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外接球问题简析1. 利用补形知识，联系正方体或者长方体.长方体中 从一个顶 点出发的 三条棱长 分别为 a,b,c ，则体对角线 长为l a2 + b 2 + c 2，几何体的外接球直径2R为体对角线长/即R+ b 2 + c 2 :2例1:在四面体ABCD中，共顶点的三条棱两两垂直，其长度分别为1 ,6,3 , 若该四面体的四个顶点在一个球面上，求这个球的表面积。练习1： 一个四面体的所有棱长都为四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）2. 出现两个垂直关系，利用直角三角形结论.例2：已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，AB丄BC且PA = 7，PB = 5，PC = 莎，AC二10,求球O的体积。3. 转化为三棱柱的外接球问题.例 3：已知在三棱锥 A BCD 中，AD 丄面ABC，ZBAC 二 120。，AB 二 AD 二 AC 二 2,求该棱锥的外接球半径.4. 寻求轴截面圆半径法.（2012新课标2）已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的球面上，AABC是边长为1的 正三角形，SC为球O的直径，且SC二2 ；则此棱锥的体积为（）（A）連（B）3（C）辽（D）豆6632练习：2011 重庆）高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）AC. 1D.叮2
