2018-2019学年高二数学上学期10月月考试卷(含解析).doc

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1、xx-2019学年高二数学上学期10月月考试卷(含解析)一.填空题1.若集合,则实数_;【答案】【解析】【分析】根据并集定义求结果.【详解】因为,所以.【点睛】本题考查集合并集,考查基本求解能力.2.已知关于的二元一次方程组的增广矩阵是,则此方程组的解是_;【答案】【解析】【分析】根据增广矩阵定义列方程组,解得结果.【详解】【点睛】本题考查增广矩阵定义,考查基本求解能力.3.函数的定义域_;【答案】【解析】【分析】根据对数真数大于零以及偶次根式下被开方数非负列不等式,解得定义域.【详解】由题意得.【点睛】本题考查函数定义域以及解对数不等式,考查基本求解能力.4.已知向量,均为单位向量,若它们的

2、夹角是60,则等于_;【答案】【解析】【分析】结合向量数量积先求向量模的平方,再开方得结果.【详解】【点睛】本题考查向量的模以及向量数量积,考查基本求解能力.5.函数的最小正周期为_;【答案】【解析】【分析】先根据两角和与差正弦公式、二倍角余弦公式化简函数解析式,再根据正弦函数性质求周期.【详解】,所以周期为;【点睛】本题考查两角和与差正弦公式、二倍角余弦公式以及正弦函数性质,考查基本求解能力.6.等差数列中,则该数列的前项的和_.【答案】52【解析】由等差数列的性质可得+=2,代入已知式子可得3=12,故=4,故该数列前13项的和故答案为:527.已知函数,若函数为奇函数,则实数为_;【答案

3、】【解析】【分析】令,根据奇函数性质得,化简得结果.最后验证.【详解】令, 则为奇函数,因此当时,;满足条件.因此.【点睛】本题考查奇函数性质,考查基本求解能力.8.数列中,若,则_;【答案】【解析】【分析】先分组求和得,再根据极限定义得结果.【详解】因为,所以则.【点睛】本题考查分组求和法、等比数列求和、以及数列极限,考查基本求解能力.9.设函数在上有定义,对于任意给定正数,定义函数,则称函数为的“孪生函数”,若给定函数,则_.【答案】【解析】【分析】根据定义化简,再根据分段函数求结果.【详解】因为,因此.【点睛】本题考查分段函数解析式以及求分段函数值,考查基本求解能力.10.在中,边上的中

4、线,若动点满足(),则的最小值是_;【答案】【解析】【分析】先根据向量共线得在线段上,再根据向量数量积化简,最后根据二次函数性质求最值.【详解】因为,所以三点共线,且在线段上,设,又因为,故最小值为.【点睛】本题考查向量共线、向量数量积以及二次函数性质,考查基本求解能力.11.定义平面向量之间的一种运算“*”如下:对任意的,令,给出以下四个命题:若与共线,则;对任意的,有;(注:这里指与的数量积)其中所有真命题的序号是_【答案】【解析】【分析】根据向量共线、向量数量积以及新定义化简判断命题真假.【详解】因为若与共线,则,故正确;因为,故错误;因为,故正确;因为,则化简为:,等式左右两边相等,故

5、正确;综上,正确的序号为:;【点睛】本题考查向量共线、向量数量积以及新定义理解,考查基本求解判断能力.12.已知为的外心,且,则实数_【答案】【解析】【分析】先点乘向量,再根据向量数量积、向量投影化简,最后根据正弦定理、两角和余弦公式化简得结果.【详解】两边同点乘向量,可得,所以由向量投影得,所以,由正弦定理知: ,【点睛】本题考查向量数量积、向量投影、正弦定理、两角和余弦公式,考查基本分析与求解能力.二.选择题(本大题共有4题,每题5分,满分20分)13.若平面向量和互相平行,其中,则( )A. B. 或 C. 或 D. 或【答案】B【解析】【分析】先根据向量平行得方程解得x,再根据向量模的

6、坐标表示得结果.【详解】因为向量和互相平行,所以,因为则或,选B.【点睛】本题考查向量平行、向量模的坐标表示,考查基本求解能力.14.在中,角所对的边分别为,则“”是“”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据“,得出 ,根据充分必要条件的定义可判断【详解】中,角所对的边分别为, 或 根据充分必要条件的定义可判断:“”是“”的充分不必要条件 故选A【点睛】本题考查了解三角形,充分必要条件的定义,属于中档题15.函数,若存在,使,那么( )A. B. C. 或 D. 【答案】C【解析】【分析】根据零点存在定理列不

