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1、四川省泸州市2022届高三数学上学期第一次教学质量诊断性考试试题 理、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，则元素的个数为A. 0B. 1C. 2D. 32.命题“，（是自然对数的底数）”的否定是A.不存在，使B.，使C.，使D.，使3.已知函数，则函数的最小正周期为A.B.C.D.4.设，则下列关系正确的是A. B. C. D. 5.函数的图象大致为A. B. C. D. 6.若，是两条不同的直线，平面，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.正数，满足，则下列
2、关系正确的是A.B.C.D.8.在梯形中，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为A.B.C.D.9已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移个单位长度，得到的函数图象关于直线对称，则的最小值为A.B.C.D.10.周髀算经中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为A.B.C.D.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.B.C.D.12已知函数的值域与函数的值域相同，则的取值范围
3、为A.B.C.D.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.使不等式成立的的取值范围是_.14.在中，角，所对的边分别为，若，则角的大小为_.15.已知函数，则的解集为_.16.长方体中，是的中点，设过点、的平面与平面的交线为，则直线与直线所成角的正切值为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，角，所对的边分别是，已知，.（1）若，求的值；（2）的面积为，求的值.18.已知函数.（1）求曲
4、线在处的切线在轴上的截距；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.19.如图，在平面直角坐标系中，点、都在单位圆上，且.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.20.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是平行四边形，且，. （1）求证：；（2）若底面是菱形，与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21.已知函数.（1）若是的导函数，讨论的单调性；（2）若（是自然对数的底数），求证：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
5、已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值.23.选修4-5:不等式选讲已知定义在上的函数，若存在实数使成立.（1）求实数的值；（2）若，求证：. 试卷答案一、选择题1-5：BDCAD6-10：BBAAD11、12：CC二、填空题13. 14.15.16.4三、解答题17解：（1）由，则，且 ，由正弦定理，因为，所以，所以，（2），.18.解：（1）因为，当时，所以曲线在处的切线方程为：，令得：，所以曲线在处的切线在轴上的截距为；（2）因为在区间上是增函数，所以在区间上恒成立，则，即 ，令，则
6、，所以在区间上单调递增，所以，故实数的取值范围是.19.解：（1）由三角函数的定义有，因为，所以，所以；（2）由题知，.所以的取值范围是.20.证明：（1）过作，垂足为，连接，因为平面平面，所以平面，因为，所以平面，所以，因为，所以，因为，所以；解法一：（2）因为，平面，平面，所以平面，设平面平面直线，所以，因为平面，所以，所以是平面与平面所成锐二面角的平面角， 因为平面，故是直线与平面所成角，即，设，则，设，则，所以，所以，故，所以，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.解法二：（2）因为平面，平面，故是直线与平面所成角，即，且，设，则，在中，设，则，在中，所以，所以，以为坐标原点，分别以、所
7、在直线为、轴建立空间直角坐标系，则，则平面的法向量，设平面的法向量，因为，所以，故，设平面与平面的夹角为，则，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.21.解：（1）因为，所以， （）当即时，所以，且方程在上有一根，故在上为增函数，上为减函数，（）当即时，所以方程在上有两个不同根或两相等根，（）当时，在上是减函数； （）当时，由得，所以在上是增函数；在，上是减函数；（）当时，由得，所以在是增函数；在，上是减函数； （2）因为，令，则，因为，所以，即在是增函数，下面证明在区间上有唯一零点，因为，又因为，所以，由零点存在定理可知，在区间上有唯一零点，在区间上，是减函数，在区间上，是增函数，故当时，取得最小值，因为，所以，所以，因为，所以，所以，.22.解：（1）由得，所以曲线的直角坐标方程，因为，所以，直线的普通方程为；（2）直线的参数方程为（为参数），代入得：，设，对应的参数分别为，则，由参数，的几何意义得，由得，所以，所以，即，故，或（舍去），所以.23.解（1）因为，因存在实数使成立，所以，解之得，因为，所以；（2）因，所以，因为，所以，所以，因为，又，所以.
