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1、海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学 理科 2013.5本试卷共4页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.集合,则A B C D2.已知数列是公比为的等比数列,且,则的值为A B C或 D或3. 如图,在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子,若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为,则图形面积的估计值为A. B. C. D. 4.某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为A. B. C. D
2、.5.在四边形中,使得是四边形为平行四边形的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,且5不排在百位,2,4都不排在个位和万位,则这样的五位数个数为 A. B. C. D.7.双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为A. B. C. D.8. 若数列满足：存在正整数,对于任意正整数都有成立,则称数列为周期数列,周期为. 已知数列满足,则下列结论中错误的是A. 若,则可以取3个不同的值 B. 若,则数列是周期为的数
3、列C.且,存在,是周期为的数列D.且,数列是周期数列二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在极坐标系中,极点到直线的距离为_. 10.已知,则按照从大到小排列为_.11.直线过点且倾斜角为,直线过点且与直线垂直,则直线与直线 的交点坐标为_.12.在中,则13.正方体的棱长为,若动点在线段上运动,则的取值范围是_.14.在平面直角坐标系中,动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离,记点的轨迹为曲线. 给出下列三个结论：曲线关于原点对称；曲线关于直线对称； 曲线与轴非负半轴,轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；其中,所有正确结论的序号是_; 曲线上的点到原点距离的最小值为_.三
4、、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.本小题满分13分已知函数.求函数的定义域； 求函数的单调递增区间.16.本小题满分13分福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡,设计方案如下：1该福利彩票中奖率为50%；2每张中奖彩票的中奖奖金有5元,50元和150元三种；3顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为,获得50元奖金的概率为.假设某顾客一次性花10元购买两张彩票,求其至少有一张彩票中奖的概率；II为了能够筹得资金资助福利事业, 求的取值范围.17. 本小题满分14分如图1,在直角梯形
5、中,. 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上,连接,点分别为线段的中点 求证：平面平面；求直线与平面所成角的正弦值；在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等？请说明理由.若甲、乙两人的日产量相等,则甲、乙两人中技术较好的是12图2是一个有.层的六边形点阵它的中心是一个点,算作 第一层第2层每边有2个点第3层每边有3个点,第层 每边有个点,则这个点阵的点数共有个13已知的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3, 则该展开式中的系数为 选做题 14 已知直线的参数方程为 , 圆的参数方程为 ,则直线被圆所截得的弦长为15 如图3,半径为5的圆的两条弦和
6、相交于点,为的中点, ,则弦的长度为三、解答题：本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 已知, 求值； 求的值17 如图4,在直角梯形中,把沿对角线折起后如图5所示 点在平面上的正投影落在线段上,连接 求直线与平面所成的角的大小； 求二面角的大小的余弦值18.本小题满分13分已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,记的面积为.I当时,求函数的单调区间；II当时, 若,使得, #数的取值范围.19. 本小题满分14分已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为的菱形的四个顶点.I求椭圆的方程；II直线与椭圆交于,两点,且线段的垂直平分线经过点,求为原点
7、面积的最大值.20.本小题满分13分123101设是由个实数组成的行列的数表,如果某一行或某一列各数之和为负数,则改变该行或该列中所有数的符号,称为一次操作. 数表如表1所示,若经过两次操作,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次操作后所得的数表写出一种方法即可；表1 数表如表2所示,若必须经过两次操作,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数的所有可能值；对由个实数组成的行列的任意一个数表,能否经过有限次操作以后,使得到的数表每行的各数之 表2和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由. 海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 理参考答案与
8、评分标准20135说明： 合理答案均可酌情给分,但不得超过原题分数.一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分题号12345678答案BDCBCABD 9 2 10 11.12 13 14;二、填空题本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题,第一空3分,第二空2分,共30分三、解答题15本小题满分13分解：I因为所以2分所以函数的定义域为4分 II因为6分8分又的单调递增区间为 ,令 解得 11分又注意到所以的单调递增区间为, 13分16. 解：I设至少一张中奖为事件则4分 设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为 则可以取6分的分布列为8分所以的期望为11分 所以当 时,即12分 所以当时,福彩中心可以获取资金资助福利事业13分17.解：I因为点在平面上的正投影恰好落在线段上 所以平面,所以1分因为在直角梯形中, 所以,所以是等边三角形, 所以是中点,
