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1、9所示两个圆柱的接触。(b)弹性流体动压(力)润滑(ElastohydrodynamicLubrication,EHD弹性流体动力润滑是研究在相互滚动或滚动伴有滑动的两个弹性物体之间的流体动力润滑问题。大部分的机械运动副，载荷是通过较大的支承面来传递的。如滑轨、滑动轴承等。其单位面积受的压力比较小，通常为1100Xl05Pa。另一些运动副是通过名义上的线接触或点接触来传递载荷的，如齿轮、滚动轴承等。因接触面积很小，平均单位面积压力很大，接触处的压力可达109Pa以上。在这种苛刻条件下，用古典润滑理论计算的油膜厚度与实际情况不符。与古典理论不一致的原因是：高的压力使油的粘度增大；已不是雷诺方程中
2、假定的“粘度在间隙中保持不变”。重载使弹性体发生显著的局部变形，也不是雷诺方程假定的“两个固体表面是刚性的”由于上述两个效应，剧烈地改变了油膜的几何形状，而油膜形状又反过来影响接触区的压力分布。因此，解决弹流润滑问题必须同时满足流体润滑方程和固体弹性方程。凡表面弹性变形量与最小油膜厚度处在同一量级的润滑问题，都属于弹流问题。3.1刚性滚动体的动压润滑 简化问题在分析齿轮、短圆柱滚子轴承等问题时，常用如图图9两圆柱体接触转化为圆柱对平面的接触oi从图9(a)中可得：h=h0BCFE式中：h位于x处的油膜厚度；h0最小油膜厚度。BC=RRcos1=R1-cos1=R1-七21412!4!JJ当&很
3、小时，%-略去%之以上的高次项，得:Ri2BC=R122R2同理，得F=x2R22则：h=h0*“2、RR2J如将圆柱对圆柱简化为圆柱对平面，如图9（b）所示。设：当量圆柱体的半径R=*、工RiR2。（即:出口处:h=hm处: 2一-X则：h=h02R求解油膜压力与最小油膜厚度的关系假定（在载荷较小的时候可这样假定）：滚动体是刚性的，不考虑接触变形；润滑油（流体）是等粘度的，粘度不随压力而变化;滚动体相对于油膜厚度为无限长，即不考虑润滑油有垂直于画面的法向流动。采用边界条件：入口处:x=x,p=0业=0dx根据古典润滑理论解稳定运转（定常运动）时两圆柱接触时的雷诺方程：(R-11)业=12oU
4、Tmdxh3图10刚性滚动体接触时油膜压力分布式中：滚动速度U=1/2（U+U0,为润滑油的吸入速度；Y0常温常压下润滑油的动力粘度；h油膜厚度，当h=hm时，也=0。dx可得压力与油膜厚度的关系（压力分布曲线）。如图10所示。再根据流体为连续的条件及几何尺寸的推导，可得：hoU1U2Lh00U-=2.45听0也即：一=4.9-（M-1）RPRW式（M-1）称为马丁（Martin）公式一、111式中：ho取小油膜厚度；R当重圆枉体半径（一=一+一）；P载荷;RRR2Y0润滑油动力粘度（假定为常量）；W单位长度所受的载荷（P/L）;U1、U2两圆柱体表面运动速度（U=Ui+U2）;L圆柱体的长度
5、。2马丁公式在轻载情况下尚符合实验测定值；但重载时，一般仅为测定值的原因是马丁假定粘度不随压力变化，而在重载下，粘度随压力变化是非常明显的。1150100如考虑了粘度随压力变化，n=。*，刚性滚动体在重载时的润滑状况，可用下式表示：2最小油膜厚度的公式为：?=1.66严。（U；*U2）|3（M-2）式（M-2）为考虑了粘度随压力变化后的计算式。式中：a粘压系数；Y0常温常压下的动力粘度。3.2弹性体的流体动压（力）润滑弹性流体动压润滑理论，是研究相互滚动或滚动伴有滑动的条件下，两弹性物体间流体动压润滑膜的力学性质。与普通流体动压润滑理论的区别在于：高接触应力；接触物体不假定其为刚体，而是弹性体
