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1、大一 高等数学（上）一、 填空题（每空3分，共42分）1、函数的定义域是 ；2、设函数在点持续，则 ；3、曲线在（-1，-4）处的切线方程是 ；4、已知，则 ；5、= ；6、函数的极大点是 ；7、设，则 ；8、曲线的拐点是 ；9、= ；10、设，且，则= ；11、，则 ， ；12、= ；13、设可微，则= 。二、 计算下列各题（每题5分，共20分）1、2、，求；3、设函数由方程所拟定，求；4、已知，求。三、 求解下列各题（每题5分，共20分） 1、2、3、4、四、 求解下列各题（共18分）：1、求证：当时， （本题8分）2、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（
2、本题10分）高等数学（上）模拟试卷二一、填空题（每空3分，共42分）1、函数的定义域是 ；2、设函数在点持续，则 ；3、曲线在处的切线方程是 ；4、已知，则 ；5、= ；6、函数的极大点是 ；7、设，则 ；8、曲线的拐点是 ；9、= ；10、设，且，则= ；11、，则 ， ；12、= ；13、设可微，则= 。二、计算下列各题（每题5分，共20分）1、2、，求；3、设函数由方程所拟定，求；4、已知，求。三、求解下列各题（每题5分，共20分） 1、2、3、4、四、求解下列各题（共18分）：1、求证：当时， （本题8分）2、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题1
3、0分）习题4-2 1. 在下列各式等号右端的空白处填入合适的系数, 使等式成立(例如: : (1) dx= d(ax); 解dx= d(ax). (2) dx= d(7x-3); 解dx= d(7x-3). (3) xdx= d(x2); 解xdx= d(x2). (4) xdx= d(5x2); 解xdx= d(5x2). (5); 解 . (6)x3dx= d(3x4-2); 解x3dx= d(3x4-2). (7)e 2x dx= d(e2x); 解e 2x dx= d(e2x). (8); 解 . (9); 解 . (10); 解 . (11); 解 . (12); 解 . (13);
4、 解 . (14). 解 . 2. 求下列不定积分(其中a, b, w, j均为常数): (1); 解 . (2); 解 . (3); 解 . (4); 解 . (5); 解 . (6); 解 . (7); 解 . (8); 解 . (9); 解 . (10); 解 . (11); 解 . (12); 解 (13); 解 . (14); 解 . (15); 解 . (16); 解 . (17); 解 . (18); 解 . (19); 解 . (20); 解 . (21); 解 . (22); 解 . (23); 解 . (24); 解 . (25); 解 . (26); 解 . (27);
5、解 . (28); 解 . (29); 解 . (30); 解 . (31); 解 . (32); 解 . (33); 解 . (34)(0); 解 , . (35); 解 . 或 . (36); 解 . (37); 解 . (38); 解 . (39); 解 . (40). 解 . 习题5-1 1. 运用定积分定义计算由抛物线y=x2+1, 两直线x=a、x=b(ba)及横轴所围成的图形的面积. 解 第一步: 在区间a, b内插入n-1个分点(i=1, 2, , n-1), 把区间a, b提成n个长度相等的社区间, 各个社区间的长度为: (i=1, 2, , n). 第二步: 在第i个社区间
6、xi-1, xi (i=1, 2, , n)上取右端点, 作和 . 第三步: 令l=maxDx1, Dx2, , Dxn, 取极限得所求面积 . 2. 运用定积分定义计算下列积分: (1)(a0, 因此函数f(x)=x arctan x在区间上单调增长. 于是 , . 因此 , 即 . (4)先求函数在区间0, 2上的最大值M与最小值m. , 驻点为. 比较f(0)=1, f(2)=e 2, ,得, M=e 2. 于是 , 即 . 7. 设f(x)及g(x)在a, b上持续, 证明: (1)若在a, b上, f(x)0, 且, 则在a, b上f(x)0; (2)若在a, b上, f(x)0,
7、且f(x)0, 则; (3)若在a, b上, f(x)g(x), 且, 则在a, b上f(x)g(x). 证明 (1)如果f(x)0, 则必有f(x)0. 根据f(x)在a, b上的持续性, 在a, b上存在一点x0, 使f(x0)0, 且f(x0)为f(x)在a, b上的最大值. 再由持续性, 存在c, da, b, 且x0c, d, 使当xc, d时, . 于是 . 这与条件相矛盾. 因此在a, b上f(x)0. (2)证法一 由于f(x)在a, b上持续, 因此在a, b上存在一点x0, 使f(x0)0, 且f(x0)为f(x)在a, b上的最大值. 再由持续性, 存在c, da, b, 且x0c, d, 使当xc, d时, . 于是 . 证法二 由于f(x)0, 因此. 如果不成立
