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1、专题03 斜面模型目录【模型一】 斜面上物体静摩擦力突变模型1【模型二】 斜面体静摩擦力有无模型5【模型三】 物体在斜面上自由运动的性质10【模型四】斜面模型的衍生模型-“等时圆”模型161.“光滑斜面”模型常用结论162.“等时圆”模型及其等时性的证明16【模型五】功能关系中的斜面模型201.物体在斜面上摩擦力做功的特点202.动能变化量与机械能变化量的区别20【模型一】 斜面上物体静摩擦力突变模型【模型构建】1.如图所示，一个质量为m的物体静止在倾角为的斜面上。m1.试分析m受摩擦力的大小和方向【解析】：假设斜面光滑，那么物体将在重力和斜面支持力的作用下沿斜面下滑。说明物体有沿斜面向下运动
2、的趋势，物体一定受到沿斜面向上的静摩擦力作用。由平衡条件易得： 2.若斜面上放置的物体沿着斜面匀速下滑时，判断地面对静止斜面有无摩擦力。【解析】：因地面对斜面的摩擦力只可能在水平方向，只需考查斜面体水平方向合力是否为零即可。斜面所受各力中在水平方向有分量的只有物体A对斜面的压力N和摩擦力f。若设物体A的质量为m，则N和f的水平分量分别为，方向向右，方向向左。可见斜面在水平方向所受合力为零。无左右运动的趋势，地面对斜面无摩擦力作用。3.如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F20）。
3、设斜面倾角为，斜面对物块的静摩擦力为f。(1) .当时斜面对物块无静摩擦力(2) .当时物块有相对于斜面向上运动的趋势静摩擦力方向向下平衡方程为：随着F的增大静摩擦力增大，当静摩擦力达到最大值时外力F取最大值F1时，由平衡条件可得：F1=f+mgsin-(1)；(3).当时物块有相对于斜面向下运动的趋势静摩擦力方向向上平衡方程为：随着F的增大静摩擦力减小当静摩擦力减小为0时突变为(2)中的情形，随着F的减小静摩擦力增大，当静摩擦力达到最大值时外力F取最小值F2时，由平衡条件可得：f+F2= mgsin-(2)；联立(1)(2)解得物块与斜面的最大静摩擦力f=( F2-F1)/2.【模型演练1】
4、(2019高考全国卷)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N.另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45.已知M始终保持静止，则在此过程中()A水平拉力的大小可能保持不变 BM所受细绳的拉力大小一定一直增加CM所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 DM所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD【解析】对N进行受力分析如图所示因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关
5、系不确定，设斜面倾角为，若mNgmMgsin ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNgmMgsin ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，D正确，C错误【模型演练2】(2020湖北一轮检测)如图，小球C置于B物体的光滑半球形凹槽内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态。现缓慢减小木板的倾角。在这个过程中，下列说法正确的是()AB对A的摩擦力逐渐变大 BB对A的作用力逐渐变小CB对A的压力不变 DC对B的压力不变【答案】D【解析】对B、C整体受力分析，受重力mg、斜面A的支持力N和摩擦力f，由平衡条件得知Nmgcos ，fmgsin ，缓慢减小木板的倾角，N增大，f减小，由牛顿第三
6、定律得知B对A的摩擦力逐渐减小，B对A的压力增大。根据平衡条件可知A对B的作用力与B和C的重力大小相等，方向相反，所以A对B的作用力不变，根据牛顿第三定律得知B对A的作用力不变，故A、B、C错误。由于半球形凹槽光滑，小球只受两个力：重力和支持力，由平衡条件可知，支持力与重力大小相等，保持不变，则C对B的压力也保持不变，故D正确。【模型演练3】（2021广东佛山市佛山一中高一月考）如图所示，物体A静止在倾角为30的斜面体上，现保持斜面体质量不变，将斜面倾角由30缓慢增大到37的过程中，两物体仍保持静止，则下列说法中正确的是（ ）AA对斜面体的压力减小 B斜面体对A的摩擦力增大C地面对斜面体的支持
7、力减小 D地面对斜面体的摩擦力增大【答案】AB【解析】A设斜面的倾角为，物体A的重力为G，作出A的受力如图根据平衡条件得：N = Gcosf = mgsin当斜面倾角由30增大到37时，cos减小，则N减小，根据牛顿第三定律得知，A对斜面的压力大小减小，A正确；B当斜面倾角由30增大到37时，sin增大，则f增大，B正确；CD把两物体看作一个整体，整体只受重力和地面的支持力，不受地面的摩擦力。且地面的支持力总是等于两物体重力之和，地面的摩擦力总是等于零，CD错误。故选AB。【模型演练4】（2021吉林省榆树一中高三上学期1月期末）如图所示，物体A、B的质量均为m，二者用细绳连接后跨过定滑轮，A
