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1、中考数学高分冲刺六 统计问题和概率求法 ; 2023中考高分冲刺六统计问题的“三项注意和概率求法的“一个核心 一、以“三项注意指导统计问题的解决从统计类中考试题特别是解答类的题来看，其考查目标主要集中在如下的方面： 方面一、统计图、表的绘制、阅读和使用；方面二、数据的代表值众数、中位数、平均数，和离散程度极差、方差等确实定； 方面三、根据数据的代表值和离散程度作出决策对总体作出合理推断。 要解决好以上三个方面的问题，就应当落实好如下的“三项注意； 、注意每个统计图、表的完备性和同一组数据的两个统计图、表之间的一致性； 、注意数据代表值和离散程度确定时的准确性； 、注意决策与推断要求的取向性。
2、1、注意统计图、表的完备性与一致性的运用不管统计图还是统计表，都是对全体数据的一种分类表示，因此，各类之间和应等于全体，且各类之间互不交融这就是它的完备性；而同一组数据的两种统计图、表是对同一全体、同一分类情况的不同表示形式，二者必是一致的，许多统计问题正是以这样的两条性质作为解答的根底的。 例1小刘对本班同学业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2人数 14 12 10 8 6 4 2 球类 书画音乐 其它球类35% 1 兴趣爱好内容2 音乐 其它 书画请你根据图中提供的信息，解答以下问题：1在图1中，将“书画局部的图形补充完整；2在图2中，求出“球类局部所对应
3、的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐、“书画、“其它的人数占本班学生数的百分数；3察看图1和图2，你能得出哪些结论，只要写一条结论 【察看与思考】根据“完备性，应先求得“全体，而这个“全体就隐含在“球类局部在两种图、表中的 “一致性之中，而得到“全体之后，此题的几个问题即可迎刃而解。爱心用心专心1解：11435%40人 本班同学共40人。 爱好书画的同学为401412410人将图1补充完整后如图1。 2图2中，“球类局部所对的圆心角为 36035%126；爱好“书画的同学占人数 14 12 10 8 6 4 2 球类 书画音乐 其它兴趣爱好内容101225%，爱好“音乐的同学占30%； 404
4、0410%。 爱好“其它的同学占403可有结论一条即可；“爱好球类运动的同学比爱好音乐的同学多2人；“爱好球类、书画、音乐的同学，合起来占全班人数的90%。 例2某市第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用图的扇形统计图表示。1请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式； 2请你根据此项调查，对城市交通给政府提出一条倡议。500位市民出行根本交通工具公交车 电动车 自行车 步行 私家车步行6%私家车6%自行车20%公交车56% 电动车12%【察看与思考】根据扇形统计图的完备性和它与折线统计图的一致性可知；步行人数：5006%30人；骑自行车人
5、数：50020%100人； 骑电动车人数50012%60人 坐公交车人数50056%280人； 乘私家车人数5006%30人 解：1如图12应使公交车更方便，更快捷答案不唯一人数 300 250 200 150 100 50 0交通工具 自电公私步行行动交家车车车车【表明】由以上两例可以看出，恰当而灵活地运用“完备性和“一致性，可以使统计图、表的许多问题的解答更为标准，更为快捷。爱心用心专心22、注意数据的代表值和离散程度的准确求出和运用平均数、中位数、众数、方差、极差、规范差确实定和计算并不困难，关键是确切的理解和准确的运用。例3某单位欲从内部选拔管理人员一名，对甲，乙，丙三名候选人进行了笔
6、试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 测试工程 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 面试 75 80 90 93 70 68丙：35% 甲：25% 乙：40% 1根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率没有弃权票，每位职工只能推荐1人如图1所示，每得一票记作一分。 1请你算出三人民主评议得分；2如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，则谁被录用精确到0.01？3根据实际需要，单位将笔试，面试，民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，则谁将被录用？【察看与思考】对于1，根据投票总分和扇形统计图的意义可得每人的实得分：对于2即是计算每人三项测试
7、的“平均数；对于 3，是计算每人三项测试的“加权平均数。 解：1甲，乙，丙的民主评议得分分别为：20025%50分，20040%80人，20035%70人2甲的平均成绩为：75935021872.67分3380708023076.67分 乙的平均成绩为：3390687022876.00分 丙的平均成绩为：33候选人乙将被录用。3假设将笔试，面试，民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，则47539335072.9分43348037037077分 乙的个人成绩为：43349036837077.4分 丙的个人成绩为：433甲的个人成绩为：由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用。 【
