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1、统计学公式汇总表一、组限和组中值1 当两组间的相邻组限重合时: 组距=本组上限本组下限 组中值=（上限+下限）/ 2 或=下限+组距 / 2 或=上限组距 / 22 当两组间的相邻组限不重合时： 组距=下组下限本组下限 或=本组上限上组上限 组中值=（本组下限+下组下限）/ 2 或=本组下限+组距 / 2 或=下组下限-组距 / 23 组距式分组中的“开口”情况： 组中值=上限-邻组组距 / 2 或=下限+邻组组距 / 2、相对指标的种类和计算方法一）计划完成相对数 1计划完成相对数的基本计算公式:计划完成相对数=实际完成数 计划完成数 100%例：某公司计划2005年销售收入500 万元，实
2、际的销售收入552 万元。则:计划完成相对数=552500 100% = 110.4%2计划完成相对数的派生公式：1）对于产量、产值增长百分数：计划完成相对数=100% +实际增长100% +计划增长 100 2）对于产品成本降低百分数：100% 实际增长%计划完成相对数=100% 计划增长 * 100%例：某企业 2005 年规定产值计划比上年增长 8，计划生产成本比上年降低5%，产值实际比上年提高 10，生产成本实际比上年降低6，试求该企业产值和成本计划完成相对数。解:产值计划完成相对数=100% +10%100% + 8%* 100 = 101.85* 100 = 98.95%100%
3、6%成本计划完成相对数=77100% 5%3）计划执行进度相对数的计算方法：计划执行进度=计划期内某月止累计完成数本期计划数 100 例：某公司 2005 年计划完成商品销售额 1500 万元，19 月累计实际完成 1125 万元.则：19 月计划执行进度=11251500 100% = 75二）结构相对数结构相对数=总体某部分数值总体数值* 100%例：某地区2005年国内生产总值为1841。61 亿元，其中第一产业增加值为88.88 亿元 则：88.88第一产业增加值所占比重=* 100% =4.83%1841.61三）比例相对数比例相对数=总体中某一部分数值同一总体另一部分数值* 100
4、例：某地区 2005 年国内生产总值为2106.96亿元，其中轻工业产值为1397.31 亿元，重 工业产值为 709.65 亿元，则：轻重工业比例=1397。31:709。65=1。97：1四）比较相对数* 100Ll 口斗拓甲地区（单位）某指标数值 比较相对数=乙地区（单位）同一指标数值动态相对数=报告期数值基期数值例：2005 年某省两个市有关资料如表所示。市名人口数（万人）国内生产总值（亿元）人均国内生产总值（元/人）甲7252803862乙3401925647比较相对数 （以乙市为100）213.24145.8368.39五）动态相对数例：某地区国内生产总值2004年为2097.77
5、亿元，2005年为2383。07亿元.则：动态相对数=2383.072097.77 100 = 113.6%六）强度相对数强度相对数=某一指标数值另一有联系的指标数值例：某地区2005年零售商业网点为50000 个,年平均人口为800 万人，则:零售商业网密度=50000个800万人= 62.5（个 / 万人）零售商业网密度=50000个 =0。016 （万人/个）三、平均指标一）算数平均数1 简单算数平均数： xii=in例：某生产班组10个工人日加工零件数量分别为20、21、22、23、24、25、26、28、29、32，则这10个工人日平均加工零件数为：20+21+22+23+24+25
6、+26+28+29+322 加权算术平均数： 根据单项数列计算加权算术平均数：平均加工零件数=10= 25 （件）n xifiiii职工平均加工零件数=30*20+32*50+34*76+35*40+36*1420+50+76+ 40+14= 33.44（件）例：某车间有200名职工，他们每月加工的零件数如表所示：零件数（件）X,工人数（人）f产量*工人数xf.30206003250160034762584354014003614504合计2006688根据组距数列计算加权算术平均数工xf.（xi 为组中值）ii4=1昱f611。33（千克）i产量（千克）员工人数（人）f组中值x总产量（千克）
7、xifi400以下2235077004005005045022500500600665503630060070076650494007008005675042000800以上3085025500合计300183400例:某食品厂上月有员工300 人，其糖果产量资料如表所示：工xf.I I_x=1工fii=1二）调和平均数1 简单调和平均数:nH= （H代表调和平均数，xi代表各单位标志值,n代表标志值的项数） -例：轮船从甲地开往乙地,去时顺水行舟，船速为每小时100 千米，返回时逆水行舟，船 速为每小时 80 千米，求轮船的平均时速。H=11+100802=88。89（千米/时）2 加权调和
