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1、1 1 11+01 x +0111i20 P (x2i )+ 0 1k在该模型中，存在D(1)E(1 u )2f(x ) 2i1E(u 2) o 2 f (x ) i u 2i(4.2.1)加权最小二乘法(WLS)如果模型被检验证明存在异方差性，则需要发展新的方法估计模型，最常用的方法是加 权最小二乘法。加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用 普通最小二乘法估计其参数。下面先看一个例子。y B + B x + B x +A +0 x +u原模型： i 0 1 1i2 2i， k ki ii 1,2,A , n如果在检验过程中已经知道：D(u ) E(u 2
2、) o2 f (x )o2i 12A , ni i i2 i u ,即随机误差项的方差与解释变量x2之间存在相关性，模型存在异方差。那么可以用yf (x2)去除原模型，使之变成如下形式的新模型：x +A2 .汀(x. ) 2i1 i 1,2, A , n即同方差性。于是可以用普通最小二乘法估计其参数，得到关于参数0 ,0,A ,0 的无偏的、 01k有效的估计量。这就是加权最小二乘法，在这里权就是 K f(x 2i)一般情况下，对于模型(4.2.2)YXB+N若存在：E(N) 0Cov(N,N) E(NN) o 2WuW(4.2.3)则原模型存在异方差性。设W = DDtD -i =wn用D
3、-1左乘(4.2.2)两边，得到一个新的模型:D-i Y 二 D-1XB + D-iN(4.2.4)即Y * = X * B + N *该模型具有同方差性。因为Cov(N*,N*)二 E(N*N*T)二 E(D-iNND-iT)=D-i E (NN t )D-i=D-q 2 WD -iTu=D-q 2DDD-iTu=C 21u于是，可以用普通最小二乘法估计模型(4.2.4)，得到参数估计量为B= (X *T X *)-i X *T Y *WLS=(X t D-iT D-i X)-i X t D-iT D-iY=(X T W -i X) -i X T W -iY这就是原模型(2.6.2)的加权最
4、小二乘估计量，是无偏的、有效的估计量。如何得到权矩阵w?仍然是对原模型首先采用普通最小二乘法，得到随机误差项的近 似估计量，以此构成权矩阵的估计量，即(4.2.6)e22O当我们应用计量经济学软件包时，只要选择加权最小二乘法，将上述权矩阵输入，估 计过程即告完成。这样，就引出了人们通常采用的经验方法，即并不对原模型进行异方差性 检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。如果确实存在异方差 性，则被有效地消除了；如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。在利用 Eviews 计量经济学软件时，加权最小二乘法具体步骤是:选择普通最小二乘法估计原模型，得到随机误差项的近似估计量；建立1e的数据序列；i 选择加权最小二乘法，以1 ei序列作为权，进行估计得到参数估计量。实际上是以 1e乘原模型的两边，得到一个新模型，采用普通最小二乘法估计新模型。i（步骤见PPT文件）
