函数1. 弧度和角度的互换：弧度，弧度弧

11、度，弧度2. 扇形弧长公式和面积公式， （记忆法：与类似）注：如果是角度制的可转化为弧度制来计算。3. 任意三角函数的定义： 记忆法：S、C互为倒数 记忆法：C、S互为倒数4. 特殊三角函数值:一象限不存在5. 三角函数的符号判定:（1） 口诀：一全二正弦，三切四余弦。（三角函数中为正的，其余的为负）（2） 图像记忆法6. 三角函数基本公式: （可用于化简、证明等） （1.可用于已知求；或者反过来运用。 2.注意1的运用） （可用于已知（或）求或者反过来运用）7. 诱导公式:（1） 口诀：奇变偶不变，符号看象限。解释：指，若为奇数，则函数名要改变，若为偶数函数名不变。（2） 分类记忆 去掉偶数

12、倍（即） 将剩下的写成再看象限定正负号（函数名称不变）；或写成，再看象限定正负号（要变函数名称） 要特别注意以上公式中互余、互补公式及运用；做题时首先观察两角之间是否是互余或互补的关系。8. 已知三角函数值求角（1） 确定角所在的象限（2） 求出函数值的绝对值对应的锐角（3） 写出满足条件的的角（4） 加上周期（同终边的角的集合）9. 和角、倍角公式: 注意正负号相同 注意正负号相反 ， ， 10. 三角函数的图像与性质函数图像性质定义域值域同期奇偶性单调性奇偶奇11. 正弦型函数 (1)定义域，值域（2）周期：（3）注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同，二要注意将的系数提出来，再看是怎样平移的。（4）类型， 12. 正弦定理: （为的外接圆半径）其他形式：（1） （注意理解记忆，可只记一个）（2）13. 余弦定理: 14. 三角形面积公式 15. 三角函数的应用中，注意同次、同角、同边的原则，以及三角形本身边、角的关系。如两边之各大于第三边、三内角和为，第一个内角都在之间等。第七章 平面向量1. 向量的概念（1） 定义：既有大小又有方向的量。（2） 向量的表示：书写时一定要加箭头！另起点为A，终点为B的向量表示为。（3） 向量的模（长度）：（4） 零向量：长度为0，方向任意。单位向量：长度为1的向量。向量相等：大小相等，方向相同的两个向量。反（负）向量：大小相等，方向