《空气动力学：空气动力学作业（第三章）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空气动力学：空气动力学作业（第三章）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章理想不可压缩流体平面位流3-1 设有直匀流以正X轴方向流过位于原点的点源，点源的强度为，试求半无限体表面上最大垂直分速度的位置及速度值，并证明，在该点处合速度的大小正好等于直匀流速度。解：根据叠加原理，流函数为（1）利用流函数表达式（1），可以写出合速度场中的速度分量为（2）由（2）式可以确定流场中驻点（即的点）位置为（3）过驻点的流线，即为半无限体的表面，其方程为（4）半无限体表面上的垂直分速度为（5）由（6）可得（7）当时，当时，即，所以，半无限体表面上最大的垂直分速度为（8）该点的位置为，（9）在半无限体表面的水平速度分量为（10）在该点处的水平速度分量为（11）则该点处的合速度为
2、（12）3-2令是二维拉普拉斯方程的解，请证明可以代表二维无粘不可压缩流动的位函数或流函数。证明：有：；同时满足不可压及无旋条件，所以可以代表二维无粘不可压缩流动位函数有：；满足不可压平面流动条件，所以可以代表二维无粘不可压缩流动流函数。3-3 在正三角形的三个角点，处放入三个等强度的点源，试写出该流动的流函数，确定其驻点坐标，并粗略地勾画出对应的流谱。解：设点源的强度为，根据叠加原理，该流动的流函数为（1）由（1）可以给出流动的速度分量（2）由（2）式可以确定流场中驻点（即的点）位置为（3）3-4 叠加中心在原点的点涡和点源，试证其合成流动是一种螺旋形流动。在这一种流动中，速度与极半径之间的
3、夹角处处相等，其值等于。解：根据叠加原理，合成流动的位函数为（1）由（1）可以给出流动的速度分量（2）速度与极半径之间的夹角为（3）3-5 在和分别放入强度相等的点源和点汇，直匀流沿轴流来。设点源的强度为，试求流动的流函数、前后驻点的位置和零流线的形状。该零流线所代表的封闭物体称之为兰金卵形，试确定该兰金卵形的短半轴值。解：根据叠加原理，该流动的流函数为（1）由（1）可以给出流动的速度分量（2）前后驻点的位置为（3）零流线的形状为（4）当时，数值求解得，所以该兰金卵形的短半轴为1.3065a。3-6 设有直匀流绕过两种物体，一种是兰金卵形封闭物体，另一种是半径等于兰金卵形物体短轴的圆柱体，试比
4、较在这两种物体表面上所产生的最大速度之比，并给出适当的物理解释。解：由于兰金卵形和圆柱物体均为左右对称，因此最大速度位置均出现在左右的对称面上。兰金卵形物体表面上对称面位置的坐标为，该点处的速度为（1）兰金卵形物体表面上所产生的最大速度为。根据叠加原理，圆柱绕流的流函数为（2）（3）圆柱表面上左右对称面位置的坐标为，该点处的速度为（4）圆柱表面上所产生的最大速度为。兰金卵形物体和圆柱物体表面上所产生的最大速度之比为（5）3-7在和有等强度的点源和点汇，试证明它们对无穷远处（即）的作用和一个位于原点的偶极子的作用完全一样。证明：位于原点的强度为的偶极子的位函数为（1）根据叠加原理，强度为的分别位
5、于在和的点源和点汇构成的流动的位函数为（2）当时，有，固有（3）3-8位于和处有两个强度相等的旋转方向相反的点涡，当时保持为常数，试证其对应的流动与轴线在轴的偶极子完全相同。证明：位于原点的轴线沿轴方向的强度为的偶极子的流函数为（1）根据叠加原理，位于和处的强度为的旋转方向相反的点涡产生的复合流场的流函数为（2）对（2）式两端取极限，有（3）当时，。3-9在和处分别布置强度为的等强度的点汇和点源，直匀流沿轴方向流来，试写出合成流动的流函数，并证明其包含驻点的流线方程为设，请画出合成流动对应的物体形状。证明：合成流动的流函数为（1）流场中各点的速度分量为（2）由（2）可求得驻点的位置为，因此包含
6、驻点的流线方程为（3）流线方程（3）可以进一步改写为（4）（5）所以，包含驻点的两条流线方程为（6-1）（6-2）当时，包含驻点的流线方程（6-2）简化为（6-2）3-10相距2a、强度为的等强度点源和点汇，位于一条与正轴成45度的直线上，点源和点汇相对于原点对称。试证当时，并保持等于常数时，此时形成的偶极子的流函数为证明：设点源位于，点汇位于，则点源与点汇合成流动的流函数为（1）对（1）式进行变换有（2）（3）对（3）式两端取极限，有（4）3-11试证在直匀流中，半径为的圆柱体表面上的压强系数为设绕圆柱体的环量为。证明：绕圆柱流动的位函数为（1）则圆柱表面的速度分量为（2）圆柱表面的合速度为（3）则圆柱表面的压力系数分布为（4）
