极限和导数公式

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1、极限和导数公式极限1特殊数列的极限limqnn_.(1)0I二工1I于升宀不存在|q|q=1|qI：1或q-1(2)lim艺亠虫nbnbnb0attk不存在(k:t)(k二t)(kt)a1口Y)印S=maqn；)的和)(3)n1_q1q(S无穷等比数列1q(|q卜/2函数的极限定理limf(x)二alimf(x)=limf(x)二axx)x0x沁3函数的夹逼性定理如果函数f(x),g(x),h(x)在点x0的附近满足:(1)g(x)空f(x)空h(x)；limg(x)二a,limh(x)二a(2)X旳X內(常数)limf(x)二a则0.本定理对于单侧极限和X；:的情况仍然成立4几个常用极限(1

2、)lim0n.nliman=0n?.:(|a卜J)；(2)limx=x0x)x0limX%X5两个重要的极限(1)lim沁x0x=1;xm11=e(e=2.718281845).limf(x)=a若xhlim(1)xxolimwlimg(x)=b,X汽，则|fX_gX“a_b;|Jxgx=ablimx/o(3)7数列极限的四则运算法则liman=a,limbn=b若n八n，则limanbn=abn;analim-b=0n-bbbnblimcan=limcliman=ca“厂n厂(c是常数).导数&f(x)在xo处的导数(或变化率或微商)f(xoH/xolim卫x0Lxlim.xof(xo：X)

3、-f(Xo)9.瞬时速度us(t讥)s(t)Atio.瞬时加速度Av汀(t)Pmo石二litmov(t：=t)v(t)也tf(X)二y业dxf(x：x)-f(x)12.函数y=f(X)在点Xo处的导数的几何意义函数y=f(x)在点冷处的导数是曲线y=f(x)在P(Xo，f(Xo)处的切线的斜f(xo)，相应的切线方程是y_y。=f(xcXx_X。)13几种常见函数的导数(1)C=(C为常数)(Xn)二nxn(nQ)(sinx)=cosx(cosx)二-sinx(logax)logx(6)(ex)=ex；(ax)=axlna14导数的运算法则III(1)(u士v)=uv(2)(uv)二uvuv(

4、3)Uuvuv(一)厂vv(v=0)15复合函数的求导法则II设函数u二(x)在点x处有导数ux=(x)，函数y=f(u)在点x处的对应点IIIII导数yu=f(u)，则复合函数y=fC：(X)在点x处有导数，且yx=yulx,fx(x)=f(u)0(x).x16常用的近似计算公式(当充分小时)11.1x:1xn1x:1x(1)2;n;U处有或写作(2)(1x)-:1-x(：；三R)；(2)exTx；ln(1x):x；(5)sinXX(x为弧度)；tanxx（x为弧度）；arctanxx（x为弧度）17.判别f（x0）是极大（小）值的方法当函数f（x）在点x0处连续时，（1）如果在x附近的左侧f（X）0，右侧f（x）：0，则f（X。）是极大值；（2）如果在xo附近的左侧f（X）*0，右侧f（x），则f（X。）是极小值.11.f(x)在(a,b)的导数