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1、22春中国地质大学线性代数在线作业一答案参考1. (1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。( )(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。( )A.错误B.正确参考答案：B2. 如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。( )如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。( )A.错误B.正确参考答案：B3. 矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。( )矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。( )A.错误B.正确参考答案：A4. 排列2413
2、的逆序数为( )。排列2413的逆序数为( )。A.1B.2C.3D.4参考答案：C5. 等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。( )等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。( )A.错误B.正确参考答案：B6. 既能与上三角矩阵可交换又能与下矩阵交换则这个矩阵一定是对角矩阵。( )既能与上三角矩阵可交换又能与下矩阵交换则这个矩阵一定是对角矩阵。( )A.错误B.正确参考答案：B7. 满秩方阵的列向量组线性无关。( )满秩方阵的列向量组线性无关。( )A.错误B.正确参考答案：B8. 设1=(1,1,1)，2=(0,2,5)，3=(1,3,6)，1=(1,-1,2,4)，
3、2=(0,3,1,2)，3=(3,0,7,14)，下列哪个成立?( )设1=(1,1,1)，2=(0,2,5)，3=(1,3,6)，1=(1,-1,2,4)，2=(0,3,1,2)，3=(3,0,7,14)，下列哪个成立?( )A.1，2，3线性无关B.1，2，3线性相关，因为2=3-1C.1，2，3线性相关，因为3=31-2D.1，2，3线性无关参考答案：B9. AX=b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。( )AX=b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。( )A.错误B.正确参考答案：A10. 二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。( )二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。(
4、 )A.错误B.正确参考答案：B11. 若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。( )若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。( )A.错误B.正确参考答案：A12. 列向量组1，2，.，s拼成矩阵A=(1，2，.，s)，则该向量组线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组Ax=0( )。列向量组1，2，.，s拼成矩阵A=(1，2，.，s)，则该向量组线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组Ax=0( )。A.有解B.无解C.无非零解D.有非零解参考答案：D13. 非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。( )非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。(
5、 )A.错误B.正确参考答案：B14. 两个矩阵A与B，若AB=0则一定有A=0或者B=0。( )两个矩阵A与B，若AB=0则一定有A=0或者B=0。( )A.错误B.正确参考答案：A15. 设n维向量组1，2，.，m线性无关，则( )。设n维向量组1，2，.，m线性无关，则( )。A.向量组中增加一个向量后仍线性无关B.向量组中去掉一个向量后仍线性无关C.向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关D.向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关参考答案：D16. 如果行列式值为0则必然有该行列式对应的矩阵是不可逆的。( )如果行列式值为0则必然有该行列式对应的矩阵是不可逆的。( )A.错误
6、B.正确参考答案：B17. 两个对称矩阵不一定合同。( )两个对称矩阵不一定合同。( )A.错误B.正确参考答案：B18. 已知四阶行列式D4第1行的元素依次为1，2，-1，-1，它们的余子式依次为2，-2，1，0，则D4=( )。已知四阶行列式D4第1行的元素依次为1，2，-1，-1，它们的余子式依次为2，-2，1，0，则D4=( )。A.-3B.-5C.3D.5参考答案：D19. n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。( )n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。( )A.错误B.正确参考答案：B20. 设A是79矩阵，齐次线性方程组Ax=o的基础解系含有4个解向量，则矩阵A的行
7、向量组的秩等于( )。设A是79矩阵，齐次线性方程组Ax=o的基础解系含有4个解向量，则矩阵A的行向量组的秩等于( )。A.2B.3C.4D.5参考答案：D21. 反对称矩阵的主对角线上的元素和为0。( )反对称矩阵的主对角线上的元素和为0。( )A.错误B.正确参考答案：B22. 满足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1。( )满足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1。( )A.错误B.正确参考答案：B23. 齐次线性方程组任意两个解之线性组合仍然是原方程组的解。( )齐次线性方程组任意两个解之线性组合仍然是原方程组的解。( )A.错误B.正确参考答案：B24. 合同的两个矩阵的秩一定相等。( )合同的两个矩阵的秩一定相等。( )A.错误B.正确参考答案：B25. 任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。( )任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。( )A.错误B.正确参考答案：B
