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1、2016届云南省玉溪一中高三下第八次月考数学(理)试题一、选择题1若集合,则( )A B C D【答案】A【解析】试题分析:由,得,所以.故选A.【考点】1.集合交集运算;2.指数不等式.2已知,其中为虚数单位,则( )A-1 B1 C2 D3【答案】B【解析】试题分析:因为,则,得,所以.故选B.【考点】复数分母有理化及相等的运算.3下列说法错误的是( )A自变量取值一定时,因变量的取值有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在线性回归分析中,相关系数越大,变量间的相关性越强C在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高D在回归分析中,为的模型比为的模型拟合的效果
2、好【答案】B【解析】试题分析:根据两个变量的相关关系的定义可知,选项A正确;由回归分析中刻画相关关系的强与弱的系数可知,选项B错误;由最小二乘法及回归分析中特征数的概念可知,选项C、D正确.故选B.【考点】1.相关关系;2.回归分析及其相关的特征数.4已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,为数列的前项和,则的值为( )A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】试题分析:设等差数列的公差为,则,由,得,整理得,所以.故选C.【考点】1.等差数列通项公式及前项和公式;2.等比数列中项公式.5如图是秦九韶算法的一个程序框图,则输出的为( )A的值B的值C的值D的值【答案】C【解析】试题分析:
3、第次执行循环体得;第次执行循环体得;第次执行循环体得,由于条件不成立,所在输出.故选C.【考点】1.秦九韶算法;2.程序框图.6设、是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为( )A B C D【答案】C【解析】试题分析:不妨设直线与轴的交点为,由题意易知,而,所以,.故选C.【考点】1.椭圆离心率;2.三角形知识;3.数形结合法.【思路点晴】此题主要考查有关椭圆离心率、三角形等方面的知识,以及数形结合法在解决有关平面解析几何问题中的应用,属于中低档题.在解决此类问题中,首先要能根据题意适当地画出相应的图形,在图形中找出题目中所给的条件,并能根据图特点挖掘出隐性的信息
4、(条件),比如由“底角为的等腰三角形”,可得,从而问题可得解.7若数列满足d (nN,d为常数),则称数列为调和数列已知数列为调和数列,且x1x2x20200,则x5x16( )A10 B20 C30 D40【答案】B【解析】试题分析:由题意知(常数),所以数列是以为首项,为公差的等差数列,则有,.故选B.【考点】1.新概念题型;2.等差数列通项性质.8已知,则二项式的展开式中的系数为( )A160 B80 C. D. 【答案】C【解析】试题分析:由已知得,由二项式展开式的第项公式得,则,所以所求系数为.故选C.【考点】1.微积分基本定理;2.二项式定理.9中国古代数学名著九章算术中记载了公元
5、前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的x为( )A1.2 B1.6 C1.8 D2.4【答案】B【解析】试题分析:由题意得,即,解得,故选B.【考点】几何体的三视图及体积.10已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的焦距为( )A B C D【答案】A【解析】试题分析:由题意双曲线的左顶点为,抛物线的焦点为,准线方程为,又双曲线的渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,所以,解得, ,所以双曲线的焦距为.故选A.【考点】1.双曲线的顶点、焦距、渐近线;2.抛物线
6、的焦点、准线.11将函数的图象分别向左和向右移动之后的图象的对称中心重合,则正实数的最小值是( )A B C D 【答案】D【解析】试题分析:函数的向左移动为,向右移动为,由于它们的对称中心重合则,即,所以正实数的最小值为.故选D.【考点】函数型图象的平移、对称中心.【思路点晴】此题主要考查函数型图象的平移、对称中心及系数的值,属于中低档题.当函数图象沿水平方向左右平移时,要始终遵循“左加右减”的方法就不易出乱,如函数向左移动为,再进一步整理得;对于函数的对称中心即为函数的零点.12设定义在上的函数满足,则( )A有极大值,无极小值 B有极小值,无极大值C既有极大值,又有极小值 D既无极大值,
7、也无极小值【答案】D【解析】试题分析:由等式化为,即,则由积分可得(为常数),即,又,则,所以,易知函数在上单调递增.故选D.【考点】函数的导数与积分、解析式及其单调性.【方法点晴】此题主要考查函数的导数与积分、解析式及其单调性的应用,属于中高楼题.根据题设可构造等式,由积分可得,再通过等式,从而求出函数的解析式,又在区间上恒成立,即函数在上单调递增,故函数在区间上即无极大值,也不极小值.二、填空题13已知函数为奇函数,且当时,则 【答案】【解析】试题分析:由题意得,则.另解:设,则,所以,又因为,所以,即.【考点】函数奇偶性的应用.14设,向量,若,则 【答案】【解析】试题分析:由题意得,即