8、表明】由此题可明确地看出，统计问题中，“计算占在重要的地位，而计算的落实必须依赖对相关概念意义的正确把握和运用。 3、注意把准取向，以合理地做出决策和推断统计的最终目的还是为了作出决策和推断，决策和推断的依据首先是各相关的统计量，再那么是决策所围绕的取向，把握好这两点，决策和推断才能做得更好。例4某中学举行演讲比赛，根据初赛成绩在七，八年级分别选出10名同学加入决赛，这些选手的决赛成绩如下图：爱心用心专心3100 95 90 85 80 75 01 2 3 456七年级选手编号78910 八年级团体成绩 众数 平均数 方差 七年级八年级85.7 85.7 39.6 27.81 根据折线图和右图
9、提供的的信息,解答以下问题: (1)请你把右边的表格填写完整;(2)考虑平均数与方差,你认为年级的团体成绩更好些;(3)若在每个年级的决赛选手中分别选出3人加入总决赛,你认为哪个年级的实力更强一些,请表明理由 【察看与思考】对于(1),可由折线图直接确定出两个年级的众数;对于 (2)平均数相等时,方差小者反映集中度好,成绩相对更好些;对于(3),只需考察前三名,可从前三名的平均分(也可用它们的总分)来看. 解:(1)七年级众数是80,八年级众数是85; (2)填 八;(3)解法一:七年级前三名总分:999189279分；八年级前三名总分：978888273分。 七年级实力更强些。解法二：由图可
10、以看出七年级的第一、第二、第三名的分数分别比八年级的一、二、三名分数高，所以七年级更强些。 【表明】判断与决策必须依据主题即“取向，如此题2，主题是“哪个年级的团体成绩更好些，而3那么是“哪个年级的前三名实力更强些。紧紧抓住最能体现相应主题的统计量，就能得到最恰当的判断与决策。4、以“三项注意解决更多形式的统计问题 例5甲，乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1和图2的统计图。 1在图2中，画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；2已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙；3就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；
11、4如果从甲、乙两队当选派一支球队加入篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？ 【察看与思考】1是“一致性要求；2、3是准确性的要求；4是体现“取向爱心用心专心4 得分/分 得分/分11098 110 95 91 甲队 90 甲 10087 80 90 86 8083 乙队 80 70 6050 4030场次/场 一 20 二 三 四 五10 场次/场 0一 二 三四五、甲、乙两球队比赛成绩条形统计图甲、乙两球队比赛成绩折线统计图解：1如图2； 2x乙90分；3甲队成绩极差是18分，乙队成绩的极差是30分
12、； 4从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当； 从折线走势看，甲队比赛成绩呈回升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势； 甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；从极差看， 甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队较稳定。综上，选派甲队参赛更能取得好成绩。 例6某科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 人员结构 员工数/名 管理人员 1 3 8400 2 2025 普通工作人员 3 22001800 24 1600 1 950 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工2每人月工资/元 21000请你根据上述内容，解答以下问题：1该公司“高级技工有 名
13、；2所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为 元， 众数为 。3小张到这家公司应聘普通工作人员，请你答复右图中 小张的问题，并指出用2中的那个数据向小张介绍员工 的月工资实际水平更合理些？、4去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的 月平均工资y结果保存整数，并判断y能否反映该公 欢迎你来我公司应聘！我公司员工的月工资为2500元，薪水是较高的。 局部经理说： 小张： 司员工的月工资实际水平？【察看与思考】对于1，由“完备性可得；2极容易求得； 3是数据代表值的准确性另一种叙述式；4是数据代表值的准确 和判断取向结合的应用。3和4都是体现“取向性的。爱心用心专心这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？ 5
