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1、2022年高二数学周日测试11 含答案1.命题“”的否定 . 2.已知复数（i为虚数单位），则复数的虚部为 .3.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是 .4.已知(a+i)2=2i，其中i是虚数单位，那么实数 a= 5.底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为 m26.若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是 7.若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率为 8.若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 9.已知点是球表面上的四个点，且两两成角，cm，则球的表面积为 10.过点作直线与
2、圆交于两点，若，则直线的方程为 11.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为 12.过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 13.若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 14.如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围 15. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中 (1)若BB1=BC，B1CA1B，证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B平面B1DE，求的值ABCDEA1B1C1(第15题图)16. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(ab0)的离心率为，其焦点在圆x2+y2=1
3、上(1)求椭圆的方程；(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角，使(i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；(ii)求OA2+OB217. 设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c，其中a0，b，cR(1)若=0，求函数f(x)的单调增区间；(2)求证：当0x1时，|(注：maxa，b表示a，b中的最大值)(第18题)xyOABRPl18. 在平面直角坐标系中，已知圆：与点,为圆上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹记为曲线C(1) 求曲线C的方程；（2）曲线C与轴正半轴交点记为，过原点且不与轴重合的直线与曲线C的交点记为，连接,分别交直线（为常数，且）于
4、点，设的纵坐标分别为，求的值（用表示）.19.如图，某新建小区有一片边长为1(单位：百米)的正方形剩余地块，中间部分是一片池塘，池塘的边缘曲线段为函数的图象，另外的边缘是平行于正方形两边的直线段为了美化该地块，计划修一条穿越该地块的直路（宽度不计），直路与曲线段相切（切点记为），并把该地块分为两部分记点到边距离为，表示该地块在直路 左下部分的面积（1）求的解析式；（2）求面积的(第19题)MNKOyBCD(A)x最大值20.设函数与的图象分别交直线于点，且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行（斜率相等）（1）求函数,的表达式；（2）当时，求函数的最小值；（3）当时，不等式在上恒成立，求实数的
5、取值范围1.已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，（1）求实数a的值； （2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.2.在平面直角坐标系xOy中，动圆（）的圆心为 ，求的取值范围.3.如图， 在直三棱柱中，,， (1)设,异面直线与所成角的余弦值为，求的值；(第3题)BACA1DB1C1 (2)若点是的中点，求二面角的余弦值4. 已知，（1）若，求的值；（3分）（2）若，求中含项的系数；（3分）（3）证明：（4分）参考答案：1.；2.8；3.；4. 1；5. ；6. 8；7. ；8. 或；9. ；10. 或；11. ；12. 13. 14.15. 解：(1)因为BB1=BC，所以侧面BCC1B
6、1是菱形，所以B1CBC1 3分又因为B1CA1B ，且A1BBC1=B，所以BC1平面A1BC1， 5分又B1C平面AB1C ，所以平面AB1C平面A1BC1 7分(2)设B1D交BC1于点F，连结EF，则平面A1BC1平面B1DEEF因为A1B/平面B1DE， A1B平面A1BC1，所以A1B/EF 11分所以又因为，所以 14分16. (1)依题意，得 c=1于是，a=，b=1 2分所以所求椭圆的方程为 4分(2) (i)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则， 又设M(x，y)，因，故 7分因M在椭圆上，故整理得将代入上式，并注意，得 所以，为定值 10分(ii)，故又，故所以，OA
7、2+OB2=3 16分17. 解：(1)由=0，得a=b 1分故f(x)= ax32ax2+ax+c由=a(3x24x+1)=0，得x1=，x2=12分列表：x(-，)(，1)1(1，+)+0-0+f(x)增极大值减极小值增由表可得，函数f(x)的单调增区间是(-，)及(1，+) 4分(2)=3ax2-2(a+b)x+b=3当时，则在上是单调函数，所以，或，且+=a0所以|8分当，即-ab2a，则(i) 当-ab时，则0a+b所以 0所以 | 12分(ii) 当b2a时，则0，即a2+b20所以=0，即所以 |综上所述：当0x1时，|16分18. (1)连接，由题意得，所以，2分由椭圆定义得，
8、点的轨迹方程是.4分(2)设，则，的斜率分别为，则，6分所以直线的方程为，直线的方程，8分令，则，10分又因为在椭圆，所以，所以，其中为常数.14分19.（1）因为，所以，所以过点的切线方程为，即，2分 令，得，令，得.所以切线与轴交点，切线与轴交点.4分 当即时，切线左下方的区域为一直角三角形，所以.6分 当 即时，切线左下方的区域为一直角梯形， ，8分 当即时,切线左下方的区域为一直角梯形,所以.综上10分(2)当时, ，12分当时, ，14分所以16分20（1）由，得，2分由，得又由题意可得，即，故，或4分所以当时，,；当时，6分（2）当时，得，8分由，得，故当时，,递减，当时，,递增,
9、所以函数的最小值为10分（3），,，当时, ,，在上为减函数，12分当时，,，在上为增函数， ，且14分要使不等式在上恒成立，当时，为任意实数；当时，而.所以.16分加试题答案：1. 解：（1）由=，（2分） . （3分）（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为 （5分）令，得矩阵的特征值为与4. （6分）当时， 矩阵的属于特征值的一个特征向量为; （8分） 当时， 矩阵的属于特征值的一个特征向量为. （10分）2. 【解】由题设得（为参数，R）. 5分于是，所以 . 10分BACA1DB1C1xyz3. (1)以分别为轴建立如图所示空间直角坐标，因为,，所以，所以，因为，所以点，所以，因为异面直线与所成角的余弦值为，所以，解得4分(2)由（1）得，因为 是的中点，所以，所以，平面的法向量 ，设平面的一个法向量，则，的夹角（或其补角）的大小就是二面角的大小, 由得令，则，所以 ， ，所以二面角的余弦值为 10分4. 解：（1）因为,所以,又,所以 （1） （2）（1）-（2）得：所以： 3分（2）因为，所以中含项的系数为 6分（）设 (1)则函数中含项的系数为 7分 (2)(1)-(2)得中含项的系数，即是等式左边含项的系数，等式右边含项的系数为 所以 10分
