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1、2019-2020年高一下学期期末考试数学(文) 含答案本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷为1-12题,共60分,第卷为13-22题,共90分,满分150分考试用时l20分钟第卷 (选择题共60分)一选择题:本大题共12小题;每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的1若集合A0,1,2,4,B1,2,3,则AB()A0,1,2,3,4 B0,4 C1,2 D32已知向量,那么的值为()A1 B2 C3 D43.等差数列中, ,则数列的公差为()A.1 B.2 C.3 D.44已知直线l经过点P(2,5),且斜率为,则直线l的方程为()A3x
2、4y140 B3x4y140 C4x3y140 D4x3y1405.在中,则()A.或 B.C.D.6.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A若,则B若,则 C若,则D若,则7. 若变量x,y满足约束条件则z2xy的最大值等于()A7 B8 C10 D118.在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AE:EB=CF:FB=1:2,则AC和平面DEF的位置关系是()A.平行 B.相交 C.在平面内 D.不能确定9在中,分别为角所对边,若,则此三角形一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形10.将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得
3、到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为 ( )11. 若点在直线上,过点的直线与曲线相切于点,则的最小值为()A B C D12.定义:若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同,则称变换是的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换,其中不属于的同值变换的是A,将函数的图像关于轴对称B,将函数的图像关于轴对称C,将函数的图像关于点对称D,将函数的图像关于点对称第卷 (非选择题共90分)二填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13. 若等比数列满足则=_14. 设直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A、B两点,且弦AB的长为2,则a_15.函数ycos 2x2si
4、n x的最大值为_16.如图3,正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别为棱C1D1、C1C的中点,有以下四个结论:直线MN与AC所成角是;直线AM与BN是平行直线;直线BN与MB1是异面直线;直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_ (注:把你认为正确的结论的序号都填上) 图3 三解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)(1)已知x1,求f(x)x的最小值;(2)已知0x1,x10,f(x)xx1121213.当且仅当x1,即x2时,等号成立.f(x)的最小值为3.5分(3)y2x5x2x(25x)5x(25x),0x,5x0
5、,5x(25x)21,y,当且仅当5x25x,即x时,ymax. 10分18. (本小题满分12分)解: 由三角形面积公式,得31sin A,故sin A. 2分因为sin2Acos2A1,所以cos A. 6分当cos A时,由余弦定理得a2b2c22bccos A32122138,所以a2 . 9分当cos A时,由余弦定理得a2b2c22bccos A321221312,所以a2 . 12分19. (本小题满分12分)解:(1)由该四面体的三视图可知,BDDC,BDAD,ADDC,BDDC2,AD1,AD平面BDC, 3分四面体ABCD的体积V221. 6分(2)证明:BC平面EFGH,
6、平面EFGH平面BDCFG,平面EFGH 平面ABCEH,BCFG,BCEH,FGEH. 8分同理EFAD,HGAD,EFHG,四边形EFGH是平行四边形 10分又AD平面BDC,ADBC,EFFG,四边形EFGH是矩形 12分20. (本小题满分12分)解(1)直线AB的斜率k1,AB的中点坐标为(1,2), 2分直线CD的方程为y2(x1), 即xy30. 4分(2)设圆心P(a,b),则由P在CD上得ab30. 6分又直径|CD|4,r=|PA|2, 7分(a1)2b240 8分由解得或 10分圆心P(3,6)或P(5,2),圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240
7、. 12分21. (本小题满分12分)(1)证明:点,分别是边,的中点,. 菱形的对角线互相垂直, . . 2分 ,. 平面,平面, 平面. 4分 平面. 5分(2)解:设,连接, 为等边三角形. ,. 在R t中, 7分 在中, . ,平面,平面, 平面. 10分 梯形的面积为,11分 四棱锥的体积.12分22. (本小题满分12分)解:(1)解:, , . . . 2分(2)解法1: 由, 得. 3分 数列是首项为, 公差为的等差数列. . . 5分 当时, 7分 . 而适合上式, . 9分解法2: 由, 得, 4分当时,得, 5分 分 数列从第项开始是以为首项, 公差为的等差数列. 分 . 分而适合上式, . 9分(3)解:由(2)知, . 假设存在正整数, 使,