《版导与练一轮复习理科数学课件：第十篇 概率必修3 第3节 几何概型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版导与练一轮复习理科数学课件：第十篇 概率必修3 第3节 几何概型（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第3 3节几何概型节几何概型1.1.了解随机数的意义了解随机数的意义, ,能运用模拟能运用模拟方法估计概率方法估计概率. .2.2.了解几何概型的意义了解几何概型的意义. . 考纲展示考纲展示 知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.定义定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 成比例成比例, ,则称这样的概率模型为几何概率模型则称这样的概率模型为几何概率模型, ,简称为几何概型简称为几何概型. .长度长度( (面积或体积面积或体积) )2.2.计算公
2、式计算公式P(A)= .P(A)= .对点自测对点自测1.1.( (教材改编题教材改编题) )在线段在线段0,30,3上任投一点上任投一点, ,则此点坐标小于则此点坐标小于1 1的概率为的概率为( ( ) )B B 2 2.(2017.(2017全国全国卷卷) )如图如图, ,正方形正方形ABCDABCD内的图形来自中国古代的太极图内的图形来自中国古代的太极图. .正方正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. .在正方形内在正方形内随机取一点随机取一点, ,则此点取自黑色部分的概率是则此点取自黑色部分的概率是( (
3、) )B BB B4.4.下列说法正确的是下列说法正确的是 . .几何概型中几何概型中, ,每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点, ,该区域中的每一点被取到的机会相等该区域中的每一点被取到的机会相等; ;在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形; ;随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率; ;与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关; ;从区间从区间1,101,10内任取一个
4、数内任取一个数, ,取到取到1 1的概率是的概率是P= .P= .答案答案: :5 5.(2018.(2018西宁复习检测西宁复习检测) )已知球已知球O O内切于棱长为内切于棱长为2 2的正方体的正方体, ,若在正方体内任若在正方体内任取一点取一点, ,则这一点不在球内的概率为则这一点不在球内的概率为. .考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一与长度、角度有关的几何概型考点一与长度、角度有关的几何概型(2)(2)如图所示如图所示,A,A是圆上一定点是圆上一定点, ,在圆上其他位置任取一点在圆上其他位置任取一点A,A,连接连接AA,AA,得到得到一条弦一条弦, ,则此
5、弦的长度小于或等于半径长度的概率为则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为( () )与长度、角度有关的几何概型求解策略与长度、角度有关的几何概型求解策略(1)(1)与线段长度、曲线长度、时间段、不等式等有关的几何概型与线段长度、曲线长度、时间段、不等式等有关的几何概型, ,利用几何概利用几何概型公式转化为其对应的长度之比即可型公式转化为其对应的长度之比即可; ;反思归纳反思归纳(2)(2)与角度有关的几何概型与角度有关的几何概型, ,其关键是搞清题意其关键是搞清题意, ,分清是与角度还是与长度有分清是与角度还是与长度有关关, ,然后利用几何概型公式然后利用几何概型公式, ,求解即可求解即可.
6、.【跟踪训练跟踪训练1 1】 (1) (1)(2018(2018湖南两市九月调研湖南两市九月调研) )若正方形若正方形ABCDABCD边长为边长为4,E4,E为四边为四边上任意一点上任意一点, ,则则AEAE的长度大于的长度大于5 5的概率等于的概率等于( () )答案答案: :(1)D(1)D(2)(2)如图所示如图所示, ,在直角坐标系内在直角坐标系内, ,射线射线OTOT落在落在3030角的终边上角的终边上, ,任作一条射线任作一条射线OA,OA,则射线则射线OAOA落在落在yOTyOT内的概率为内的概率为. .考点二与体积有关的几何概型考点二与体积有关的几何概型【例例2 2】 (1)(
7、1)(2018(2018济南模拟济南模拟) )如图如图, ,长方体长方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,有一动点在此长有一动点在此长方体内随机运动方体内随机运动, ,则此动点在三棱锥则此动点在三棱锥 A A- -A A1 1BD BD 内的概率为内的概率为 . .(2)(2)(2018(2018烟台模拟烟台模拟) )在棱长为在棱长为2 2的正方体的正方体 ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 中中, ,点点O O为底面为底面ABCDABCD的中心的中心, ,在正方体在正方体ABCDABCD- -A A1 1B B
8、1 1C C1 1D D1 1内随机取一点内随机取一点P,P,则点则点P P到点到点O O的距离大于的距离大于1 1的概的概率为率为. .反思归纳反思归纳与体积有关的几何概型求法的关键点与体积有关的几何概型求法的关键点对于与体积有关的几何概型问题对于与体积有关的几何概型问题, ,关键是计算问题的总体积关键是计算问题的总体积( (总空间总空间) )以及以及事件的体积事件的体积( (事件空间事件空间),),对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求. .考点三与面积有关的几何概型考点三与面积有关的几何概型( (多维探究多维探究) )考查角度考查角度1:1:与平面图
9、形面积有关的问题与平面图形面积有关的问题【例例3 3】 (2018(2018昆明一中模拟昆明一中模拟) )如图如图, ,正方形正方形ABCDABCD内切圆中的黑色部分和白色内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称部分关于正方形对边中点连线成轴对称, ,在正方形内随机取一点在正方形内随机取一点, ,则此点取自则此点取自黑色部分的概率是黑色部分的概率是( () )反思归纳反思归纳数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的方法数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的方法. .用图解题的关键用图解题的关键: :用图形准确表示出试验的全部结果与事用图形准确表示出试验的全部结果与事
10、件件A A包含的结果所构成的区域包含的结果所构成的区域. .通用通用公式公式:P(A)= . :P(A)= . 【跟踪训练跟踪训练3 3】 从区间从区间0,10,1随机抽取随机抽取2n2n个数个数x x1 1,x,x2 2, ,x,xn n,y,y1 1, y, y2 2, ,y,yn n, ,构成构成n n个数对个数对(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2),),(x,(xn n,y,yn n),),其中两数的平方和小于其中两数的平方和小于1 1的数对共有的数对共有m m个个, ,则则用随机模拟的方法得到的圆周率用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为的近似值为( (
11、) )反思归纳反思归纳将问题转化为几何概型中的长度、面积等问题将问题转化为几何概型中的长度、面积等问题, ,构造出随机事件构造出随机事件A A对应的几对应的几何图形何图形, ,利用几何图形的度量来求随机事件的概率利用几何图形的度量来求随机事件的概率. .备选例题备选例题【例例2 2】 (2018 (2018武邑县校级一模武邑县校级一模) )在四面体在四面体SABCSABC中中,SA,SA平面平面ABC,BAC=120ABC,BAC=120, SA=AC=AB=2, SA=AC=AB=2,若动点在该四面体的外接球内运动若动点在该四面体的外接球内运动, ,则此点落则此点落在四面体在四面体SABCSABC内部的概率为内部的概率为. .点击进入点击进入应用能力提升应用能力提升