8、静止在倾角=30的斜面上，B悬挂着，且斜面上方的细绳与斜面平行。若将斜面倾角缓慢增大到45，物体A仍保持静止，不计滑轮摩擦。则下列判断正确的是（ ）A. 物体A对斜面的压力可能增大 B. 物体A受的静摩擦力一定减小C. 物体A受的静摩擦力可能增大 D. 物体A受斜面的作用力一定减小【答案】BD【解析】A物体A对斜面的压力为 ，倾角增大,压力减小，A错误；BC物体A受的静摩擦力分别为A受的静摩擦力减小，B正确，C错误；D 物体A始终静止，物体A受斜面的作用力始终等于重力与绳的拉力的合力，绳的拉力始终等于B的重力，其大小不变，两个分力大小不变，夹角增大，合力减小，D正确。故选BD。【模型演练5】（
9、2021山西省长治市第二中学校高一月考）如图，楔形物块M固定在水平地面上，其斜面的倾角为。斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑，则m的受力示意图大致正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】对小物块进行受力分析，受到沿斜面向上的F，竖直向下的重力，处置斜面向上的支持力，因为物块想对斜面沿斜面向上运动，所欲物块受到斜面对它沿斜面向下的摩擦力。故选B。【模型二】斜面体静摩擦力有无模型【模型要点】1.质点系牛顿定律加速度不同时整体法的应用，大多数情况下，当两物体加速度相同时才考虑整体法，加速度不同时，考虑隔离法。实际上加速度不同时，也可以用整体
10、法，只是此时整体法的含义有所改变。当两个或两个以上物体以不同形式连接，构成一个系统，且系统内各物体加速度不相同时，牛顿第二定律照样能应用于整体。若质量为m1，m2，mn的物体组成系统，它们的加速度分别为a1，a2，an，牛顿第二定律可写为或其意义为系统受的合外力等于系统内的每一个物体受的合外力的矢量和，或某个方向上，系统受的合外力等于系统内的每一个物体在这个方向上受的合外力的矢量和。2.自由释放的滑块能在斜面上匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数gtan 3自由释放的滑块在斜面上：(1)静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零；(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；(3)减
11、速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左4自由释放的滑块在斜面上匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零5悬挂有物体的小车在斜面上滑行：(1)向下的加速度agsin 时，悬绳稳定时将垂直于斜面；(2)向下的加速度agsin 时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；(3)向下的加速度agsin 时，悬绳将偏离垂直方向向下【模型演练1】（2021安徽省皖西南八校高三上学期12月月考）如图所示，倾角为37、质量为10kg的斜面体ABC静置于粗糙水平地面上，AB面光滑。质量为1kg的物块（视为质点）从AB面顶端A点由静止释
12、放，斜面体始终保持静止，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8。则在物块下滑的过程中（）A. 物块的加速度大小为5m/s2 B. 物块对斜面体的压力大小为6NC. 地面对斜面体的摩擦力大小等于4.8N D. 斜面体对地面的压力大小为110N【答案】C【解析】A物块的加速度大小为选项A错误；B物块对斜面体的压力大小为选项B错误；CD对物块和斜面体的整体，水平方向即地面对斜面体的摩擦力大小等于4.8N；竖直方向解得FN=106.4N即斜面体对地面的压力大小为106.4N，选项C正确，D错误。故选C。【模型演练2】（2021吉林省榆树一中高三上学期1月期末）如图所示
13、，一个小球用不可伸长的轻绳悬挂在小车上，随小车沿着倾角为的斜面一起下滑，图中的虚线与斜面垂直，沿水平方向，沿竖直方向，则可判断出（）A. 如果斜面光滑，则摆线与重合B. 如果斜面光滑，则摆线与重合C. 如果斜面光滑，则摆线与重合D. 如果斜面不光滑，则摆线与重合【答案】C【解析】如果斜面光滑，根据牛顿第二定律得：对整体：加速度方向沿斜面向下，对小球合力则摆线必定与斜面垂直，即摆线与重合；如果斜面粗糙能下滑则tan，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得，加速度由于tan，则cossina0说明加速度方向沿斜面向下，而且agsin因当a=0时摆线位于位置，斜面光滑时摆线位移位置，可知斜面粗糙时摆线
14、位于与之间故ABD错误，C正确；故选C。【模型演练3】（2021湖南省长郡中学师大附中长沙一中联合体高三上学期12月月考）如图所示，斜劈A静止放置在水平地面上。质量为的物体B以一定的初速度沿斜面减速下滑。现突然对B施加一水平向左的力，斜劈A始终静止，则对B施加力后，下列说法中正确的是（）A. 物体B的加速度变大 B. 地面対A的摩擦力变大，方向水平向左C. 地面对A的摩擦力减小，方向水平向左 D. 地面对A无摩擦力【答案】AB【解析】A对物块B，没有施加水平恒力F之前，沿斜面根据牛顿第二定律有垂直于斜面方向有施加水平恒力F之后，沿斜面根据牛顿第二定律有垂直于斜面方向有联立解得故A正确；BCD将A、B视为整体研究对象，对整体，在没有水平拉力F之前，整体在水平方向根据牛顿第二定律有施加水平拉力F后，整体在水平方向根据牛顿第二定律有可知即地面对A的摩擦力增大，故B正确，CD错误。故选AB。【模型演练4】（2021江西高三月考）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，一质量为2m的小车在沿斜面向下的力F作用下
