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1、第十二章 全等三角形12.1全等三角形教学目标【知识与技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的 推理和计算,解决一些实际问题.【情感、态度与价值观】联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和 反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.教学重难点【教学重点】全等三角形的性质及其应用.【教学难点】能正确地识别全等三角形的对应元素.教学过程一、情境导入观察下面这些图形,它们能够完全重合吗?二
2、、合作探究探究点 1全等形的概念典例 1下列四组图形中,是全等图形的一组是( )解析 观察图形的特点可发现:A,B,C 中的两个图形大小不同,D 则完全相同.答案 D变式训练全等形是指( )A. 形状相同的两个图形B. 面积相同的两个图形C. 两张中国地形图,两个等腰三角形都是全等形D.能够完全重合的两个平面图形答案 D【归纳总结】记住能够完全重合的两个图形叫做全等形,完全重合指 的是不仅形状相同,大小也相同;面积相等的图形不一定重合.探究点 2全等三角形的概念典例 2如图,如果ABCCDA,BAC=DCA,B=D,对于以下结论:AB 与 CD 是对应边;AC 与 CA 是对应边;点 A 与点
3、 A 是对应顶点;点 C 与点 C 是对应顶点;ACB 与CAD 是对应角.其中正确的是( )A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个解析AB 与 CD 是对应边,正确;AC 与 CA 是对应边,正确;点 A与点 C 是对应顶点,错误;点 C 与点 A 是对应顶点,错误;ACB 与CAD 是对应角, 答案 B正确.探究点 3全等三角形的性质典例 3如图 ABCABC,ACB=90,ACB=20,则BCB的度数为( )A. 20B. 40C. 70D. 90解析ACBACB,ACB=ACB,BCB=ACB-ACB=70.答案 C全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角,对应
4、边 所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边;两个全等三角形最大的角是对应角, 最小的角也是对应角.探究点 4利用全等三角形的性质解决问题典例 4如图所示,ABDACD,BAC=90. (1)求B 的大小;(2)判断 AD 与 BC 的位置关系,并说明理由.解析 (1)ABDACD,B=C,又BAC=90,B=C=45. (2)ADBC.理由:ABDACD,BDA=CDA,BDA+CDA=180,BDA=CDA=90, ADBC.三、板书设计全等三角形全等三角形教学反思由于学生学习平面几何的时间不长,识图能力还比较薄弱,学生的思维依赖于具体的
5、直观形象,在教学时借助几何画板演示图形的形成与变换,来帮助学生更好地发现理解图形的特征,尤其对于较复杂的几何图 形中的对应边、对应角,方便学生迅速地找出,简化难点.12.2三角形全等的判定第 1 课时 利用三边判定三角形全等(SSS) 教学目标【知识与技能】1.掌握边边边的内容;2.能初步应用边边边条件判定两个三角形全等.【过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程,体会用操作、归纳得出数量结 论的过程.【情感、态度与价值观】通过探索三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和 大胆猜想,乐于探究的良好品质以及发现问题的能力.教学重难点【教学重点】判定三角形全等的条件.【教学难点】理解边边边
6、条件判定三角形全等.教学过程一、情境导入在课堂上,老师要求同学们每人画一个三角形,使三角形的三边长分别为 3 cm,5 cm,7 cm,老师发现小明和他同桌画的三角形不一样大, 肯定地说,你们看看谁画错了,老师是怎么知道的呢?二、合作探究探究点 1边边边判定两三角形全等典例 1在ABC 与DEF 中,AB=DF,AC=DE,CB=EF,那么( )A.ABCDEFB. ABCDFEC. ABCEDFD. ABCEFD解析 在ABC 与DEF 中, 答案 BABCDFE(SSS).探究点 2边边边判定两三角形全等的应用典例 2已知:如图,A,C,F,D 在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=
7、EF,求证:ABCDEF.解析AF=DC,AF-CF=DC-CF,即 AC=DF,在ABC 和DEF 中,ABCDEF(SSS).变式训练如图,在四边形 ABCD中,AB=AD,CB=CD.请你添加一条线把它分成两个全等三角形,并给出证明.解析 连接 AC,则ABCADC,证明如下:在ABC 与ADC 中,ABCADC(SSS).三、板书设计利用三边判定三角形全等三角形全等的判定教学反思本节课是全等三角形判定的第一节,主要是用 SSS 判定两个三角形全等,在授课过程中,通过同学们的操作、交流、互动,基本实现了同学们 对全等三角形的判定(SSS)的多层面了解.在实际应用时,应强调证明格式的问题,
8、但学生在证的过程中,找全等条件还有一定的难度,今后要多 加练习.第 2 课时利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS)教学目标【知识与技能】掌握边角边条件的内容,能初步应用边角边条件判定两个三角形 全等.【过程与方法】经历探索三角形边角边判定定理的过程,在观察中寻求新知,在探 索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法.【情感、态度与价值观】通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生观察分析图形的能 力及运算能力,培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.教学重难点【教学重点】边角边判定两三角形全等.【教学难点】寻求三角形全等的条件.教学过程一、情境导入在上节课的讨论中,我们发现三角形中只给一个
9、条件或两个条件 时,都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时,有四种可能, 能说出是哪四种吗?二、合作探究探究点 1用边角边判定两个三角形全等典例 1如图所示,CD=CA,1=2,EC=BC,求证:ABCDEC.解析1=2,1+ECA=2+ECA,即ACB=DCE, 在ABC 和DEC 中,ABCDEC(SAS).探究点 2边角边判定的应用典例 2如图,点 E,F 在 AC 上,ABCD,AB=CD,AE=CF,求证:ABFCDE.解析AE=CF,AE+EF=CF+EF ,即 AF=CE,ABCD,A=C,在ABF 与CDE 中,ABFCDE(SAS).探究点 3边边角不能判定两三角形
10、全等典例 3如图,ABC=DEF,AB=DE,要证明ABCDEF,需要添加一个条件为:.(只添加一个条件即可)解析BC=EF,ABC=DEF,AB=DE,ABCDEF(SAS).答案 BC=EF全等三角形我们已经学过 2 种判定方法,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边,用 SAS 或 SSS;若已知一边以及邻角相等,则找角的另一邻边,用 SAS,注 意这时不能用角的对边. 三、板书设计利用两边及其夹角判定三角形全等三角形全等的判定教学反思本节课的内容是运用“边角边”方法证明两个三角形全等,仍然通过画图验证引入边角边的判定方法,所设计的例题、练习都
11、是运用“边 角边”方法进行证明,学生会用“边角边”判定方法解决实际问题.第 3 课时利用两角一边判定三角形全等(ASA,AAS)教学目标【知识与技能】掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件,能运用全等三角 形的条件,解决简单的推理证明问题.【过程与方法】经历探究全等三角形条件的过程,掌握三角形全等的“角边 角”“角角边”条件.【情感、态度与价值观】通过画图、探究、归纳、交流,使学生获得一些研究问题的经验 和方法,发展实践能力和创新精神.教学重难点【教学重点】已知两角一边的三角形全等探究.【教学难点】灵活运用三角形全等条件证明.教学过程一、情境导入学完“三角形全等判定”后,小明把一块三角形纸片分为如图四块,分别给了编号为 1、2、3、4 的四名同学,要求他们画出与原三角形全等的三角形,则编号为几的同学能完成任务?你的根据是什么?二、合作探究探究点 1用角边角判定两三角形全等典例 1根据已知条件,能画出唯一ABC 的是( )A.AC=4,AB=5,BC=10B.AC=4,AB=5,
