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1、阐明：本电子版题目与教材原题不符者以教材为准，教材上没有的做了会合适加分。教材上有而本电子版题目没有原题的，请同窗们自行录入原题。所有基本题目解答过程均须不少于姜启源先生数学模型第三版习题参照解答之答案长度！第1章 数学模型引论1.1 在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？（稳定的椅子问题见姜启源数学模型第6页）（小型题目模版）解：模型分析（黑体五号字）：宋体五号字模型假设与符号阐明（黑体五号字）：宋体五号字模型建立：宋体五号字模型求解：宋体五号字程序源代码（如果需要编程）：宋体五号字程序运营成果（如果有图形或数据）：宋体五号字模型讨论：宋体五号字1.2 在商人们安全过河问
2、题中，若商人和随从各四人，如何才干安全过河呢？一般地，有名商人带名随从过河，船每次能渡人过河，试讨论商人们能安全过河时，与应满足什么关系。（商人们安全过河问题见姜启源数学模型第7页）1.3 人、狗、鸡、米均要过河，船需要人划，此外至多还能载一物，而当人不在时，狗要吃鸡，鸡要吃米。问人、狗、鸡、米如何过河？1.4 有3对阿拉伯夫妻过河，船至多载两人，条件是根据阿拉伯法典，任一女子不能在其丈夫不在的状况下与其她的男子在一起。问如何过河？1.5 如果银行存款年利率为5.5%，问如果规定到本利积累为100000元，那么在1990年应在银行存入多少元？而到的本利积累为多少元？1.6 某都市的Logist
3、ic模型为，如果不考虑该市的流动人口的影响以及非正常死亡。设该市1990年人口总数为8000000人，试求该市在将来的人口总数。当时发生什么状况。1.7 假设人口增长服从这样规律：时刻的人口为，最大容许人口为，届时间内人口数量与成正比。试建立模型并求解，作出解的图形并与指数增长模型和阻滞增长模型的成果进行比较。1.8 一昼夜有多少时刻互换长短针后仍表达一种时间？如何求出这些时间？1.9 你在十层楼上欲乘电梯下楼，如果你想懂得需要等待的时间，请问你需要有哪些信息？如果你不肯久等，则需要爬上或爬下几种楼层？第2章 初等模型2.1 学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432
4、人住在C宿舍。学生们要组织一种10人的委员会，试用下列措施分派各宿舍的委员数：（1）按比例分派取整数的名额后,剩余的名额按惯例分给小数部分较大者.（2）2.1节中的Q值措施.（3）dHondt措施： 将各宿舍的人数用正整数相除，其商数如下表：1 2 3 4 5 ABC235 117.5 78.3 58.75 333 166.5 111 83.25 432 216 144 108 86.4 将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分派席位.你能解释这种措施的道理吗。如果委员会从10人增至15人，用以上3种措施再分派
5、名额.将3种措施两次分派的成果列表比较.（4）你能提出其她的措施吗.用你的措施分派上面的名额.2.2 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种想象了吗.例如洁银牙膏50克装的每支1.50元,120克装的每支3.00元,两者单位的重量的价格比是1.2:1,试用比例措施构造模型解释这个现象.（1）分析商品的价格C与商品重量W的关系.价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量W成正比，有的与表面积成正比，尚有与W无关的因素。(2)给出单位重量价格C与W的关系。画出它的简图，阐明W越大C越小，但是随着W的增长C减小的限度变小。解释实际意义是什么。2.3 一垂钓俱乐部鼓励垂
6、钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量予以奖励，俱乐部只准备了一把软尺用与测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的措施。假设鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到了8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：身长(cm)36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1重量(cm)765 482 1162 737 482 1389 652 454胸围(cm)24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6先用机理分析建立模型，再用数据拟定参数。2.4用已知尺寸的矩形板材加工一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列措施使加工出尽量多的圆盘。2.5雨
