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1、高中文理科数学必背公式 ; 高中数学公式及知识点速记(一)一、函数、导数1、函数的单调性(1)设x1、x2a,b,x1x2则f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函数； f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是减函数. (2)设函数yf(x)在某个区间内可导，假设f(x)0，那么f(x)为增函数；假设f(x)0，那么f(x)为减函数. 2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，那么f(x)是偶函数； 对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，那么f(x)是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义函数y
2、f(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0)处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0). 4、几种常见函数的导数nn1C0；(x)nx；(sinx)cosx；(cosx)sinx；(ax)axlna；(ex)ex；(logax)5、导数的运算法那么11；(lnx) xlnaxuuvuv(v0). 1(uv)uv.2(uv)uvuv.3()vv26、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数yfx的极值的办法是：解方程fx0当fx00时： (1) 如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，则fx0是极大值； (2) 如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，
3、则fx0是极小值 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的根本关系式sin2cos21，tan=sin. cos9、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；1k2的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。10、和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantan. tan()1tantan11、二倍角公式sin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.2tantan2. 21tan1cos22cos21cos2,cos2;2公式变形：1c
4、os22sin21cos2,sin2;212、三角函数的周期函数ysin(x)，xR及函数ycos(x)，xR(A,为常数，且A0，0)的周期T2；函数ytan(x)，xk2,kZ(A,为常数，且. 13、 函数ysin(x)的周期、最值、单调区间、图象变换A0，0)的周期T14、辅助角公式yasinxbcosxa2b2sin(x) 其中tan15、正弦定理b aabc2R. sinAsinBsinC16、余弦定理a2b2c22bccosA; b2c2a22cacosB; c2a2b22abcosC.17、三角形面积公式S111absinCbcsinAcasinB. 22218、三角形内角和定
5、理在ABC中，有ABCC(AB) 19、a与b的数量积(或内积)ab|a|b|cos220、平面向量的坐标运算(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),那么ABOBOA(x2x1,y2y1). (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，那么ab=x1x2y1y2. (3)设a=(x,y)，那么a21、两向量的夹角公式设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，那么x2y2cosababx1x2y1y2x1y1x2y2222222、向量的平行与垂直a/bba x1y2x2y10.ab(a0) ab0x1x2y1y20.三、数列23、数列的通项公式与前n项的和的关系n1s1,( 数列
6、an的前n项的和为sna1a2anss,n2nn124、等差数列的通项公式an).ana1(n1)ddna1d(nN*)；25、等差数列其前n项和公式为snn(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n. 222226、等比数列的通项公式ana1qn1a1nq(nN*)； q27、等比数列前n项的和公式为a1(1qn)a1anq,q1,q1sn1q1q 或 sn.na,q1na,q111四、不等式28、已知x,y都是正数，那么有xyxy，当xy时等号成立。 21假设积xy是定值p，那么当xy时和xy有最小值2p；122假设和xy是定值s，那么当xy时积xy有最大值s.43五、解析几何29
7、、直线的五种方程1点斜式 yy1k(xx1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k) 2斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距).yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1x2).y2y1x2x1xy(4)截距式1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)ab5一般式 AxByC0(其中A、B不同时为0).3两点式30、两条直线的平行和垂直假设l1:yk1xb1，l2:yk2xb2l1|l2k1k2,b1b2;l1l2k1k21. 31、平面两点间的距离公式dA,B(x2x1)2(y2y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2).32、点到直线的距离d|
8、Ax0By0C|AB22 (点P(x0,y0),直线l：AxByC0).33、 圆的三种方程1圆的规范方程 (xa)2(yb)2r2.2圆的一般方程 x2y2DxEyF0(DE4F0). 3圆的参数方程 22xarcos.ybrsin34、直线与圆的位置关系222直线AxByC0与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种:dr相离0; dr相切0;dr相交0. 弦长=2r2d2AaBbC其中d.22AB35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、规范方程、几何性质cx2y2222椭圆：221(ab0)，acb，离心率e1，参数方程是aabxacos. ybsincx2y2222双曲线：221(a0,b
9、0)，cab，离心率e1，渐近线方程是aabybx. a4抛物线：y22px，焦点(pp,0),准线x。抛物线上的点到焦点距离等于它到22准线的距离.36、双曲线的方程与渐近线方程的关系x2y2x2y2b(1假设双曲线方程为221渐近线方程：220yx.aababxyx2y2b (2)假设渐近线方程为yx0双曲线可设为22.abaabx2y2x2y2 (3)假设双曲线与221有公共渐近线，可设为220，焦点在xabab轴上，0，焦点在y轴上. 37、抛物线y22px的焦半径公式抛物线y22px(p0)焦半径|PF|x0线的距离。38、过抛物线焦点的弦长ABx1p.抛物线上的点到焦点距离等于它到
10、准2ppx2x1x2p. 22六、立体几何39、证明直线与直线平行的办法1三角形中位线2平行四边形一组对边平行且相等 40、证明直线与平面平行的办法1直线与平面平行的判定定理证平面外一条直线与平面内的一条直线平行 2先证面面平行41、证明平面与平面平行的办法平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行 42、证明直线与直线垂直的办法 转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的办法1直线与平面垂直的判定定理直线与平面内两条相交直线垂直 2平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面44、证明平面与平面垂直的办法平面与平面垂直的判定定理一个平面内有一条直线与另一个平面垂直 45、柱体、椎体、球体的侧面积、外表积、体积计算公式圆柱侧面积=2rl，外表积=2rl2r 圆椎侧面积=rl，外表积=rlr221V柱体ShS是柱体的底面积、h是柱体的高.31V锥体ShS是锥体的底面积、h是锥体的高.3432球的半径是R，那么其体积VR,其外表积S4R346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算定义法、等体积法5
