《2019学年人教版高一数学必修四课后提升作业111.4.3正切函数的性质与图象(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019学年人教版高一数学必修四课后提升作业111.4.3正切函数的性质与图象(含解析)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课后提升作业十一正切函数的性质与图象(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1. (2019遵义高一检测)函数f(x)二，tan-,xR的最小正周期为()%A. B.nC.2nD.4n2【解析】选C.由正切函数的周期公式，得函数f(x)二邂!tan-，xKR的最小正周期为T=_=2n.2. 函数y=tanr、,xR且x工.n+kn,kZ的一个对称中心是()A. (0,0)B.()C.3)D.()kitkit4【解析】选C.由x+二一，得x=.-,k乙令k=2,得x=n,故一个对称中心为:j.3. (2019赤峰高一检测)若f(x)=tanF-f,则()A. f(0)f(-1)f(1
2、)B.f(0)f(1)f(-1)C.f(1)f(0)f(-1)D.f(-1)f(0)f(1)【解析】选A.f(x)=tan在叮上是增函数,f(1)=f(1-n),3 n又-二n1-n-10,所以f(1-n)f(-1)tan38tan56B.tan38tan(-40)tan56C.tan56tan38tan(-40)D.tan56tan(-40)tan38【解析】选C.因为-4038tan38tan(-40).故选C.4. (2019吉林高一检测)在下列函数中，同时满足以下三个条件的是()(1) 在上单调递减.(2) 最小正周期为2n.是奇函数.A. y=tanxB.y二cosxC.y=sin(
3、x+3n)D.y=sin2x【解析】选C.A.y=tanx在上单调递增，不满足条件(1).B. 函数y=cosx是偶函数，不满足条件(3).C. 函数y=sin(x+3n)=-sinx,满足三个条件.D. 函数y=sin2x的最小正周期T=n,不满足条件(2).5. (2019包头高一检测)已知函数y=tan3x在一内是减函数,则()A.03w1B.3w-1C.31D.-1w30【解析】选D.因为函数y=tan3x在-拦内是减函数，且正切函数y=tanx在:一三内是增函数，由复合函数的单调性可知，3x在！内是减函数,II即3n,解得:-1W30.6. (2019成都高一检测)关于函数f(x)=
4、|tanx|的性质，下列叙述错误的是()A. f(x)的最小正周期为TB. f(x)是偶函数C. f(x)的图象关于直线x=(kZ)对称2D. f(x)在每一个区间(匕；k.j(kZ)内单调递增【解析】选A.由f(x)=|tanx|的图象可知，其最小正周期为n,A错误;又f(-x)=|tan(-x)|=|tanx|=f(x),所以f(x)为偶函数,B准确；由f(x)的图象可知,f(x)的图象关于直线x=,(kZ)对称,C准确；由f(x)的图象知,f(x)在每一个区间(匕二入二j(kZ)内单调递增；D准确.7. (2019金华高一检测)关于函数y=tan匸-；,下列说法准确的是()A. 是奇函数
5、B. 在区间老:;j上单调递减C. (0)为图象的一个对称中心D. 最小正周期为n【解析】选C.令f(x)=tan二二,f(-x)=tan.=-tan：丰-f(x),故y=tan二:j不是奇函数.nnnn-2x-0,f5ntan-+tan-5讥-I-一厂=-=：-(2+)0,可排除A.故选4SD.二、填空题(每小题5分,共10分)-19. 已知函数f(x)=tanx+,若f(a)=5,贝卩f(-a)=.【解析】因为f(-x)=tan(-x)+=-=-f(x),tan(x)tanx/所以f(-a)=-f(a)=-5.答案：-510. (2019南昌高一检测)已知函数f(x)=tanx-sinx,
6、下列命题中准确的是_J写出所有准确命题的序号). f(x)在-上有3个零点；f(x)的图象关于点(n,0)对称；f(x)的周期为2n;f(x)在(-.f上单调递增.【解析】错误.在同一坐标系中作出函数y=tanx和y=sinx在区间上的图象，由图象探知共有1个交点(或在该区间上解方程tanx-sinx=0,得仅有一个根x=0); 准确.因为f(n+x)+f(n-x)=tan(n+x)-sin(n+x)+tan(n-x)-sin(n-x)=tanx+sinx-tanx-sinx=0; 准确.因为f(x+2n)=tan(x+2n)-sin(x+2n)=tanx-sinx.f(x+2n)=f(x)恒
7、成立，故f(x)的周期是2n;准确.因为y=tanx在MlZjL卜匚上单调递增,y=sinx在卜匚上单调递减，所以函数f(x)=tanx-sinx单调递增.答案：三、解答题(每小题10分,共20分)2亠、11. 已知-一x,f(x)=tanx+2tanx+2,求f(x)的最值及相对应的x34值.TTnL【解析】因为-x,所以-抵!tanx1,3422f(x)=tanx+2tanx+2=(tanx+1)+1,ttn当tanx=-1即x=-时,f(x)有最小值1,当tanx=1即x=时,f(x)有最大值5.12. 设函数f(x)=tan-一.(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间.求不等式-
8、1f(x)2的解集.(3) 作出函数y=f(x)在一个周期内的简图.ttn【解析】(1)由-工+kn(kZ)得5tix半+2kn,所以f(x)的定义域是卜ERxH因为s=,所以T=2n.nTTTT由-+knv-+kn(kZ),nR得-+2knx+2kn(kZ),(h.5Ti-(kZ).由-1tannttn得-+knW-+kn(kZ),r4,解得+2knWxw+2kn(kZ).63所以不等式-1wf(x)wg込的解集是-+2kirx0),y=f(x)的图象与直线相邻交点的距离等于2n,求f(x)的单调递增区间.【解析】由题意知，函数f(x)的周期为2n,TT则怕|=2n,因为30,故3所以f(x)=2tannnn再由kn-x+kn+,k乙即函数f(x)的单调递增区间为】-,k乙得2kn-:X2kn+，k乙