7、滴匀速下降，空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积成正比，试拟定雨速与雨滴质量的关系。2.6生物学家觉得，对于休息状态的热血动物消耗的能量重要用于维持体温，能量与从心脏到全身的血流量成正比，而体温重要通过身体表面散失，建立一种动物体重与心率之间关系的模型，并用下面的数据加以检查。动物 体重（） 心率（次/分）田鼠家鼠兔小狗25 670200 420 2055000 120大狗羊人马30000 8550000 7070000 72450000 382.7 举重比赛按照运动员的体重分组,你能在某些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重之间的关系吗。下面是一界奥运会竞赛的成绩，可供检查你的模型。组别最大
8、体重 抓举 挺举 总成绩（） （） （） （） 1 2 3 4 5 6 7 8 91054 132.5 155 287.559 137.5 170 307.564 147.5 187.5 33570 162.5 195 357.576 167.5 200 367.583 180 212.5 392.591 187.5 213 402.599 185 235 420108 195 235 430108 197.5 260 457.52.8 速度为的风吹在迎风面积为的风车上，空气密度是。用量纲分析措施拟定风车获得的功率与，的关系。2.9 雨速的速度与空气密度、粘滞系数和重力加速度有关，其中粘滞系数
9、的定义是：运动物体在流体中受的摩力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数。用量纲分析措施给出速度的体现式。2.10 用量纲分析措施研究人体浸在匀速流动的水里时损失的热量。记水的流速，密度，比热，粘性系数，热传导系数，人体尺寸。证明人体与水的热互换系数与上述各物理量的关系可表为，是未定函数，定义为单位时间内人体的单位面积在人体与水的温差为时的热量互换。2.11 在故事格里佛游记中,小人国中的人们决定给格里佛相称于一种小人食量1728倍的食物.她们是这样推理的,因格里佛身高是小人的12倍.她的体格是小人的倍.因此她需要的食物是一种小人的食量的1728倍.为什么她们的推理是错误的?对的
10、的答案是什么? 第3章 简朴的优化模型3.1 在存贮模型的总费用中增长购买货品自身的费用。重新拟定最优订货周期和订货批量。证明在不容许缺货模型中成果与本来的同样。而在容许缺货模型中最优订货周期和定货批量都比本来成果减少。3.2 建立不容许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数，销售速率为常数，在每个生产周期内，开始的一段时间一边生产一边销售，后来的一段时间()只销售不生产，画出贮存量的图形。设每次生产准备费为，单位时间每件产品贮存费为，以总费用最小为目的拟定最优生产周期。讨论和的状况。3.3 在森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度与开始救火时的火势有关，试假设一种合理的函数关系，重新求
11、解模型。3.4 在雨中从一处沿直线跑道另一处，若雨速为常数且方向不变。试建立数学模型讨论与否跑的越快，淋雨量越少。将人体简化成一种长方体，高（颈部如下），宽，厚，设跑步距离，跑步最大速度，雨速，降雨量，记跑步速度为。按如下环节进行讨论：（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为，如图1，建立总淋雨量与速度及参数，之间的关系，问速度多大，总淋雨量至少。计算，时的总淋雨量。（3）雨从背后吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为，如图2。建立总淋雨量与速度及参数，之间的关系，问速度多大，
12、总淋雨量至少。计算时总淋雨量。（4）以总淋雨量为纵轴，速度为横轴，对(3)作图（考虑的影响），并解释成果的实际意义。（5）若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化。 图1 图23.5 甲乙两公司通过广告来竞争销售商品的数量，广告费分别是和。设甲乙公司商品的售量在两公司总售量中占的份额，是它们的广告费在总广告中所占份的函数和。又设公司的收入与售量成正比，从收入中扣除广告费即为公司的利润。试构造模型的图形，并讨论甲公司如何拟定广告费才干使利润最大。（1）令，则。画出的示意图。（2）写出甲公司利润的体现式。对于一定的，使最大的的最优值应满足什么关系。用图解法拟定这个最优值。3.6 人行走时作的功是抬高人体重心所需势能与两腿运动所需动能之和。试建立模型讨论在作功最小的准则下每秒走几步最合适（匀速行走）。（1）设腿长，步长，证明人体重心在行走时升高（2）将腿看作均匀直杆，行走看作腿绕腰部的转动。设腿的质量，行走速度，证明单位时间所需动能为。（3）设人体质量，证明在速度一定期每秒行走 步作功最小。事实上，分析这个成果合理吗？ （4）将（2）的假设修改为：腿的质量集中在脚部，行走看作脚的直线运动。证明成果应为步。分析这个成果与否合理。 病房手术室床3.7 驶于河中的渡轮，它的行驶方向要受水流的影响。船在河的位
