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1、一元二次方程问题错解会诊安化县梅城镇中学 赵赛荣一元二次方程是初中数学中的重要内容，也是中考的重要考点有些同学由于概念不清、理解不透或思考不周密，解题时常会出现一些错误. 现将常见错误会诊剖析，以帮助同学们走出解题误区，提高解题能力.一、忽视方程化为一般形式例1 解方程错解：，=0，原方程无实数解.剖析：用公式法解一元二次方程时，先要将方程化为一般形式，再确定、的值，最后代入公式求解.上面的解法错在没有将方程化为一般形式. 正解：原方程可化为，=48，=，原方程的解为：，二、忽视因式可能为0例2 方程的解是（ ）. . .或 .或错解：方程两边都约去得，解得. 故选.剖析：运用等式性质的前提条
2、件是“方程两边都乘以（或除以）同一个不为0的数或式”，因此，在解方程时两边含有未知数的公因式不能随便约去. 上面的解法错在方程两边约去时，没有考虑也可以为0，从而丢掉了这个根正解：移项，得 ，因式分解，得： ，或， 解得或. 故选.三、忽视二次项系数不能为0例3 已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.错解：由题意得：=0，解得，当时，方程有两个不相等的实数根.剖析：方程有两个不相等的实数根，说明方程必为一元二次方程，所以二次项系数0，即1. 上面的解法忽视了二次项系数不为0这一条件，漏掉了1.正确答案为：且1.四、忽视方程有实数根的具体含义例4 关于的方程有实数根，则满足( ).
3、. 1且5 . 且 5 .5错解：且，解得且 5，故选.剖析：因为方程有实数根包含有一个实数根或有两个实数根这两种情形，所以题中的方程不一定就是一元二次方程，还可以是一元一次方程，因此要分类讨论.正解： 当，即时，原方程为一元一次方程：，有实数根， 当，即时，原方程为一元二次方程，由有实数根得：，解得，且5.综合，得：使原方程有实数根的的取值范围是，故选.五、忽视判别式例5已知关于的方程的两个实数根的平方和等于4，求实数的值错解：设方程的两根为，由根与系数的关系得： ， ，即，即 ，故或剖析：上面的解法忽视了方程有两个实数根的前提条件是，求出值后没有代入判别式中检验事实上，当时，不合题意，应舍
4、去，当时，故正确答案为：=-1六、忽视根式有意义的条件例6若关于的方程有两个不相等的实数根，则求的取值范围是 错解：，=， 又原方程有两个不相等的实数根， 剖析：上面的解法忽视了题中一次项系数中，即这个条件故正确答案为：七、忽视解题后的反思例7 是否存在实数，使得方程和有且只有一个公共根？若存在，求出这个实数及两个方程的公共根，若不存在，说明理由错解：设这两个方程的公共根为，则 ， 得：，因式分解得：，解得， 存在实数，使得这两个方程有且只有一个公共根剖析：上面的解法忽视了题中“有且只有一个公共根”这个条件，没有回过头来对题目进行反思，即时，能否满足两方程有且只有一个公共根呢？能否由求出满足题
5、意的的值？正解：设这两个方程的公共根为，则 ， 得：，因式分解得：，解得，把代入、得，两方程均为，0，此时两方程均无实数根，因此不合题意，应舍去把代入得：，当时，两方程分别化为，此时有且只有一个公共根 存在实数，使得这两方程有且只有一个公共根八、忽视实际问题的特别要求例8 一快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本价为5元，试销一段时间后发现，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于计算，每份套餐的售价取整数，现该店既要使顾客得到实惠，又要保证每天纯利润达到1640元，那么每份套餐的售价应定为多少元？ 错解：设每份套餐的售价应定为元，依题意得：，化简得：，解得 =12或=13，答：每份套餐的售价应定为12元或13元剖析：解一元二次方程应用题时，一定要检验求得的根是否符合题意上面的解法忽视了题中“又要使顾客得到实惠”这一特别要求，所以=13不合题意，应舍去 因此每份套餐的售价应定为12元友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！4 / 4
