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1、2016届云南省玉溪一中高三下第八次月考数学（理）试题一、选择题1若集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由，得，所以.故选A.【考点】1.集合交集运算；2.指数不等式.2已知，其中为虚数单位，则（ ）A-1 B1 C2 D3【答案】B【解析】试题分析：因为，则，得，所以.故选B.【考点】复数分母有理化及相等的运算.3下列说法错误的是（ ）A自变量取值一定时，因变量的取值有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在线性回归分析中，相关系数越大，变量间的相关性越强C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果
2、好【答案】B【解析】试题分析：根据两个变量的相关关系的定义可知，选项A正确；由回归分析中刻画相关关系的强与弱的系数可知，选项B错误；由最小二乘法及回归分析中特征数的概念可知，选项C、D正确.故选B.【考点】1.相关关系；2.回归分析及其相关的特征数.4已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】试题分析：设等差数列的公差为，则，由，得，整理得，所以.故选C.【考点】1.等差数列通项公式及前项和公式；2.等比数列中项公式.5如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为（ ）A的值B的值C的值D的值【答案】C【解析】试题分析：
3、第次执行循环体得；第次执行循环体得；第次执行循环体得，由于条件不成立，所在输出.故选C.【考点】1.秦九韶算法；2.程序框图.6设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：不妨设直线与轴的交点为，由题意易知，而，所以，.故选C.【考点】1.椭圆离心率；2.三角形知识；3.数形结合法.【思路点晴】此题主要考查有关椭圆离心率、三角形等方面的知识，以及数形结合法在解决有关平面解析几何问题中的应用，属于中低档题.在解决此类问题中，首先要能根据题意适当地画出相应的图形，在图形中找出题目中所给的条件，并能根据图特点挖掘出隐性的信息
4、（条件），比如由“底角为的等腰三角形”，可得，从而问题可得解.7若数列满足d （nN，d为常数），则称数列为调和数列已知数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5x16（ ）A10 B20 C30 D40【答案】B【解析】试题分析：由题意知（常数），所以数列是以为首项，为公差的等差数列，则有，.故选B.【考点】1.新概念题型；2.等差数列通项性质.8已知，则二项式的展开式中的系数为（ ）A160 B80 C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由已知得，由二项式展开式的第项公式得，则，所以所求系数为.故选C.【考点】1.微积分基本定理；2.二项式定理.9中国古代数学名著九章算术中记载了公元
5、前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为（ ）A1.2 B1.6 C1.8 D2.4【答案】B【解析】试题分析：由题意得，即，解得，故选B.【考点】几何体的三视图及体积.10已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意双曲线的左顶点为，抛物线的焦点为，准线方程为，又双曲线的渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，所以，解得， ，所以双曲线的焦距为.故选A.【考点】1.双曲线的顶点、焦距、渐近线；2.抛物线
6、的焦点、准线.11将函数的图象分别向左和向右移动之后的图象的对称中心重合，则正实数的最小值是（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：函数的向左移动为，向右移动为，由于它们的对称中心重合则，即，所以正实数的最小值为.故选D.【考点】函数型图象的平移、对称中心.【思路点晴】此题主要考查函数型图象的平移、对称中心及系数的值，属于中低档题.当函数图象沿水平方向左右平移时，要始终遵循“左加右减”的方法就不易出乱，如函数向左移动为，再进一步整理得；对于函数的对称中心即为函数的零点.12设定义在上的函数满足，则（ ）A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值 D既无极大值，
7、也无极小值【答案】D【解析】试题分析：由等式化为，即，则由积分可得（为常数），即，又，则，所以，易知函数在上单调递增.故选D.【考点】函数的导数与积分、解析式及其单调性.【方法点晴】此题主要考查函数的导数与积分、解析式及其单调性的应用，属于中高楼题.根据题设可构造等式，由积分可得，再通过等式，从而求出函数的解析式，又在区间上恒成立，即函数在上单调递增，故函数在区间上即无极大值，也不极小值.二、填空题13已知函数为奇函数,且当时,则 【答案】【解析】试题分析：由题意得，则.另解：设，则，所以，又因为，所以，即.【考点】函数奇偶性的应用.14设，向量，若，则 【答案】【解析】试题分析：由题意得，即
