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1、专题二：圆锥曲线解答题1如图，已知动直线/经过点P(4,0)，交抛物线y2=2ax(a0)于4,B两点，坐标原点O是PQ的中点，设直线AQ,BQ的斜率分别为何，他.(1)证明：kr+k2=0(2)当a=2时，是否存在垂直于兀轴的直线厂，被以直线/的方程；若不存在，请说明理由.22、已知抛物线C的方程为y=px(p0),直线l:x+y=(I)求证:直线/与抛物线C恒有两个不同交点；(II)已知定点4(1,0),若直线I与抛物线(II)已知定点4(1,0),若直线I与抛物线C的交点为Q,R,满足AQAR=0,是否存在实数m,使得原点O到直线/的距离不大于亚，若存在，求出正实数4p的的取值范围；若不
2、存在，请说明理由3、如图，已知椭圆厶：二+厶=1(db0),ab梯形ABCD(AB/CD/y轴，|AB|CD|)内接于椭圆L.(I)设F是椭圆的右焦点，E为OF(O为坐标原点)的中点，若直线AB,CD分别经过点E,F,且梯形ABCD外接圆的圆心在直线上，求椭圆Z的离心率；(II)设H为对角线AC与BD的交点，=2,|OHJ=d,是否存在正实数2,使得fida成立？若存在，求出2的最小值；若不存在，请说明理由4、给定椭圆C：二+】=l(ab0).称圆心在原点0,半径为db?的圆是椭圆C的“准圆”.ab若椭圆C的一个焦点为F(A/2,0),其短轴上的一个端点到F的距离为V3.(1) 求椭圆C的方程
3、和其“准圆”方程；(2) 点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线厶仏，使得厶，厶与椭圆C都只有一个交点，试判断A，/是否垂直？并说明理由.5、已知椭圆二+=l(ab0)的左、右焦点分别为Fi、F2,若以F2为圆心，b-c为半径作圆F过ab椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T,且|PT|的最小值不小于号(a-c)。(1) 证明：椭圆上的点到氏的最短距离为a-c；(2) 求椭圆的离心率e的取值范围；(3) 设椭圆的短半轴长为1,圆比与x轴的右交点为Q,过点Q作斜率为k(k0)的直线/与椭圆相交于A、B两点，若0A丄0B,求直线/被圆已截得的弦长S的最大值。6、己知椭圆C:弓+=l(a60
4、)的离心率为哎，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1,过a0点M(3,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点(1)求椭圆C的方程；(2)设P为椭圆C上的一点，且满足OA+OB=tO?(0为坐标原点)，当I乔10)任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA,MB,切点分别为A,B.(1) 当M的坐标为(0,-1)时，求过M,A,B三点的圆的方程，并判断直线/与此圆的位置关系；(2) 求证：直线4B恒过定点(0,m).8己知点M是直线x=-的动点，F(-,0)为定点，过点M且垂直于直线x=-丄的直线和线段MF222的垂直平分线相交于点Po(1) 求点P的轨迹方程；(2) 经过点Q(a,0)(a0)且与x轴不垂直的直线/与点P的轨迹有两个不同交点A、B,若在x轴上存在点C,使得AABC为正三角形，求实数a的取值范围。9、己知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线/=8%的焦点，M的离心率6=丄，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线/,交M于A,B两点。2(1) 求椭圆M的标准方程；(2) 设点N(t,0)是一个动点，且(NA+NB)丄而，求实数t的取值范围。
