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1、2022年高二数学周日测试11 含答案1.命题“”的否定 . 2.已知复数(i为虚数单位),则复数的虚部为 .3.已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得,则该离心率e的取值范围是 .4.已知(a+i)2=2i,其中i是虚数单位,那么实数 a= 5.底面边长为2m,高为1m的正三棱锥的全面积为 m26.若双曲线的焦点到渐近线的距离为,则实数k的值是 7.若,则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率为 8.若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为,则此双曲线的离心率为 9.已知点是球表面上的四个点,且两两成角,cm,则球的表面积为 10.过点作直线与
2、圆交于两点,若,则直线的方程为 11.若关于的方程有实数根,则实数的取值范围为 12.过双曲线的左焦点,作圆:的切线,切点为,直线交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为 13.若函数在定义域内是增函数,则实数的取值范围是 14.如果圆上总存在两个点到原点的距离为1,则实数的取值范围 15. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中 (1)若BB1=BC,B1CA1B,证明:平面AB1C平面A1BC1;(2)设D是BC的中点,E是A1C1上的一点,且A1B平面B1DE,求的值ABCDEA1B1C1(第15题图)16. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆(ab0)的离心率为,其焦点在圆x2+y2=1
3、上(1)求椭圆的方程;(2)设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角,使(i)求证:直线OA与OB的斜率之积为定值;(ii)求OA2+OB217. 设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c,其中a0,b,cR(1)若=0,求函数f(x)的单调增区间;(2)求证:当0x1时,|(注:maxa,b表示a,b中的最大值)(第18题)xyOABRPl18. 在平面直角坐标系中,已知圆:与点,为圆上的动点,线段的垂直平分线交直线于点,点的轨迹记为曲线C(1) 求曲线C的方程;(2)曲线C与轴正半轴交点记为,过原点且不与轴重合的直线与曲线C的交点记为,连接,分别交直线(为常数,且)于
4、点,设的纵坐标分别为,求的值(用表示).19.如图,某新建小区有一片边长为1(单位:百米)的正方形剩余地块,中间部分是一片池塘,池塘的边缘曲线段为函数的图象,另外的边缘是平行于正方形两边的直线段为了美化该地块,计划修一条穿越该地块的直路(宽度不计),直路与曲线段相切(切点记为),并把该地块分为两部分记点到边距离为,表示该地块在直路 左下部分的面积(1)求的解析式;(2)求面积的(第19题)MNKOyBCD(A)x最大值20.设函数与的图象分别交直线于点,且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行(斜率相等)(1)求函数,的表达式;(2)当时,求函数的最小值;(3)当时,不等式在上恒成立,求实数的
5、取值范围1.已知矩阵,其中,若点在矩阵的变换下得到点,(1)求实数a的值; (2)求矩阵的特征值及其对应的特征向量.2.在平面直角坐标系xOy中,动圆()的圆心为 ,求的取值范围.3.如图, 在直三棱柱中,,, (1)设,异面直线与所成角的余弦值为,求的值;(第3题)BACA1DB1C1 (2)若点是的中点,求二面角的余弦值4. 已知,(1)若,求的值;(3分)(2)若,求中含项的系数;(3分)(3)证明:(4分)参考答案:1.;2.8;3.;4. 1;5. ;6. 8;7. ;8. 或;9. ;10. 或;11. ;12. 13. 14.15. 解:(1)因为BB1=BC,所以侧面BCC1B
6、1是菱形,所以B1CBC1 3分又因为B1CA1B ,且A1BBC1=B,所以BC1平面A1BC1, 5分又B1C平面AB1C ,所以平面AB1C平面A1BC1 7分(2)设B1D交BC1于点F,连结EF,则平面A1BC1平面B1DEEF因为A1B/平面B1DE, A1B平面A1BC1,所以A1B/EF 11分所以又因为,所以 14分16. (1)依题意,得 c=1于是,a=,b=1 2分所以所求椭圆的方程为 4分(2) (i)设A(x1,y1),B(x2,y2),则, 又设M(x,y),因,故 7分因M在椭圆上,故整理得将代入上式,并注意,得 所以,为定值 10分(ii),故又,故所以,OA
7、2+OB2=3 16分17. 解:(1)由=0,得a=b 1分故f(x)= ax32ax2+ax+c由=a(3x24x+1)=0,得x1=,x2=12分列表:x(-,)(,1)1(1,+)+0-0+f(x)增极大值减极小值增由表可得,函数f(x)的单调增区间是(-,)及(1,+) 4分(2)=3ax2-2(a+b)x+b=3当时,则在上是单调函数,所以,或,且+=a0所以|8分当,即-ab2a,则(i) 当-ab时,则0a+b所以 0所以 | 12分(ii) 当b2a时,则0,即a2+b20所以=0,即所以 |综上所述:当0x1时,|16分18. (1)连接,由题意得,所以,2分由椭圆定义得,
8、点的轨迹方程是.4分(2)设,则,的斜率分别为,则,6分所以直线的方程为,直线的方程,8分令,则,10分又因为在椭圆,所以,所以,其中为常数.14分19.(1)因为,所以,所以过点的切线方程为,即,2分 令,得,令,得.所以切线与轴交点,切线与轴交点.4分 当即时,切线左下方的区域为一直角三角形,所以.6分 当 即时,切线左下方的区域为一直角梯形, ,8分 当即时,切线左下方的区域为一直角梯形,所以.综上10分(2)当时, ,12分当时, ,14分所以16分20(1)由,得,2分由,得又由题意可得,即,故,或4分所以当时,,;当时,6分(2)当时,得,8分由,得,故当时,,递减,当时,,递增,
9、所以函数的最小值为10分(3),,,当时, ,,在上为减函数,12分当时,,,在上为增函数, ,且14分要使不等式在上恒成立,当时,为任意实数;当时,而.所以.16分加试题答案:1. 解:(1)由=,(2分) . (3分)(2)由(1)知,则矩阵的特征多项式为 (5分)令,得矩阵的特征值为与4. (6分)当时, 矩阵的属于特征值的一个特征向量为; (8分) 当时, 矩阵的属于特征值的一个特征向量为. (10分)2. 【解】由题设得(为参数,R). 5分于是,所以 . 10分BACA1DB1C1xyz3. (1)以分别为轴建立如图所示空间直角坐标,因为,,所以,所以,因为,所以点,所以,因为异面直线与所成角的余弦值为,所以,解得4分(2)由(1)得,因为 是的中点,所以,所以,平面的法向量 ,设平面的一个法向量,则,的夹角(或其补角)的大小就是二面角的大小, 由得令,则,所以 , ,所以二面角的余弦值为 10分4. 解:(1)因为,所以,又,所以 (1) (2)(1)-(2)得:所以: 3分(2)因为,所以中含项的系数为 6分()设 (1)则函数中含项的系数为 7分 (2)(1)-(2)得中含项的系数,即是等式左边含项的系数,等式右边含项的系数为 所以 10分