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1、勾股定理一、 基础知识点：勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，斜边为，那么.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：，化简可证方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为大正方形面积为 所以方法三：，化简得证. 勾股定理的应用已知直角三角形的任意两边长，求第三边在中，则，知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系可运用
2、勾股定理解决一些实际问题4.勾股定理的逆定理如果三角形三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边5.勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，为正整数时，称，为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；等6勾股定理及其逆定理的应用7、互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。经典例题精讲一、填空题1.一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数,则它的周长是_.2.在ABC中,若AB=17,AC=8,BC=15,则根据_，可知ACB=_.3.一座垂直
3、于两岸的桥长15米,一艘小船自桥北头出发,向正南方向驶去,因水流原因,到达南岸后,发现已偏离桥南头9米,则小船实际行驶了_米.4.若三角形中相等的两边长为10 cm,第三边长为16 cm,则第三边上的高为_cm.5.如图,矩形ABCD,AB=5 cm,AC=13 cm,则这个矩形的面积为_cm2. 6.等边三角形的边长为4,则其面积为_.7.如图,在高3米,坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少需_米.8.若+|a-12|+(b-5)2=0,则以a、b、c为三边的三角形是_三角形.9在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的
4、四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4_10. 图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为_cm.二、选择题9.下列是勾股数的一组是A.4,5,6 B.5,7,12 C.12,13,15 D.21,28,3510.下列说法不正确的是A.三个角的度数之比为134的三角形是直角三角形B.三个角的度数之比为345的三角形是直角三角形C.三边长度之比为345的三角形是直角三角形D.三边长度之比为51213的三角形是直角三角形11.一个圆桶底面直径为24 cm,高32 cm,则桶内所能容下的最长木棒为