6、。运用弹性流体动压润滑理论，可建立起弹性体表面几何形状、尺寸、材料性能、润滑流体粘度、表面速度、载荷与油膜厚度、压力分布、摩擦力和温升等参数间的定量关系。在实际中最关心的是油膜厚度。 线接触的弹性流体动压润滑1. 线接触下弹流润滑机理一弹性圆柱体与一刚性平面接触如图11所示。圆柱体在整个赫兹（Hertz）压力区中压平，如图11（a）。当圆柱体在平面上滚动时（其间有润滑油存在），两表面各自带着吸附在其上的润滑油互相接近，并使油充满表面间的空隙。这时将产生流体动压力。图11（b）为（a）的局部放大（图中纵图11弹性圆柱体与刚性平面接触时的润滑机理向放大比例比横向的大1000倍）。润滑油进入的实际上
7、是很*窄长的收敛间隙。流体动压就发生在此间隙中。油膜厚度仅1m的量级。润滑油进入此楔形区时，压力就增大；当到达赫兹变形区的边缘时，流体动压力将达到定的数值与赫兹压力相对抗。虽然在进入区的流体动压力远低于最大赫兹压力，但由于赫兹区边缘处的压力是比弹性流体动压和赫兹压力分布图12较低的。如果流体动压能超过此处的压力，则就能使两表面分开。当润滑油一旦进入赫兹接触区，由于压力增大，粘度就变得更大，而且油膜又极薄，再加圆柱体的运动速度使油通过赫兹区的时间很短（毫秒或微秒级）因而没有足够的时间把润滑剂从接触区挤出来。流体最后达到的压力分布大体如图12所示：除赫兹区边缘部分外，其整个压力分布形状和大小与赫兹
8、压力分布十分相似。在近出口处，由于油压从高压骤然减到大气压，产生很大的压力梯度，同时粘度也将随压力的减低而变小。为维持流动的连续性，在近出口处的油膜形状必有一个局部的颈缩。因而油膜压力在尾部形成高峰。如果没有这个颈缩，则压力的突然下降，会使流体流出大于流入，而流体的这种形状，恰好限制了它的流出。接触面间典型的弹性流体动压润滑的压力曲线可分三个区域，每个区域有其各自的特殊函数。进口区是建立油膜，赫兹接触区是承载，出口区是卸载。润滑剂经过这三个区域时，粘度发生着剧烈的变化：从易流动的液体一一类似固体一一流动的液体。而这整个过程才几压力和剪切情况所决定。这里个毫秒或微秒。各个区域中润滑剂的粘度由所在
9、区域的温度、粘度是个重要因素，故必须知道影响粘度的条件。因进口区非常狭窄,在这个区域中足够准确。粘度因此如：进口区油膜形成能力是受流经该处的润滑油粘度所决定。基本上受固体表面的温度控制。粘度受温度变化的指数公式，由该处的温度可以知道粘度的大小。此粘度又影响形成的油膜厚度。润滑油进入赫兹压力区时，油膜已经形成。由于压力区内油膜极薄，压力极大，故粘度也极大；同时，摩擦产生的热量也将影响粘度的大小，因而随压力变化引起的粘度激增程度将受温度升高而有所抵销。润滑油离开赫兹压力区后，进入一个发散区域，压力骤然降低，粘度也明显下降。由于此处的压力低于周围压力而形成负压，溶解在油中的气体要析出来，在充填两表面
10、间的间隙时，形成气穴，使油膜破裂和形成颈缩。以上就是弹性流体润滑的基本机理。有了这些概念以后，就容易明瞭各种参数对油膜厚度的影响。如能改变某些因素使进入区的流体动压增大，则就能增大油膜厚度。例如，增加速度，或增大粘度，都能使油膜厚度增大。而增大载荷对油膜厚度的影响不大。因为载荷增大仅能扩大赫兹压力区和增高赫兹压力，对进入区的影响不大。而进入区正是形成油膜的区域，即决定进入流量的区域。2. 线接触的最小油膜厚度格鲁宾、道松等人提出了几个弹性流体动压润滑的油膜厚度计算公式，现列于表1中。推导这些公式时作以下设定：将圆柱与圆柱或圆柱与平面的线接触，简化为圆柱与刚性平面的接触。乙22、1111,1*2
11、,斗日，日，一111引入当量弹性=T模量和当量半径一=一+E2IE1E2RRR2的概念。式中：E当量弹性模量；E1,E2分别为两圆柱体材料的弹性模量；V1,V2分别为两圆柱体材料的泊松比。R当量半径；R1R分别为两圆柱体的半径表1线接触时最小油膜厚度计算公式公式名称有量纲表达式无量纲表达式格鲁宾公式(Py6hh)41h0=1.95(o0U沪R11fJ81.95(GU义H_-1pH道松公式(DowsonfiW13h0=1.6(%U0.7r0.43e0.03-1060.7一_0.13H=1.6GUP道松修正公式(1967)r、。.13h0=2.6W540U睥它03仁00540.7_0.13H=2.
