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1、.相关分析一、两个变量的相关分析：Bivariate 1相关系数的含义相关分析是争论变量间亲热程度的一种常用统计方法。相关系数是描述相关关系强弱程度和方向的统计量，通常用 r 表示。相关系数的取值范围在-1 和+1 之间，即：1r 1。计算结果，假设r 为正，则说明两变量为正相关；假设r 为负，则说明两变量为负相关。相关系数 r 的数值越接近于 11 或+1，表示相关系数越强；越接近于0，表示相关系数越弱。假设 r=1 或1，则表示两个现象完全直线性相关。假设=0，则表示两个现象完全不相关不是直线相关。 r 0.3 ，称为微弱相关、 0.3 r 0.5 ，称为低度相关、 0.5 r 0.8 ，
2、 称为显著中度相关、0.8 r 1，称为高度相关r 值很小，说明 X 与 Y 之间没有线性相关关系，但并不意味着 X 与 Y 之间没有其它关系，如很强的非线性关系。直线相关系数一般只适用与测定变量间的线性相关关系，假设要衡量非线性相关时，一般应承受相关指数 R。2. 常用的简洁相关系数1皮尔逊Pearson相关系数皮尔逊相关系数亦称积矩相关系数，1890 年由英国统计学家卡尔皮尔逊提出。定距变量之间的相关关系测量常用 Pearson 系数法。计算公式如下：in (xni=1(x - x)2 n ( y - y)2iii=1r =i=1- x)( yi- y)1（1） 式是样本的相关系数。计算皮
3、尔逊相关系数的数据要求：变量都是听从正态分布，相互独立的连续数据；两个变量在散点图上有线性相关趋势；样本容量n 30 。（2） 斯皮尔曼Spearman等级相关系数Spearman 相关系数又称秩相关系数，是用来测度两个定序数据之间的线性相关程度的指标。当两组变量值以等级次序表示时，可以用斯皮尔曼等级相关系数反映变量间的关系亲热程度。它是依据数据的秩而不是原始数据来计算相关系数的，其计算过程包括：对连续数据的排秩、对离散数据的排序，利用每对数据等级的差额及差额平方，通过公式计算得到相关系数。其计算公式为：()6d 2r= 1 -R2n n2 - 1（2） 式中， rR为等级相关系数； d 为每
4、对数据等级之差； n 为样本容量。斯皮尔曼等级相关对数据条件的要求没有积差相关系数严格，只要两个变量的观测值是成对的等级评定资料，或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资料，不管两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何，都可以用斯皮尔曼等级相关来进展争论。（3） 肯德尔Kendall等级相关系数肯德尔Kendall等级相关系数是在考虑了结点秩次一样的条件下，测度两组定序数据或等级数据线性相关程度的指标。它利用排序数据的秩，通过计算不全都数据对在总数据对中的比例，来反映变量间的线性关系的。其计算公式如下：4iKr= 1 - n(n -1)33式中，rK 是肯德尔等级相关系数；i 是不全都数据对
5、数；n 为样本容量。计算肯德尔等级相关系数的数据要求与计算斯皮尔曼等级相关系数的数据要求一样。3. 相关系数的显著性检验通常，我们用样本相关系数 r 作为总体相关系数的估量值，而 r 仅说明样本数据的 X 与 Y 的相关程度。有时候，由于样本数据太少或其它偶然因素，使得样本相关系数 r 值很大，而总体的 X 与 Y 并不存在真正的线性关系。因而有必要通过样本资料来对 X 与 Y 之间是否存在真正的线性相关进展检验，即检验总体相关系数是否为零即原假设是：总体中两个变量间的相关系数为 0。SPSS 的相关分析过程给出了该假设成立的概率输出结果中的 Sig.。样本简洁相关系数的检验方法为：当原假设
6、H： r = 0 ， n 50 时，检验统计量为：0rn - 1Z =1 - r 24当原假设 H： r = 0 ， n 50 时，检验统计量为：0rn - 21 - r 2t =(df = n - 2)5式中， r 为简洁相关系数； n 为观测值个数或样本容量。4. 背景材料设有 10 个厂家，序号为 1，2，10，各厂的投入本钱记为 x ，所得产出记为 y 。各厂家的投入和产出如表 7-18-1 所示，依据这些数据，可以认为投入和产出之间存在相关性吗？表 110 个厂家的投入产出单位：万元厂家12345678910投入20402030101020202030产出30604060304040
7、5030705. 操作步骤5-1 绘制散点图的步骤（1） 选择菜单命令“Graphs”“Legacy Dialogs”“Scatter/Dot”，翻开 Scatter/Dot 对话框，如图 1 所示。图 1 选择散点图窗口（2） 选择散点图类型。SPSS 供给了五种类型的散点图。（3） 依据所选择的散点图类型，单击“Define”按钮设置散点图。不同类型的散点图的设置略有差异。简洁散点图Simple Scatter简洁散点图的设置窗口如图 2 所示。图 2 简洁散点图的设置窗口从对话框左侧的变量列表中指定某个变量为散点图的纵坐标和横坐标，分别选入 Y-Axis 和 X-Axis 框中。这两项是
