《2021年高考数学理试题分类汇编：圆锥曲线(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学理试题分类汇编：圆锥曲线(含答案)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年高考数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、2021年四川高考设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,那么直线OM的斜率的最大值为A B C D1【答案】C2、2021年天津高考双曲线b0，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，那么双曲线的方程为 ABCD【答案】D3、2021年全国I高考方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，那么n的取值范围是A(1,3) B(1,) C(0,3) D(0,)【答案】A4、2021年全国I高考以抛物线C的顶点为圆心的圆交
2、C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.|AB|=，|DE|=，那么C的焦点到准线的距离为A2 B4 C6 D8【答案】B5、2021年全国II高考圆的圆心到直线的距离为1，那么a= A B C D2【答案】A6、2021年全国II高考圆是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,那么E的离心率为 A B C D2【答案】A7、2021年全国III高考O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.假设直线BM经过OE的中点，那么C的离心率为ABCD【答案】A8、2021年浙江高考 椭圆C1：+y2=1(m1)与双
3、曲线C2：y2=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，那么Amn且e1e21 Bmn且e1e21 Cm1 Dmn且e1e21【答案】A二、填空题1、2021年北京高考双曲线，的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，假设正方形OABC的边长为2，那么_.【答案】22、2021年山东高考双曲线E： a0，b0，假设矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，那么E的离心率是_.【答案】2【解析】由题意，所以， 于是点在双曲线上，代入方程，得， 在由得的离心率为，应填2.3、2021年上海高考平行直线，那
4、么的距离_【答案】4、2021年浙江高考假设抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，那么M到y轴的距离是_【答案】5、(2021江苏省高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于B，C两点，且 ,那么该椭圆的离心率是 .(第10题)【答案】三、解答题1、2021年北京高考 椭圆C： 的离心率为 ，的面积为1.1求椭圆C的方程；2设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值.【解析】由，又， 解得椭圆的方程为.方法一：设椭圆上一点，那么.直线：,令，得.直线：,令，得.将代入上式得故为定值.方法二：设椭圆 上一点，直线PA:,令，得.直线
5、:,令，得.故为定值.2、2021年山东高考平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.I求椭圆C的方程；II设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.i求证：点M在定直线上;ii直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求 的最大值及取得最大值时点P的坐标.【解析】() 由离心率是，有，又抛物线的焦点坐标为，所以，于是，所以椭圆的方程为() i设点坐标为，由得，所以在点处的切线的斜率为，因此切线的方程为，设，将代入，得于是，又，于是直线的方程为联立方程与，得的坐标为所以
6、点在定直线上ii在切线的方程为中，令，得，即点的坐标为，又，所以； 再由，得于是有 令，得当时，即时，取得最大值此时，所以点的坐标为所以的最大值为，取得最大值时点的坐标为3、2021年上海高考 有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为1,0，如图（1） 求菜地内的分界线的方程（2） 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值为。设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形
7、的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值【解析】1因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以为准线的抛物线在正方形内的局部，其方程为2依题意，点的坐标为所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为矩形面积与“经验值之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值之差的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值4、2021年上海高考此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。1假设的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；2设，假设的斜率存在，且，求的斜率. 【答案】12.【解析】1设由题意，因为是等边三角形，
8、所以，即，解得故双曲线的渐近线方程为2由，设，直线显然由，得因为与双曲线交于两点，所以，且设的中点为由即，知，故而，所以，得，故的斜率为5、2021年四川高考椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l:yx+3与椭圆E有且只有一个公共点T.I求椭圆E的方程及点T的坐标；II设O是坐标原点，直线l平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：存在常数，使得PT2=PA PB，并求的值.有方程组 得.方程的判别式为，由，得，此方程的解为，所以椭圆E的方程为.点T坐标为2,1.由得.所以 ，同理，所以.故存在常数，使得.6、2021年天津高考设椭圆的右焦点
9、为，右顶点为，其中 为原点，为椭圆的离心率.求椭圆的方程；设过点的直线与椭圆交于点不在轴上，垂直于的直线与交于点，与轴交于点，假设，且，求直线的斜率的取值范围.【解析】2解：设直线的斜率为，那么直线的方程为.设，由方程组，消去，整理得.解得，或，由题意得，从而.由知，设，有，.由，得，所以，解得.因此直线的方程为.设，由方程组消去，解得.在中，即，化简得，即，解得或.所以，直线的斜率的取值范围为.7、2021年全国I高考设圆的圆心为A，直线l过点B1,0且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.I证明为定值，并写出点E的轨迹方程；II设点E的轨迹为曲线C1，直线l交
10、C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.【解析】因为，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：.8、2021年全国II高考椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，当时，求的面积；当时，求的取值范围【解析】 当时，椭圆E的方程为，A点坐标为，那么直线AM的方程为联立并整理得，解得或，那么因为，所以因为，所以，整理得，无实根，所以所以的面积为直线AM的方程为，联立并整理得，解得或，所以所以因为所以，整理得，因为椭圆E的焦点在x轴，所以，即，整理得解得9、2021年全国III高考抛物线
11、：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点I假设在线段上，是的中点，证明；II假设的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.10、2021年浙江高考如图，设椭圆a1.I求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长用a、k表示；II假设任意以点A0,1为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.【试题解析】I设直线被椭圆截得的线段为，由得，故，因此II假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，满足记直线，的斜率分别为，且， 11、(2021江苏省高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为圆心的圆M:及其上一点A(2，4)(1) 设圆N与x轴相切，与
12、圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；(2) 设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；(3) 设点Tt,0满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。解：圆M的标准方程为，所以圆心M(6，7)，半径为5,.1由圆心N在直线x=6上，可设.因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以，于是圆N的半径为，从而，解得.因此，圆N的标准方程为.(2)因为直线OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，那么圆心M到直线l的距离 因为 而 所以，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设 因为,所以 因为点Q在圆M上，所以 .将代入，得.于是点既在圆M上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以 解得.因此，实数t的取值范围是.