7、等式,解得结果,即得选项.【详解】由题意得或,选C【点睛】本题考查零点存在定理应用,考查基本求解能力.16.定义域为的函数图像的两个端点为,向量,是图像上任意一点,其中,。若不等式恒成立,则称函数在上满足“范围线性近似”,其中最小的的正实数称为该函数的线性近似阈值。下列定义在上函数中,线性近似阈值最小的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据定义分别求线性近似阈值,再求其中最小值.【详解】因为,故、三点共线,又因为,则、横坐标相同;1对于选项(),因为,所以,设,则,所以,故;2对于选项(),因为,设,则,那么,故;3对于选项(),因为,则,设,则,故;4对于选项(),因

8、为,则,设,则,故;经比较,最小,故答案选D;【点睛】本题考查利用二次函数性质、基本不等式以及三角函数有界性求函数最值,考查基本分析求解能力.三.解答题(本大题共5题,满分76分)17.已知不等式的解集为(1)求实数的值;(2)若函数在区间上递增,求关于的不等式的解集。【答案】(1);(2);【解析】【分析】(1)根据不等式解集得对应方程的根,根据韦达定理解得实数的值;(2)先根据二次函数单调性性质确定的范围,再根据对数函数单调性化简不等式,最后解一元二次不等式得结果.【详解】(1)由题意得为方程的根,所以,(2)因为函数在区间上递增,所以,因此由得,即.【点睛】本题考查一元二次不等式解集与一

9、元二次方程根的关系、对数函数单调性以及解二次不等式,考查基本分析转化求解能力.18.已知函数(,是实数常数)的图像上的一个最高点是,与该最高点最近的一个最低点是.(1)求函数的解析式及其单调递增区间;(2)在中,角所对的边分别为,且,角的取值范围是区间。当时,试求函数的取值范围。【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)先根据配角公式化简函数解析式,再根据条件得周期解得,代入最高点坐标解得c,最后根据正弦函数性质求增区间,(2)先根据向量数量积解得角B,再根据三角形内角关系求角的取值范围,最后根据正弦函数性质求函数值域.【详解】(1),. 和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点,解得 .由,

10、解得. 函数的单调递增区间是.(2)在中,. ,即. . 当时,考察正弦函数的图像,可知,.,即函数的取值范围是.【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.19.对于数列,定义为数列的一阶差分数列,其中(),若,且,.(1)求证数列为等差数列;(2)求数列的通项公式;(3)若(),求,其中:。【答案】(1)见解析;(2);(3)【解析】【分析】(1)结合条件求得,再根据等差数列定义得结论,(2)根据等差数列通项公式求得,即得数列的通项公式,(3)代入化简,并利用裂项相消法得,再根据极限定义得结果.【详解】(1)因为,所以,故数列为公差的等

11、差数列;(2);(3),则,;【点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式,然后通过累加抵消中间若干项的方法,裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列,c为常数)的数列. 裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和(如本例),还有一类隔一项的裂项求和,如或.20.平面直角坐标系中,为原点,射线与轴正半轴重合,射线是第一象限的角平分线,在上有点列,在上有点列,已知,.(1)求点,的值;(2)求,的坐标;(3)求面积的最大值,并说明理由。【答案】(1);(2),;(3),理由见解析【解析】【分析】(1)根据向量的模的定义解得,根据向量坐标相等得,(2)根据等比数列定义得

12、,根据等差数列定义得,(3)根据三角形面积公式得关系式,再根据作差法确定数列单调性,根据单调性确定面积最大值.【详解】(1)由题意设;(2)因为,,;(3),设,因为,为递增数列;为递减数列,则,所以;【点睛】解决数列的单调性问题可用以下三种方法用作差比较法,根据的符号判断数列是递增数列、递减数列或是常数列.用作商比较法,根据与1的大小关系及符号进行判断.结合相应函数的图像直观判断,注意自变量取值为正整数这一特殊条件21.已知函数,其中(1)求出,并解方程;(2)设,证明,且;(3)设数列中,求的取值范围,使对任意成立。【答案】(1)答案见解析;(2)见解析;(3)【解析】【分析】(1)根据行列式求得,代入化简得,解对数方程得结果,(2)化简不等式得,结合条件得证,将自变量代入函数解析式化简可得(3)分奇偶讨论,结合(2)对a,x分别赋值,得当时,;当时,据此可得数列周期性,再根据单调性确定满足的条件,解不等式可得结果.【详解】(1)因为,所以,则;(2)因为恒成立,恒成立,故,所以,得证;(3)由(2)知,当时,;当时,因此,又因为在上单调递增,所以若,则恒成立,于是:;【点睛】本题考查数列周期、函数单调性,考查综合分析与化简求解能力.属于难题.

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