8、必选项。可以把作为分组的变量指定到 Set Markers by 框中，依据该变量取值的不同对同一个散点图中的各点标以不同的颜色或外形。该项可以省略。把标记变量指定到 Label Cases by 框中，表示将标记变量的各变量值标记在散点图的旁边。该项可以省略。从左侧变量列表框中选择变量到 Panel by 框中作为分类变量，可以使该变量作为行Rows或列Columns将数据分成不同的组，便于比较。该项可以省略。选择 Use Chart Specifications From 选项，可以选择散点图的文件模板，单击“File”可以选择指定的文件。单击“Title”按钮可以对散点图的标题进展设置，
9、单击“Options”按钮可以对缺失值以及是否显示数据的标注进展设置。重叠散点图Overlay Scatter重叠散点图能同时生成多对相关变量间统计关系的散点图，首先依据分类变量的不同取值对原始数据进展分类，然后对各分类数据做简洁散点图。重叠散点图的设置窗口如图 7-18-3 所示。图 3 重叠散点图的设置窗口Y-Variable，后一个作为图的横轴变量 X-Variable，可以通过点击按从左侧框中选择一对变量进入 Pairs 框中，其中前一个为图的纵坐标变量钮进展横纵轴变量的调换。其他设置与同简洁散点图都一样。矩阵散点图Matrix Scatter矩阵散点图以方形矩阵的形式在多个坐标轴上分
10、别显示多对变量间的统计关系。矩阵散点图的关键是弄清各矩阵单元中的横纵变量。矩阵散点图的设置窗口如图 4 所示。图 4 矩阵散点图的设置窗口把参与绘图的假设干变量指定到 Matrix Variables 框中。选择变量的先后挨次打算了矩阵对角线上变量的排列挨次。其他设置也与简洁散点图一样。三维散点图3-D Scatter三维散点图生成三个相关变量的三维散点图，由三个坐标轴对应变量的数据打算，它以立体图的形式呈现三对变量间的统计关系。设置窗口如图 5 所示。图 5 三维散点图设置窗口从左侧的变量列表中指定三个变量分别选入 Y-Axis、X-Axis、Z-Axis 框中。其他设置均与简洁散点图一样。
11、单点散点图Sample Dot单点散点图生成单个变量的散点图，显示数值型变量的每一个观测值，这些值都积存在 X 轴四周，由于没有指定Y 轴，所以数据点的Y 坐标没有特别的含义。设置窗口如图 6 所示。图 6 单点散点图设置窗口从左侧变量列表中选择一个变量选入 X-Axis Variable框中。其他设置与简洁散点图一样。5-2 计算简洁相关系数的操作步骤通过散点图可以初步推断变量是否具有线性趋势。对具有线性趋势的变量计算相应的简洁相关系数的步骤如下：1选择菜单命令“Analyze”“Correlate”“Bivariate”，翻开两变量相关分析的对话框，如图 7 所示。图 7 两变量相关分析窗
12、口（2） 选入需要进展相关分析的变量进入 Variables 框，至少需要选入两个， 如选入“投入”、“产出”变量。（3） 在 Correlation Coefficients 复选框中选择需要计算的相关系数。主要有： Pearson 复选框：选择进展积距相关分析，即最常用的参数相关分析； Kendall”s tau-b 复选框：计算 Kendall”s 等级相关系数；Spearman 复选框：计算Spearman相关系数，即最常用的非参数相关分析秩相关。（4） Test of Significance 单项选择框用于确定是进展相关系数的单侧One-tailed或双侧Two-tailed检验，
13、系统默认双侧检验。（5） Flag significant correlations 用于确定是否在结果中用星号标记有统计学意义的相关系数，一般选中。此时 P0.05 的系数值旁会标记一个星号，P0.01的则标记两个星号。（6） 单击 Options 按钮，弹出 Options 对话框，选择需要计算的描述统计量和统计分析，如图 8 所示。图 8 两变量相关分析的 Options 子对话框在 Statistics 复选框中定义各变量输出的描述统计量。 Means and standard deviations 选项表示每个变量的样本均值和标准差；Cross-product deviations and covariances 选项表示各对变量的离差平方和、样本方差、两变量的叉积离差以及协方差阵。叉积离差为Pearson 相关系数公式中的分子局部；协方差为叉积离差/n-1。在 Missing Values 单项选择框中定义分析中对缺失值的处理方法，可以是具体分析用到的两个变量有缺失值才去除该记录Excl
