《2022年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案:第四章 §1 定积分的概念》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案:第四章 §1 定积分的概念(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案:第四章 1 定积分的概念一、导数与函数的单调性1若f(x)0,则f(x)是增加的;若f(x)0或f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;若左侧f(x)0,那么f(x0)是极小值2利用导数求函数极值的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域;(2)解方程f(x)0的根;(3)检验f(x)0的根的两侧f(x)的符号若左正右负,则f(x)在此根处取得极大值;若左负右正,则f(x)在此根处取得极小值;否则,此根不是f(x)的极值点3最值对于函数yf(x),给定区间a,b,若对任意xa,b,存在x0a,b,使得f(x0)f(x)(f(x0)f
2、(x),则f(x0)为函数在区间a,b上的最大(小)值4利用导数求函数最值的一般步骤(1)求f(x)在(a,b)内的极值;(2)将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值5函数最值与极值的区别与联系(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个区间而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念(2)闭区间上的连续函数一定有最值,开区间内的可导函数不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值(时间90分钟,满分120分
3、)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1曲线yx22x在点处的切线的倾斜角为()A135B45C45 D.135解析:yx2,处的切线斜率为1,倾斜角为135.答案:D2下列求导运算正确的是()A(cos x)sin x B(ln 2x)C(3x)3xlog3e D.(x2ex)2xex解析:(cos x)sin x,(3x)3xln 3,(x2ex)2xexx2ex.答案:B3已知函数yf(x),其导函数yf(x)的图像如图所示,则yf(x)()A在(,0)上为减少的B在x0处取极小值C在(4,)上为减少的D在x2处取极大值解
4、析:在(,0)上,f(x)0,故f(x)在(,0)上为增函数,A错;在x0处,导数由正变负,f(x)由增变减,故在x0处取极大值,B错;在(4,)上,f(x)0;当x时,f(x)0 Ba0Ca0 D.a0解析:f(x)3ax21,由题意得f(x)0有实数根,即a(x0),所以a0.答案:C7已知函数f(x)x2(axb)(a,bR)在x2时有极值,其图像在点(1,f(1)处的切线与直线3xy0平行,则函数f(x)的单调减区间为()A(,0) B(0,2)C(2,) D.(,)解析:f(x)ax3bx2,f(x)3ax22bx,即令f(x)3x26x0,则0x0,且f(x)0的解为x1,x2,则
5、(0,1),0a0),yx2,由y0,得x25,x(0,25)时,y0,x(25,)时,y0,所以x25时,y取最大值答案:C10设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0,且g(3)0,则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3,)B(3,0)(0,3)C(,3)(3,)D(,3)(0,3)解析:设h(x)f(x)g(x),则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x),所以h(x)是R上的奇函数,且h(3)h(3)0,当x0,所以h(x)在(,0)上是增加的,根据奇函数的对称性可知,h(x)在(0,)上也是增加的,因此h(x)0的解集为(,3)(0,3)答案:D二、
6、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确的答案填在题中的横线上)11函数y2x36x211的单调递减区间为_解析:y6x212x,令6x212x0,得0x2.答案:(0,2)12已知函数f(x)xsin x,x(0,),则f(x)的最小值为_解析:令f(x)cos x0,得x.当x时,f(x)0,f(x)在x处取得极小值又f(x)在(0,)上只有一个极值点,易知f即为f(x)的最小值答案:13已知函数f(x)xexc有两个零点,则c的取值范围是_解析:f(x)ex(x1),易知f(x)在(,1)上是减少的,在(1,)上是增加的,且f(x)minf(1)ce1,由题意得ce10,得c
7、0)若当x(0,)时,f(x)2恒成立,则实数a的取值范围是_解析:f(x)2即a2x22x2ln x.令g(x)2x22x2ln x,则g(x)2x(12ln x)由g(x)0得xe,0(舍去),且0x0;当xe时g(x)0,xe时g(x)取最大值g(e)e,ae.答案:e,)三、解答题(本大题共4小题,共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xexm在x1处有极值,求m的值及f(x)的单调区间解:f(x)的定义域为(0,),f(x)exm,由题意f(1)0,解得m1,f(x)ex1,利用基本函数单调性可知,在(0,)上f(x)是
8、减少的,且f(1)0,所以当0x0,f(x)是增加的,当x1时,f(x)0,f(x)是减少的f(x)的单调增区间是(0,1),单调减区间是(1,)16(本小题满分12分)已知函数f(x)x3x2bxc.(1)若f(x)有极值,求b的取值范围;(2)若f(x)在x1处取得极值,且当x1,2时,f(x)0得112b0即b.所以b的取值范围是.(2)f(x)在x1处取得极值,f(1)0,31b0,得b2.则f(x)3x2x2(3x2)(x1)令f(x)0,得x1,x21,又f(1)c,fc,f(1)c,f(2)2c.f(x)max2c2或c0得1x4,由y0得4x9,故y在1,4)上递增,在(4,9
9、上递减,当x4时,y取得最大值,且ymaxln 4411.2,这时,10x6.即厂家对A,B两种型号的电视机的投放金额分别为6万元和4万元时,农民得到的补贴最多,最多补贴约1.2万元18(本小题满分14分)(安徽高考)设函数f(x)aexb(a0)(1)求f(x)在0,)内的最小值;(2)设曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为yx,求a,b的值解:(1)f(x)aex,当f(x)0,即xln a时,f(x)在(ln a,)上递增;当f(x)0,即xln a时,f(x)在(,ln a)上递减当0a1时,ln a0,f(x)在(0,ln a)上递减,在(ln a,)上递增,从而f(x)在0,)内的最小值为f(ln a)2b;