8、，又，所以，即.【考点】1.平面向量数量积的坐标运算；2.三解函数的化简.15设点是区域内的任意一点，则使函数在区间上是增函数的概率为 【答案】【解析】试题分析：由题设可作出点的可行域（如图所示），又函数在区间上是单调递增，则，即，作直线，可得满足条件的区域为，联立解得点，所以，所求概率为.【考点】1.简单线性规划；2.二次函数单调性.3.几何概型.【易错点晴】此题主要考查有关简单线性规划、二次函数单调性方面的知识，属于中档题.解决关于简单线性问题时常用数形结合法，根据题设所提供的不等式组作出可行域，此时即为该事件实验的总面积（区域），由题意二次函数在区间上是单调递增，又二次函数的单调性是以对
9、称轴为界，可知，从而可得，作直线，从而可得所求事件发生的区域，再几何概型的计算公式进行求解即可.16如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 【答案】【解析】试题分析：由题意得，以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图所示，取正方形的边长为，则,设，,所以，因为，令（），则，又因为函数在区间上单调递增，所以，当时取等号，所以当时，即点与点重合时，取得最大值，.【考点】1.异面直线所成的角；2.平面向量数量积的应用；3.函数最值的应用.【方法点晴】此题主要考查平面向量数量积
10、在立体几何中求异面直线所成角的应用、以及函数最值的应用等方面的知识，属于高档题.在解决该问题的过程中主要采用了“坐标法（或向量法）”，首先根据题意建立合理科学的空间直角坐标系（或平面直角坐标系），将所要解决的问题转化为向量问题，通过对向量坐标运算得到结果，再把结果翻译成几何问题，从而解决问题；采用“换元+基本不等式法”求函数的最值，也是常用的方法.三、解答题17已知等比数列的公比 ，前3项和S3=.（）求数列的通项公式；（）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）根据等比数列的前项和公式得，求出首项，再根据等比数列的通项公式求得其通项公式；（
11、）由（）结合题意得，又因为“函数在处取得最大值”，即，所以，解得，从而解得所求函数的解析式为.试题解析：（）由解得所以（）由（）可知因为函数的最大值为3，所以A=3.因为当时取得最大值，所以又所以函数的解析式为【考点】1.等比数列的前项和及通项公式；2.函数解析式的求解.18某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核.规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立（）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作
12、为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为，求的分布列和数学期望.【答案】（）；（）分布列见解析，.【解析】试题分析：（）根据题意甲通过该高校自主招生考试，需要通过三轮考核，而每轮考核是相互独立，由相互独立事件的并事件概率的计算公式，可求得该事件的概率为；（）一般地求分布列的步骤为：确定随机变量的值；分别求出每个值对应的概率；列表.由题意易知的取值为，根据独立事件、对立事件、并事件的概率公式即可求相应的概率，再列表即，根据数学期望的计算公式求出数学期望值.试题解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A，则P(A)所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为-4分（2）的可能取值
13、为0元，1000元，2000元，3000元-5分， 所以，的分布列为数学期望为【考点】1.独立事件、并事件的概率；2.随机变量的分布列、数学期望.19如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，平面.（）设为线段的中点，求证：/平面；（）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（）证明见解析；（）.【解析】试题分析：（）思路一：先证明直线所在平面与平面平行，再根据面面平行的定义说明直线与平面平行.取中点，连接，易证平面与平面平行，从而问题得证；思路二：利用线面平行的判定定理来证明，取中点，连接，易证四边形为平行四边形，则，从而问题可得证.（）根据题意，利用“坐标法”来解决，建立适当的空间直角坐标系，通过向量数量积的坐标运算，从而可得解.试题解析：（）证明：设线段的中点为，连接，. 在中，为中位线，故.又平面，平面，所以平面.在底面直角梯形中，且，故四边形为平行四边形，即.又平面，平面，所以平面.又因为平面，平面，且，所以平面平面.又平面，所以有平面. （）如图所示，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系. 设，则，.，设是