8、平均数: n miH= 4例：红星制造厂本月购进甲种原材料三批，每批采购价格和采购金额如表所示，求本月购进甲种原材料的平均价格。价格（元/千克）xi采购金额（元）mim米购量（千克）vXi第一批5025000500第二批5544000800第三批6018000300合计870001600为mi 87000原材料的平均价格：H=54。38 （元/千克）艺 mi 1600Xi =1 i（三）几何平均数1 简单几何平均数：g=txi*x2*弋*xn=nnxi （G代表几何平均数，x/弋表各单位标志值,n代表标志值的项数,n连乘符号）例：某地区上个五年期间，经济的发展速度如表所示：时间第一年第二年第三
9、年第四年第五年发展速度（）104。1107。7110。5114.0118。0则平均发展速度G= * n =51.041*1.077*1.105*1.14*1.18=1。10752 加权几何平均数： nnV Ji: i弋n XifiV f1 G= i=1、； X f 1 * X 2 f 2 * X 3 f 3 * * XJn = 利用对数计算，则计算公式为：lgG= fJg X1 + 空 X 2 + + f 仗 X =工 /lg X f工/i =1i=1例:某地区20 年来的经济发展速度如表所示，要求计算20 年中经济平均发展速度。发展速度（） xi年数（次数）f；Igx；fjgx：10212.
10、00862.008610552.021210.106107102.029420。 294011042。 04148。 1656合计20-40。 5742lgG= 2/龟叫=转.5742n20=2.0287i=1G=106.83四、众数和中位数（一）众数：下限公式:M0 = L+A!乂 +人2*i上限公式:M0 =U*i公式中：L代表众数组的下限值;U 代表众数组的上限值;1 代表众数组次数与前一组次数之差;2 代表众数组次数与后一组次数之差 i 代表众数组的组距.例:现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间，的资料如表所示.耐用时间（小时）产品个数（个）600以下8460080016180010
11、002441000120015712001400361400以上18合计700易知众数落在第二组，则：L=800， A 1 =244161=83， A 2 =244-157=87，i = 200众数 M0 = L+*i= 800 +8383 + 87*200 =897.65（小时）二）中位数1 由未分组资料确定中位数：Om= * 匕代表单位标志值的项数）例：某生产小组7 人日产量（件），由低到高排列为： 9，10,12，13,14，15,16，求中位数。中位数所在位置Om= = =4-i=12 由单项数列确定中位数:O=例：某车间56 个工人的日产量资料如表所示，求车间工人日产量的中位数。日产
12、量（件）工人数（人）累计次数108815122018204020105022656合计56-Om= 十=56 =28,对应在第三组。所以 Me=183 由组距数列确定中位数中位数所在位置om=访fn fii=1下限公式:Me= L +fn fii=1上限公式：Me=Ui公式中：L为中位数所在组的下限值;U 为中位数所在组的上限值 fm为中位数所在组的次数；sm为中位数所在组前面各组的累计次数;S：+1为中位数所在组后面各组的累计次数; i 代表中位数所在组的组距。耐用时间（小时）产品个数（个）累计次数以下累计以上累计600以下8484700600800161245616800100024448
13、9455100012001576462111200140036682541400以上1870018合计700-700Om=十T=2 =350说明中位数在第三组，即在800-1000 小时之间。Yn fii 700S 1245中位数 Me= L +* i = 800 +*200 = 886。07 （小时）f244m五、几种平均数的关系1 算数平均数、众数和中位数的关系:当 x =Me=M0 时，分布曲线为正态分布；当 x_ MeM0 时，分布曲线右偏； 当 x_ Me M0 时，分布曲线左偏;2 算数平均数、调和平均数和几何平均数的关系:HWGW x六、变异度指标（一）变异度指标的计算1 全距：R = x - xmax m
