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1、菁优网Http:/ 2010年四川省成都地区最新中考数学模拟题（五） 2011 菁优网一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2006南昌）在下列运算中，计算正确的是（）A、a3a2=a6B、a8a2=a4C、（a2）3=a5D、（ab2）2=a2b4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数的幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、a3a2=a5a6，故本选项错误；B、a8a2=a6a4，故本选项错
2、误；C、（a2）3=a6a5，故本选项错误；D、（ab2）2=a2b4，正确故选D点评：本题考查了同底数幂的乘法与除法及幂的乘方，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键2、（2006攀枝花）点M（2，3）关于y轴的对称点N的坐标是（）A、（2，3）B、（2，3）C、（2，3）D、（3，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。分析：利用点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P（m，n）来求解解答：解：根据轴对称的性质，得点M（2，3）关于y轴的对称点N的坐标是（2，3）故选A点评：此题主要考查平面直角坐标系中点的对称点的特征3、在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A、x1B、x1C、x1D、
3、x1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：二次根式的被开方数应为非负数，分母不等于0，列式即可求得自变量的取值解答：解：根据题意得：x+10，解得x1，故选C点评：单独的二次根式在分母上，被开方数为正数4、下列多项式能因式分解的是（）A、m2nB、y2+2C、x2+y+y2D、x26x+9考点：因式分解-运用公式法。分析：根据提公因式法和公式法进行判断求解解答：解：A、m2n没有公因式，也不符合平方差公式，不能因式分解；B、y2+2没有公因式，也不符合平方差公式，不能因式分解；C、x2+y+y2没有公因式，也不符合完全平方公式，不能因式分解；D
4、、x26x+9=（x3）2，能因式分解故选D点评：本题考查了多项式的因式分解，分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解5、若一个圆锥侧面积为35，则下列图象中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系的是（）A、B、C、D、考点：圆锥的计算；函数的图象。分析：圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可解答：解：由圆锥侧面积公式可得l=，属于反比例函数，故选C点评：解决本题的关键是利用圆锥的侧面积公式得到圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系6、小勇投标训练4次的成绩分别是（单位：环）9，
5、9，x，8已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据的中位数是（）A、8B、9C、10D、7考点：众数；算术平均数；中位数。分析：众数可能是9，也可能是8，因此应分众数是9或者众数是8两种情况进行讨论解答：解：当众数是9时，众数与平均数相等，（9+9+8+x）=9，解得x=10这组数据为：9，9，10，8，中位数为（9+9）2=9当众数是8是，众数与平均数相等，（9+9+8+x）=8，此题解出x=6，不合题意舍去所以这组数据中的中位数是9故选B点评：熟练掌握众数、平均数和中位数的定义会运用分类讨论的数学思想和方法解决问题7、（2005呼和浩特）如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一
6、点，且APD=60，BP=1，CD=，则ABC的边长为（）A、3B、4C、5D、6考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质。分析：根据题意可得：设ABC的边长为x，易得：ABPCPD；故可得：=；即=，解得ABC的边长为3解答：解：设ABC的边长为x，等边ABCDCP=PBA=60APC=APD+DPC=BAP+ABPAPD=60BAP=CPDABPCPD=x=3即ABC的边长为3故选A点评：本题考查等边三角形的性质与运用，其三边相等，三个内角相等，均为608、（2003淮安）在下列图形中，是中心对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形；生活中的旋转现象。分析：根据中心对称图形
7、的定义结合各图特点即可求解解答：解：A、属于一般的图，不具有对称性，故错误；B、是旋转对称图形和轴对称图形，故错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，而不是中心对称图形，故错误故选C点评：本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合；和正偶数边形有关的一般是中心对称图形9、（2003昆明）如图，O的弦AB平分半径OC，交OC于P点，已知PA和PB的长分别是方程x212x+24=0的两根，则此圆的直径为（）A、B、C、D、考点：相交弦定理；根与系数的关系。分析：由根与系数的关系和根据相交弦定理求解解答：解：由根与系数的关系可得：x1
8、x2=24即PAPB=24设PC=x，则PAPB=x3x即3x2=24解得x=2则圆的直径为42=8故选A点评：本题考查相交弦定理即一元二次方程中根与系数的关系10、边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A、B、C、D、考点：动点问题的函数图象。分析：要找出准确反映S与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中S随t变化的情况，列出函数关系式，然后找出题干正确选项解答：解：设小正方形运动速度为1，当0t1时，此时进入大正方形中小正方形的部分t，S=4t
9、，当1t2时，小正方形完全进入大正方形，S=3，当t2时，小正方形有部分出来，S=3+t，由以上分析可知，这个分段函数的图象直线一部分，中间为直线的一部分，右边为直线的一部分故选A点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识，具有很强的综合性二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11、（2007长春）计算：=考点：二次根式的加减法。分析：根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并解答：解：原式=3+=4点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二
10、次根式进行合并合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变12、（2010防城港）分式方程的解是x=3考点：解分式方程。专题：计算题。分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：（x1）（x+3），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答解答：解：方程两边同乘以（x1）（x+3），得x+3=3（x1），解得x=3经检验：x=3是原方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根13、若关于x的一元二次方程x2+2xk=0有实数根，则k的取值范围是k1考点：根的判别式。分析：要使一元
11、二次方程x2+2xk=0有实数根，只需0解答：解：一元二次方程x2+2xk=0有实数根，=4+4k0，即k1点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用14、如图所示，在RtABC中，ACB=90，CDAB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sinACD的值为考点：锐角三角函数的定义。分析：先由勾股定理求出AB的长，再根据B+A=90，A+ACD=90可知B=ACD运用三角函数的定义解答解答：解：RtABC中，ACB=90，CDAB，D为垂足，AC=4，BC=3，AB=5根据同角的余角相等，得ACD=BsinACD=sinB=点评：本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，难度不大15、如图一张
12、长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（ab），在BC边上选取一点M，将ABM沿AM翻折后B至B的位置，若B为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为考点：翻折变换（折叠问题）。分析：连接CB由于B为长方形纸片ABCD的对称中心，ABC是矩形的对角线由折叠的性质知可得ABC三边关系求解解答：解：连接CB由于B为长方形纸片ABCD的对称中心，ABC是矩形的对角线由折叠的性质知，AC=2AB=2AB=2b，sinACB=AB：AC=1：2，ACB=30cotACB=cot30=a：b=点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小
13、不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，锐角三角函数的概念求解16、把抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为y=3（x2）2+1考点：二次函数图象与几何变换。分析：易得原抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移2个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（2，1）；可设新抛物线的解析式为y=3（xh）2+k，代入得：y=3（x2）2+1点评：抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标17、（2010鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，
14、发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为8.7m（结果保留两位有效数字，1.41，1.73）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；近似数和有效数字。专题：计算题。分析：先根据CD的长以及坡角求出落在斜坡上的影长在地面上的实际长度，即可知AB的总影长，然后根据1 m杆的影子长为2 m，求解电线杆的高度解答：解：作DEBC于E则旗杆的高度分3部分进行求解BC对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得102=5；在直角三角形CDE中，根据30所对的直角边是斜边的一半，得DE=2再根据勾股定理，得CE=2；因为DEBC，则DE对应的旗杆高度和DE相等，CE对应的
