《平面几何入门》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面几何入门（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面几何入门（1）叶中豪（老封）认识图形点，直线，射线，线段，角 三角形（正三角形），正方形，矩形，平行四边形，梯形图形的面积1三角形的面积：Sabc= 2叫。 正方形的面积：S正方形=炉。 矩形的面积：S矩形=ab。平行四边形的面积：S平行四边形=ah。梯形的面积：s梯形=2（a+b九。面积原理：等底等高的两个三角形面积相等。等积变形就是要求把一个已知图形变成另外一种形状的图形，使它与原图形面积相等。等积分割 所谓等积分割，就是把一个已知图形，用一条或几条直线分割成几个等积的图形 勾股定理欣赏：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方的和。G例题和习题1.如下左图，已知长方形ABCD的长和宽分
2、别是10cm和6 cm,ADEF的面积是6 cm2。 求梯形 ABED 的面积。平行四边形DEPH平行四边形 PGBF2. 如上右图，已知P为平行四边形ABCD的BC边延长线上一点，AP交CD于Q。如果 DPQ的面积为100。皿2,求厶BCQ的面积。3. 如下左图，设P为平行四边形ABCD对角线AC上一点，EF过P且平行于AB，GH 过 P 且平行于 AD。求证：4. 如上右图，与平行四边形ABCD的对角线BD平行的直线EF交BC于E,交DC于F。 求证：S 5=S仆匸。ABE BDF5. 如下左图，请说明正方形ABCD的面积与长方形DEFG的面积总相等。6. 如上右图，平行四边形ABCD中，
3、BE=BF，自A、C分别作BE、BF的垂线AM、CN。 求证：AM=CNo7.如下左图，四边形ABCD对角线交于O,分别延长OB至E,使OE=BD，延长OC至8. 如上右图，过AABC的三个顶点作三条互相平行的直线，与三边或其延长线交于D、E、 F。求证：S =2SDEFABC9. 如下左图，已知P是平行四边形ABCD内一点，且SApAB=m，SApBC=n，求SapbdoIGH10. 如上右图，已知四边形AEGF的面积为20,ABEH和厶DFI的面积分别为3.5和7。 求四边形CHGI的面积。11. 过三角形边上一定点，作一直线将三角形面积二等分。取BC的中点D连接AD和PE，交点为F.由第
4、一问可知，S三角形ADC=1/2*S三角形ABC=S1+S2+S3 又因为DE平行于AP，故在梯形PADE中，S3=S4（稍后证明，梯形中两条对角线分得的四 个三角形，挨着平行边的两个相似，挨着斜边的两个面积相等）故有，S三角形ADC=S三角形PEC=S1+S2+S4=1/2*S三角形ABC，所以PE分三角形ABC为两个相等的区域。证明结束。12.过AABC的底边上一定点P,作二直线将 ABC面积三等分。作法：取BC边的三等分点E和F,链接AP,作EQ/AP交AB于Q, 作 FR/AP 交 AC 于 R,则PQ与PR将厶ABC面积三等分13. 把一个五边形变成一个与它等积的四边形。CD设任意五
5、边形 ABCDE 连接两个不相邻的顶点AC, 顶点 B 在他们之间 过B作AC平行线BO延长边AE与BO相交， 设交点为 O 连接 CO 则：四边形OCDE与五边形ABCDE面积相等14. 把一个五边形变成一个与它等积的三角形。15. 试在 ABC内求一点，由此点到各顶点所联三条线段将原三角形面积三等分。重心 即三条边中线的交点如图连接四边形ABCD的对角线AC和BD,取BD的中点E,过E作EFAC 交BC于F连接AF,AF就是所求直线证明如下：连接AE,CE,设AF和CE的交点为0EFACEF和AC之间的距离处处相等 即厶ACE与厶ACF的底边AC上的高相等SaACE=SaACFSaAOE=
6、SaCOF又TE是BD的中点 S =S ； S =Saceabe cde cbe.SaACE+SaCDE=SaABE+SaCBE SaACE+SaCDE SaAOE+SaCOF=SAFCD =SaABE+SaCBE+SaAOE SaCOF=SaABF17.过四边形ABCD的边AB上一定点E,作一直线，将ABCD的面积二等分。取对角线AC中点M,过M作BD平行线，交两边于P,Q 连DE,过Q作DE平行线交四边形一边于F 直线EF即为所求18.试由四边形ABCD 顶点A作二直线，将ABCD的面积三等分。连接BD, E、F三等分BD,过E、F分别作AC的平行线，分别交BC、CD于G、H。 AG、AH即为所求的线。（三等分线段可以过B另作一射线，截取BE=EF=FD,连接DD,过E、F分别作DD的 平行线，交BD于E、F。作法证明最后用到同底等高三角形面积相等）思考题如图，设P是正 ABC内部的任意一点，作PD丄BC, PE丄CA, PF丄AB,其中D、E、F 是垂足。问：为什么 PDC、APEA、APFB的面积总和不变？
