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1、数学加试练习一1、在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.()其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;()设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.2、求由曲线,直线及所围成的曲边梯形的面积。AEDCBA1FD1C1B13、如图,在长方体中,已知,分别是线段上的点,且(1)求直线与所成角的余弦值; (2)求二面角的平面角的正切值4、(1)求展开所得的多项式中,系数为有理数的项数。(2)分别求出符合下列要求的不同排法的种数,6名学生排3排,前排1人,中排2人,后排3人;6名学生排成一排,甲不在排头
2、也不在排尾;从6名运动员中选出4人参加米接力赛,甲不跑第一棒,乙不跑第四棒;6人排成一排,甲、乙必须相邻;6人排成一排,甲、乙不相邻;6人排成一排,限定甲要排在乙的左边,乙要排在丙的左边(甲、乙、丙可以不相邻)。数学加试练习二1、在一次电视节目的抢答中,题型为判断题,只有“对”和“错”两种结果,其中某明星判断正确的概率为,判断错误的概率为,若判断正确则加1分,判断错误则减1分,记“该明星答完题后总得分为”,(1)当时,记,求的分布列及数学期望及方差;(2)当时,求且的概率。2、过点作曲线的切线,(1)求切线的方程;(2)求切线轴及曲线所围成的封闭图形的面积。CADByzx3、如图,在三棱锥中,
3、顶点在空间直角坐标系的原点处,顶点分别在轴上,是的中点,且;(1)当时,求向量与夹角的余弦值的大小;(2)当角变化时,求直线与平面所成角的取值范围。4、(1)已知,求。(2)从编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11的11个球中,取出5个小球,使这5个小球的编号之和为奇数,其方法总数有多少种?数学加试练习三1、从符合条件的6名男生和2名女生中任选3人作为2008年北京奥运会志愿者,设随机变量表示所选3人中女生的人数。(1)写出的分布列,并求出的数学期望;(2)求事件“”发生的概率。ABCDPM2、如图,正四棱锥的底面边长与侧棱长都为2,点为底面的中心,为的中点;(1)求异面直线
4、和所成角的大小;(2)求二面角的余弦值。3、已知展开式的各项系数之和比展开式的二项式系数之和小240,求展开式中系数最大的项。4、已知抛物线,若过原点的直线与抛物线所围成的图形面积为,求直线的方程。数学加试练习四1、随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件。已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而生产1件次品亏损2万元。设1件产品的利润为(单位:万元)。(1)求的分布列;(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望);(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%。如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?ABCDP2、如图,设动点在棱长为1的正方体的对角线上,记。当为钝角时,求的取值范围。3、已知展开式中,某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍,而等于它后一项系数的,试求该展开式中二项式系数最大的项。4、求由抛物线及其在点和处两条切线所围成的图形的面积。7