8、,又,所以,即.【考点】1.平面向量数量积的坐标运算;2.三解函数的化简.15设点是区域内的任意一点,则使函数在区间上是增函数的概率为 【答案】【解析】试题分析:由题设可作出点的可行域(如图所示),又函数在区间上是单调递增,则,即,作直线,可得满足条件的区域为,联立解得点,所以,所求概率为.【考点】1.简单线性规划;2.二次函数单调性.3.几何概型.【易错点晴】此题主要考查有关简单线性规划、二次函数单调性方面的知识,属于中档题.解决关于简单线性问题时常用数形结合法,根据题设所提供的不等式组作出可行域,此时即为该事件实验的总面积(区域),由题意二次函数在区间上是单调递增,又二次函数的单调性是以对
9、称轴为界,可知,从而可得,作直线,从而可得所求事件发生的区域,再几何概型的计算公式进行求解即可.16如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为,则的最大值为 【答案】【解析】试题分析:由题意得,以为原点,分别以为轴建立空间直角坐标系,如图所示,取正方形的边长为,则,设,,所以,因为,令(),则,又因为函数在区间上单调递增,所以,当时取等号,所以当时,即点与点重合时,取得最大值,.【考点】1.异面直线所成的角;2.平面向量数量积的应用;3.函数最值的应用.【方法点晴】此题主要考查平面向量数量积
10、在立体几何中求异面直线所成角的应用、以及函数最值的应用等方面的知识,属于高档题.在解决该问题的过程中主要采用了“坐标法(或向量法)”,首先根据题意建立合理科学的空间直角坐标系(或平面直角坐标系),将所要解决的问题转化为向量问题,通过对向量坐标运算得到结果,再把结果翻译成几何问题,从而解决问题;采用“换元+基本不等式法”求函数的最值,也是常用的方法.三、解答题17已知等比数列的公比 ,前3项和S3=.()求数列的通项公式;()若函数在处取得最大值,且最大值为,求函数的解析式.【答案】();().【解析】试题分析:()根据等比数列的前项和公式得,求出首项,再根据等比数列的通项公式求得其通项公式;(
11、)由()结合题意得,又因为“函数在处取得最大值”,即,所以,解得,从而解得所求函数的解析式为.试题解析:()由解得所以()由()可知因为函数的最大值为3,所以A=3.因为当时取得最大值,所以又所以函数的解析式为【考点】1.等比数列的前项和及通项公式;2.函数解析式的求解.18某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核.规定:只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核,否则将被淘汰;三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为,且各轮考核通过与否相互独立()求甲通过该高校自主招生考试的概率;()若学生甲每通过一轮考核,则家长奖励人民币1000元作
12、为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为,求的分布列和数学期望.【答案】();()分布列见解析,.【解析】试题分析:()根据题意甲通过该高校自主招生考试,需要通过三轮考核,而每轮考核是相互独立,由相互独立事件的并事件概率的计算公式,可求得该事件的概率为;()一般地求分布列的步骤为:确定随机变量的值;分别求出每个值对应的概率;列表.由题意易知的取值为,根据独立事件、对立事件、并事件的概率公式即可求相应的概率,再列表即,根据数学期望的计算公式求出数学期望值.试题解析:(1)设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A,则P(A)所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为-4分(2)的可能取值
13、为0元,1000元,2000元,3000元-5分, 所以,的分布列为数学期望为【考点】1.独立事件、并事件的概率;2.随机变量的分布列、数学期望.19如图,四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,平面.()设为线段的中点,求证:/平面;()若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】()证明见解析;().【解析】试题分析:()思路一:先证明直线所在平面与平面平行,再根据面面平行的定义说明直线与平面平行.取中点,连接,易证平面与平面平行,从而问题得证;思路二:利用线面平行的判定定理来证明,取中点,连接,易证四边形为平行四边形,则,从而问题可得证.()根据题意,利用“坐标法”来解决,建立适当的空间直角坐标系,通过向量数量积的坐标运算,从而可得解.试题解析:()证明:设线段的中点为,连接,. 在中,为中位线,故.又平面,平面,所以平面.在底面直角梯形中,且,故四边形为平行四边形,即.又平面,平面,所以平面.又因为平面,平面,且,所以平面平面.又平面,所以有平面. ()如图所示,以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系. 设,则,.,设是