12、65GUP伯洛克公式(Block)212h0=1.66(%UpR3a32H=1.66(GU予海尔伯鲁夫公式(HerrBrugh)h=232(豚OR。h02.320204WE.602H=2.32UW一、一、一、一、U1U2表中：ho取小油股厚度；U圆柱体表面E动速度,U=;2ri0常温常压下润滑油的动力粘度；a润滑油的压粘系数；P载荷;R圆柱体的当量半径；E圆柱体材料的当量弹性模量；W=P/L圆柱体(接触线)长度。H=定；日=业；P=；G=aE；LRERERL格鲁宾公式是最早得出的与实际接近的弹性流体动力润滑最小油膜厚度计算公式。是用解析法及采用前面所述的模型和一些设定推导出来的。道松公式是将雷
13、诺方程及实验数据用计算机拟合的方法得到的。他的两个公式看起来差别很大，实际上在用钢和矿物油的条件下，当A5000时,1.6G0.6q2.65G054。两式的实际结果差别甚微。3. 公式的应用范围以上润滑理论均有一定的假设和简化，故油膜厚度的计算也都有一定的适用范围。超过定界限就会有较大的误差。a. 重载弹性接触时，道松修正公式能得到十分精确的结果。b. 轻载刚性接触时，马丁方程可适用。c. 中等载荷下，当粘压效应远大于弹性效应时。伯劳克(Block)公式适用。d. 当弹性变形远大于压粘效应时，海尔伯鲁夫(HerrBrugh)推导的公式适用。影响最小油膜厚度的因素分析根据以上弹性流体动力润滑公式
14、可以看到： 载荷P对油膜厚度的影响很小，仅为0.13次方。弹性变形对油膜厚度影响很大，用格罗宾和道松公式计算的结果与用马丁公式（不考虑弹性变形）计算结果差别很大，约大10100倍。由粘度变化和弹性变形的综合效应，比它们的单独效应大得多，G为0.6次方。 速度对油膜厚度影响较大，膜厚与速度的0.7次方成正比。 材料性能参数，E为0.03次方，但由于变化范围很窄，影响不显著。5.油膜的形状特点在大部分赫兹接触区内的油膜厚度是相等的，如图13所示。图13线接触下弹流润滑的油膜厚度与压力.在润滑流体出口处，有一个膜厚的收缩（颈缩）区。厚度约为平均膜厚的3/4。与此相应，存在着压力的峰值，当式中U10坨
15、时，此压力峰值高于赫兹接触的最高压力值。点接触的弹性流体动压润滑两个物体初始接触于一点，称为点接触。继续加载时受压面积增大，接触中心区内不断产生弹性变形，使中心区的润滑油受到压缩。因此分析时必须计及润滑油沿滚动轴线方向和之度糙粗面表点接触的有效承载区是个圆形面积（球-球和球-板接触时）或椭圆形面积（椭球对椭球，如车轮与钢轨），面积很小。不像线接触时，接触长度与接触宽度相比要大得多，可不考虑侧泄。而在点接触时就要考虑侧向流泄的问题。的流动来求解。1. 点接触下的弹流润滑机理首先分析球与平板接触情况下的油膜形状以及油膜的压力分布：a. 当球形表面与平板表面接触时，首先是接触中心处润滑油受压，由于粘度随压力增大，润滑油从挤压区的排出率将降低。因中心区内单位面积平均压力很大而具有收缩性的周边是点接触弹性流体不断产生弹性变形，使表面轮廓变成如
