《广东省广州市普通高中2020届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(12)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省广州市普通高中2020届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(12)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学三轮复习冲刺模拟试题12函数与方程及函数的应用一、选择题1函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()A0B1C2 D3解析:先判断函数的单调性,再确定零点因为f(x)2xln 23x20,所以函数f(x)2xx32在(0,1)上递增,且f(0)10210,所以有1个零点答案:B2函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)解析:由条件可知f(1)f(2)0,即(22a)(41a)0,即a(a3)0,解之得0a3.答案:C3已知a是函数f(x)2xlogx的零点,若0x0a,则f(x0)的值满足()
2、Af(x0)0 Bf(x0)0 Df(x0)的符号不确定解析:函数f(x)2xlog2x在(0,)上是单调递增的,若这个函数有零点,则零点是唯一的,根据函数f(x)在(0,)上是单调递增的及a为函数f(x)的零点可知,在(0,a)上,这个函数的函数值小于零,即f(x0)0.在定义域上单调的函数如果有零点,则只能有唯一的零点,并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间,在其中一个区间内函数值都大于零,在另一区间内函数值都小于零答案:B4某人想开一家服装专卖店,经过预算,该门面需要门面装修费为20 000元,每天需要房租、水电等费用100元,受经营信誉度、销售季节等因素的影响,专卖店销售总收益R与
3、门面经营天数x的关系式是RR(x)则总利润最大时,该门面经营的天数是()A100 B150C200 D300解析:由题意,知总成本C20 000100x.所以总利润PRC则P令P0,得x300,易知当x300时,总利润最大答案:D5已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x4)f(x),f(x)若方程f(x)ax0有5个实根,则正实数a的取值范围是()A.a B.aC166a D.a82解析:由题知f(x)是以4为周期的周期函数,作出yf(x)与yax的图象,为使方程f(x)ax有五个实数解,由图象可知方程y(x4)21ax,即x2(a8)x150在(3,5)上有两个实数解,则0a1,即a,故实
4、数a的取值范围是a82.故选D. 答案:D二、填空题6在用二分法求方程x32x10的一个近似解时,已知一个根在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为_解析:计算函数f(x)x32x1在x1,x,x2处的函数值,根据函数的零点存在性定理进行判断f(1)0,f()310,f()f(2)0,故下一步可断定该根在区间(,2)内答案:(,2)7函数f(x)的零点个数是_解析:当x0时,令f(x)0,即x22x0,解得x2或x0(舍去)所以当x0时,只有一个零点2;当x0时,f(x)exx2,而f(x)ex1,显然f(x)0,所以f(x)在0,)上单调递增,又f(0)e01220,所以当x0时,
5、函数f(x)有且只有一个零点综上,函数f(x)只有两个零点,故填2.答案:28已知函数f(x),则关于x的方程ff(x)k0,给出下列四个命题:存在实数k,使得方程恰有1个实根;存在实数k,使得方程恰有2个不相等的实根;存在实数k,使得方程恰有3个不相等的实根;存在实数k,使得方程恰有4个不相等的实根其中正确命题的序号是_(把所有满足要求的命题序号都填上)解析:依题意知函数f(x)0,又ff(x)依据yff(x)的大致图象(如图)知,存在实数k,使得方程ff(x)k0恰有1个实根;存在实数k,使得方程ff(x)k0恰有2个不相等的实根;不存在实数k,使得方程恰有3个不相等的实根;不存在实数k,
6、使得方程恰有4个不相等的实根综上所述,其中正确命题的序号是.答案:三、解答题9已知函数f(x)exln x,g(x)exln x,h(x)exln x的零点分别是a,b,c.试比较a,b,c的大小解析:由f(x)exln x0,得exln x,但x0,ex1,故ln x1,即ln x1,所以0a0,0ex1,故0ln x1,即1ln x0,所以b0,0ex1,故0ln x1,所以1ce.综上可知abc.10对实数a和b,定义运算“”:ab设函数f(x)(x22)(x1)(xR)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若方程f(x)c恰有两个实根,求实数c的取值范围解析:根据“”的定义知:当x22
7、(x1)1,即:x2x20,得:1x2,所以当1x2时,f(x)x22,同理当x2时,f(x)x1,综上可知:f(x).(1)作出函数f(x)的图象如图所示,由图象知函数f(x)在(,1),(0,2,(2,)上为增函数;在1,0上为减函数(2)在(1)中图象所在坐标系中作出函数yc的图象,结合图象知:当c(2,1(1,2时方程有两个实根11建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为60,如图所示,考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)要最小(1)求断面外周长的最小值,此时防洪堤高h为多少米?(2)如防洪堤的高限制在3,2的范围内,则断面外周长最小为多少米?解析:(1)由等腰梯形的面积,得6(ADBC)h,因为ADBC2BCh,所以6(2BCh)h,即BCh.设外周长为l,则l2ABBChh6,当且仅当h,即h 时等号成立故断面外周长的最小值为6 米,此时,堤高h是 米(2)由(1),知外周长lh(h),h3,2设3h10,这说明l是h的增函数,所以当h3时,l取得最小值,即lmin35(米)高考资源网()来源:高考资源