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1、2019-2020年高一下学期期末考试数学（文） 含答案本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为1-12题，共60分，第卷为13-22题，共90分，满分150分考试用时l20分钟第卷 (选择题共60分)一选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1若集合A0，1，2，4，B1，2，3，则AB()A0，1，2，3，4 B0，4 C1，2 D32已知向量，那么的值为()A1 B2 C3 D43.等差数列中, ,则数列的公差为()A.1 B.2 C.3 D.44已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为，则直线l的方程为()A3x
2、4y140 B3x4y140 C4x3y140 D4x3y1405.在中，则()A.或 B.C.D.6.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A若,则B若,则 C若,则D若,则7. 若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值等于()A7 B8 C10 D118.在空间四边形ABCD中，E,F分别是AB和BC上的点，若AE:EB=CF:FB=1:2,则AC和平面DEF的位置关系是()A.平行 B.相交 C.在平面内 D.不能确定9在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是（）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形10.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得
3、到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）11. 若点在直线上，过点的直线与曲线相切于点，则的最小值为()A B C D12.定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是A，将函数的图像关于轴对称B，将函数的图像关于轴对称C，将函数的图像关于点对称D，将函数的图像关于点对称第卷 (非选择题共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 若等比数列满足则=_14. 设直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a_15.函数ycos 2x2si
4、n x的最大值为_16.如图3，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线MN与AC所成角是；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_ (注：把你认为正确的结论的序号都填上) 图3 三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）(1)已知x1，求f(x)x的最小值；(2)已知0x1，x10，f(x)xx1121213.当且仅当x1，即x2时，等号成立.f(x)的最小值为3.5分(3)y2x5x2x(25x)5x(25x)，0x，5x0
5、，5x(25x)21，y，当且仅当5x25x，即x时，ymax. 10分18. （本小题满分12分）解： 由三角形面积公式，得31sin A，故sin A. 2分因为sin2Acos2A1，所以cos A. 6分当cos A时，由余弦定理得a2b2c22bccos A32122138，所以a2 . 9分当cos A时，由余弦定理得a2b2c22bccos A321221312，所以a2 . 12分19. （本小题满分12分）解：(1)由该四面体的三视图可知，BDDC，BDAD，ADDC，BDDC2，AD1，AD平面BDC， 3分四面体ABCD的体积V221. 6分(2)证明：BC平面EFGH，
6、平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH 平面ABCEH，BCFG，BCEH，FGEH. 8分同理EFAD，HGAD，EFHG，四边形EFGH是平行四边形 10分又AD平面BDC，ADBC，EFFG，四边形EFGH是矩形 12分20. （本小题满分12分）解(1)直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1,2)， 2分直线CD的方程为y2(x1)， 即xy30. 4分(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30. 6分又直径|CD|4，r=|PA|2， 7分(a1)2b240 8分由解得或 10分圆心P(3,6)或P(5，2)，圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240
7、. 12分21. （本小题满分12分）（1）证明：点，分别是边，的中点，. 菱形的对角线互相垂直， . . 2分 ，. 平面，平面， 平面. 4分 平面. 5分（2）解：设，连接， 为等边三角形. ，. 在R t中， 7分 在中， . ，平面，平面， 平面. 10分 梯形的面积为，11分 四棱锥的体积.12分22. （本小题满分12分）解：（1）解：, , . . . 2分（2）解法1: 由, 得. 3分 数列是首项为, 公差为的等差数列. . . 5分 当时, 7分 . 而适合上式， . 9分解法2: 由, 得， 4分当时，得， 5分 分 数列从第项开始是以为首项, 公差为的等差数列. 分 . 分而适合上式， . 9分（3）解：由(2)知, . 假设存在正整数, 使,
