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1、课时跟踪检测（八） 等差数列的性质层级一学业水平达标1在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10()A12B16C20 D24解析：选B因为数列an是等差数列，所以a2a10a4a816.2在等差数列an中，a1a910，则a5的值为()A5 B6C8 D10解析：选A由等差数列的性质，得a1a92a5，又a1a910，即2a510，a55.3下列说法中正确的是()A若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列D若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成
2、等差数列解析：选C因为a，b，c成等差数列，则2bac，所以2b4ac4，即2(b2)(a2)(c2)，所以a2，b2，c2成等差数列4在等差数列an中，a12，a3a510，则a7()A5 B8C10 D14解析：选B由等差数列的性质可得a1a7a3a510，又a12，所以a78.5等差数列an中， a2a5a89，那么方程x2(a4a6)x100的根的情况()A没有实根 B两个相等实根C两个不等实根 D无法判断 解析：选A由a2a5a89得a53，a4a66，方程转化为x26x100.因为1，则a1a2m1_.解析：因为数列an为等差数列，则 am1am12am，则am1am1a10可化为
3、2ama10，解得am1，所以a1a2m12am2.答案：29在等差数列an中，若a1a2a530，a6a7a1080，求a11a12a15.解：法一：由等差数列的性质得a1a112a6，a2a122a7，a5a152a10.(a1a2a5)(a11a12a15)2(a6a7a10)a11a12a152(a6a7a10)(a1a2a5)28030130.法二：数列an是等差数列，a1a2a5，a6a7a10，a11a12a15也成等差数列，即30,80，a11a12a15成等差数列30(a11a12a15)280，a11a12a15130.10有一批影碟机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家
4、电商场均有销售甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售某单位购买一批此类影碟机，问去哪家商场买花费较少解：设单位需购买影碟机n台，在甲商场购买每台售价不低于440元，售价依台数n成等差数列设该数列为anan780(n1)(20)80020n，解不等式an440，即80020n440，得n18.当购买台数小于等于18台时，每台售价为(80020n)元，当台数大于18台时，每台售价为440元到乙商场购买，每台售价为80075%600元作差：(80020n)n6
5、00n20n(10n)，当n10时，600n(80020n)n，当n10时，600n(80020n)n，当10n18时，(80020n)n18时，440n600n.即当购买少于10台时到乙商场花费较少，当购买10台时到两商场购买花费相同，当购买多于10台时到甲商场购买花费较少层级二应试能力达标1已知等差数列an：1,0，1，2，；等差数列bn：0,20,40,60，则数列anbn是()A公差为1的等差数列 B公差为20的等差数列C公差为20的等差数列 D公差为19的等差数列解析：选D(a2b2)(a1b1)(a2a1)(b2b1)12019.2已知数列an为等差数列且a1a7a134，则tan
6、(a2a12)的值为()A. BC D解析：选D由等差数列的性质得a1a7a133a74，a7.tan(a2a12)tan(2a7)tan tan .3若方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|()A1 B.C. D.解析：选C设方程的四个根a1，a2，a3，a4依次成等差数列，则a1a4a2a32，再设此等差数列的公差为d，则2a13d2，a1，d，a2，a31，a4，|mn|a1a4a2a3|.4九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A1升 B.升C.升
7、 D.升解析：选B设所构成的等差数列an的首项为a1，公差为d，则有即解得则a5a14d，故第5节的容积为升5已知an为等差数列，且a64，则a4a7的最大值为_解析：设等差数列的公差为d，则a4a7(a62d)(a6d)(42d)(4d)2(d1)218，即a4a7的最大值为18.答案：186已知数列an满足a11，若点在直线xy10上，则an_.解析：由题设可得10，即1，所以数列是以1为公差的等差数列，且首项为1，故通项公式n，所以ann2.答案：n27数列an为等差数列，bnan，又已知b1b2b3，b1b2b3，求数列an的通项公式解：b1b2b3a1a2a3，b1b2b3a1a2a
8、3，a1a2a33.a1，a2，a3成等差数列，a21，故可设a11d，a31d，由1d1d，得2d2d，解得d2或d2.当d2时，a11d1，an12(n1)2n3；当d2时，a11d3，an32(n1)2n5.8下表是一个“等差数阵”：47()()()a1j712()()()a2j()()()()()a3j()()()()()a4jai1ai2ai3ai4ai5aij其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数(1)写出a45的值；(2)写出aij的计算公式，以及2 017这个数在“等差数阵”中所在的一个位置解：通过每行、每列都是等差数列求解(1)a45表示数阵中第4行第5列
9、的数先看第1行，由题意4,7，a15，成等差数列，公差d743，则a154(51)316.再看第2行，同理可得a2527.最后看第5列，由题意a15，a25，a45成等差数列，所以a45a153d163(2716)49.(2)该“等差数阵“的第1行是首项为4，公差为3的等差数列a1j43(j1)；第2行是首项为7，公差为5的等差数列a2j75(j1)；第i行是首项为43(i1)，公差为2i1的等差数列，aij43(i1)(2i1)(j1)2ijiji(2j1)j.要求2 017在该“等差数阵”中的位置，也就是要找正整数i，j，使得i(2j1)j2 017，j.又jN*，当i1时，得j672.2 017在“等差数阵”中的一个位置是第1行第672列
